Proses Lévy dan Kompensator Lompatan Diterangkan

Bagi proses Lévy X, peningkatan pada selang tidak bersilang adalah bebas dan hukum X_{t+h}-X_t hanya bergantung pada h

Kesinambungan stokastik menolak ketakselanjaran tetap dalam kebarangkalian, manakala versi càdlàg memberikan laluan kanan-kontinu dengan had kiri

Model itu mempunyai hukum peningkatan homogen masa, andaian kuat yang berguna secara analitik tetapi boleh diuji secara empirik

Konvensyen pemangkasan menghasilkan triplet (b, σ², ν): hanyutan, varians Brownian, dan ukuran lompatan Lévy

Ukuran ν merekod intensiti lompatan jangkaan mengikut saiz dan mesti memenuhi ∫(1∧x²)ν(dx) < ∞

Mengubah fungsi pemangkasan boleh mengubah hanyutan b yang dilaporkan, tetapi bukan hukum apabila semua sebutan triplet ditukar secara konsisten

Fungsi ciri mempunyai bentuk E[e^{iuX_t}] = exp(tψ(u)), dengan ψ ditentukan oleh triplet

Peningkatan bebas dan pegun menukar konvolusi merentasi masa kepada pendaraban, lalu menjadikan fungsi ciri berguna untuk harga dan simulasi

Namun, kesesuaian transformasi tidak membuktikan proses itu sesuai dengan data atau ukuran neutral risiko

Penguraian memisahkan hanyutan, bahagian Brownian, lompatan besar, dan lompatan kecil yang diberi pampasan

Ukuran lompatan Poisson mentah N(dt,dx) dikurangkan dengan ukuran ramalan ν(dx)dt untuk menghasilkan ukuran pampasan Ñ(dt,dx)

Pemisahan antara lompatan kecil dan besar bergantung pada konvensyen pemangkasan, tetapi proses keseluruhan kekal sama jika komponen dilaras bersama

Menggantikan ukuran lompatan dengan ukuran pampasan membuang intensiti yang boleh dijangka daripada integral lompatan kecil

Hasilnya lazimnya ialah martingal setempat, tertakluk pada syarat integrabiliti; ia bukan jaminan bahawa setiap integral atau eksponen ialah martingal sebenar

Pampasan mengasingkan kejutan daripada drift ramalan, bukan menghapuskan risiko lompatan atau kos pelaksanaan

Jika harga dibina sebagai S_t=S_0e^{X_t}, syarat martingal neutral risiko memerlukan pembetulan kepada eksponen log supaya E[S_t] selepas pendiskaunan mengekalkan harga hadapan

Kewujudan momen eksponen dan integrabiliti perlu diperiksa pada jalur momen yang digunakan oleh harga

Menggunakan triplet bersejarah tanpa pelarasan ukuran atau pembetulan hanyutan boleh menghasilkan harga yang tidak konsisten dengan martingal

Model Lévy boleh menangkap ekor, skew, dan lompatan dengan lebih baik daripada difusi Gaussian mudah, tetapi peningkatan bebas dan pegun mungkin terlalu ketat untuk pasaran sebenar

Lompatan menyebabkan pasaran biasanya tidak lengkap: tidak semua risiko lompatan boleh dilindung nilai dengan aset asas dan tunai sahaja

Uji ukuran lompatan, momen, kestabilan parameter, risiko ekstrapolasi, dan ketidakpastian model sebelum membuat kesimpulan harga