Tasso reale e nominale: la formula di Fisher spiegata

Il tasso nominale indica quanti dollari in più un debitore dovrà pagare o un risparmiatore riceverà secondo il contratto. Non dice quanti beni e servizi si potranno comprare con quel denaro. Il tasso reale risponde a questa seconda domanda correggendo l’effetto dei prezzi nello stesso arco temporale. Se un deposito annuale rende il 5% e l’indice dei prezzi scelto sale del 3% nell’anno, il saldo nominale aumenta più del costo del paniere misurato; il potere d’acquisto del risparmiatore cresce di circa il 2%, prima di imposte e commissioni.

È la stessa idea generale usata per convertire un rendimento nominale d’investimento in un rendimento reale, ma qui la domanda riguarda il tasso d’interesse in sé: che cosa significa il tasso indicato per un prestito o un risparmio una volta considerata l’inflazione? Un tasso bancario pubblicizzato, un rendimento dei Treasury statunitensi e il tasso di riferimento di una banca centrale sono nominali, a meno che la fonte non dichiari esplicitamente di averli corretti per l’inflazione. Il tasso reale dipende dall’indice dei prezzi, dalla durata e dal fatto che l’inflazione sia attesa o già osservata.

Questi termini descrivono una relazione, non un tipo particolare di denaro. Se l’inflazione attesa supera un tasso nominale fisso, il tasso reale atteso può essere negativo anche se il conto o il prestito paga un interesse nominale positivo. Se l’inflazione attesa è più bassa, il tasso reale può essere positivo. Nell’analisi della politica monetaria, questa correzione del potere d’acquisto aiuta a capire perché lo stesso tasso nominale possa essere percepito diversamente quando cambiano le prospettive d’inflazione.

Una forma sintetica comune dell’equazione di Fisher è:

Tasso d’interesse reale atteso ≈ tasso nominale − inflazione attesa

I tassi devono riferirsi alla stessa valuta, allo stesso orizzonte temporale e alla stessa convenzione di capitalizzazione. Confrontare un tasso nominale a un anno con l’inflazione attesa su dieci anni significa mescolare periodi diversi. L’approssimazione per sottrazione è più pratica quando i tassi non sono elevati e il periodo è breve.

Per un esempio riferito a un solo periodo con variazione dei prezzi corrispondente, il calcolo esatto del potere d’acquisto usa i fattori lordi:

r = (1 + i) / (1 + π) − 1

Qui i è il tasso nominale e π è il tasso d’inflazione dello stesso periodo. Per esempio, un tasso nominale del 5% e un’inflazione del 3% danno 1,05 / 1,03 − 1 ≈ 1,94%. Sottrarre 3 da 5 dà un’approssimazione di 2 punti percentuali. In questo esempio la differenza è piccola, ma la formula con i fattori lordi tiene conto della capitalizzazione. In una stima prospettica, si sostituisce l’inflazione effettiva con una misura o un’ipotesi d’inflazione attesa e si presenta il risultato come una stima. Nei mercati reali, rischio, imposte, liquidità e altre condizioni contrattuali fanno sì che la formula semplice non costituisca un modello completo di determinazione dei prezzi.

Con “equazione di Fisher” si indica anche la relazione espressa come tasso nominale ≈ tasso reale + inflazione attesa. La guida FRED ai tassi reali ex ante presenta sia la formula con i fattori lordi sia l’approssimazione per sottrazione. La spiegazione della Federal Reserve Bank of San Francisco sul tasso nominale e reale descrive la stessa distinzione in termini di potere d’acquisto. Questa relazione ordina il confronto tra valori nominali e reali; senza ipotesi aggiuntive, un unico rendimento nominale osservato non rivela un solo tasso reale e una sola previsione d’inflazione.

Supponiamo di depositare 1.000 dollari per un anno a un tasso nominale fisso del 5% e di attendersi un’inflazione del 3% nello stesso anno. Se le ipotesi si verificassero esattamente, il saldo arriverebbe a 1.050 dollari. Un paniere che all’inizio costava 1.000 dollari costerebbe 1.030 dollari dopo un aumento dei prezzi del 3%. Il saldo finale espresso nel potere d’acquisto di inizio anno sarebbe 1.050 / 1,03 ≈ 1.019,42 dollari. In questo esempio semplificato, il potere d’acquisto aumenterebbe dell’1,94% in termini reali.

La stima rapida è 5% − 3% = 2 punti percentuali. Il calcolo esatto dà 1,94%. Non c’è contraddizione: la sottrazione semplice non considera l’interazione tra il fattore di crescita degli interessi e quello del livello dei prezzi. L’esempio presuppone un solo periodo, nessun versamento o prelievo, nessuna imposta o commissione e un unico indice dei prezzi. È un esempio aritmetico, non una previsione sul rendimento di un conto bancario né un consiglio di risparmio o di finanziamento.

Ora cambiamo soltanto l’ipotesi d’inflazione. Se durante l’anno i prezzi aumentassero invece del 5%, il saldo nominale resterebbe pari a 1.050 dollari e anche lo stesso paniere costerebbe 1.050 dollari. Il rendimento reale effettivo sarebbe 1,05 / 1,05 − 1 = 0%. Il contratto avrebbe pagato 50 dollari d’interesse nominale, ma secondo quel confronto con l’indice dei prezzi il potere d’acquisto non sarebbe aumentato. Ecco perché un tasso indicato positivo non dimostra da solo che il rendimento reale sia positivo.

Il tasso reale ex ante viene stimato quando debitore e creditore stipulano un accordo. L’inflazione futura non è ancora nota, quindi il calcolo usa l’inflazione attesa per lo stesso orizzonte. La stima è pertinente a una decisione presa oggi, ma può rivelarsi errata se i prezzi si muovono diversamente dalle aspettative.

Il tasso reale ex post si calcola dopo la fine del periodo, usando l’inflazione effettiva. Descrive il risultato in termini di potere d’acquisto che si è verificato secondo l’indice scelto. Non indica che cosa si aspettassero debitore e creditore quando concordarono un tasso nominale fisso. Se l’inflazione effettiva supera quella attesa, chi ha un prestito a tasso fisso può rimborsarlo con denaro che vale meno di quanto previsto; il creditore riceve gli stessi dollari nominali, ma con minore potere d’acquisto. Se l’inflazione è inferiore alle attese, il risultato ex post si sposta nella direzione opposta. In un prestito a tasso variabile, i successivi aggiornamenti del tasso possono modificare le rate nominali, quindi l’esempio a tasso fisso non descrive ogni contratto.

L’inflazione attesa non è un unico valore osservato direttamente. La panoramica della Cleveland Fed sulle misure delle aspettative d’inflazione spiega che sondaggi e modelli adottano orizzonti, campioni e ipotesi diversi. Quando una fonte riporta un “tasso reale”, verifica se si tratta del rendimento di un titolo corretto per l’inflazione, di una stima modellistica, di un tasso ex ante basato sull’inflazione attesa o di un calcolo ex post basato sull’inflazione effettiva. Specificare la misura evita di scambiare una stima per un risultato storico definitivo.

Un confronto risponde a una domanda precisa solo quando i suoi elementi sono coerenti. Allinea il periodo d’inflazione a quello del tasso d’interesse, usa la stessa valuta e verifica se il tasso è annuale, annualizzato a partire da un intervallo più breve o composto con una frequenza specifica. Non sottrarre un dato d’inflazione mensile da un tasso annuale senza prima portare uno dei due alla stessa durata. Distingui anche una percentuale da una differenza in punti percentuali: 5% meno 3% equivale a una differenza di 2 punti percentuali, non a un aumento del 2% del tasso nominale.

Conta anche l’indice dei prezzi. Un calcolo basato sul CPI statunitense segue un paniere di beni e servizi acquistati dai consumatori; l’inflazione PCE comprende un insieme diverso di spese per consumi delle famiglie e utilizza pesi diversi. Le spese effettive di una persona possono discostarsi da entrambi gli indici. Un tasso “reale” è quindi sempre reale rispetto a una misura dei prezzi specificata; non descrive il costo della vita di ogni famiglia.

Prima del calcolo, controlla le date e lo stato dei dati. Un dato d’inflazione pubblicato può riferirsi al mese o all’anno precedente, mentre il tasso di mercato citato è attuale e guarda al futuro. Sottrarli meccanicamente produce un confronto retrospettivo, che non è necessariamente una stima del tasso reale atteso per la durata del contratto. Per un risultato storico, usa date effettive corrispondenti. Per una stima prospettica, indica quale aspettativa d’inflazione e quale durata hai scelto.

I Treasury Inflation-Protected Securities (TIPS) statunitensi sono uno dei riferimenti di mercato per i rendimenti reali. Il loro capitale viene adeguato all’indice dei prezzi al consumo e il rendimento quotato si interpreta come reale secondo le condizioni del titolo. Non è il tasso reale di ogni conto di risparmio, mutuo o prestito aziendale. Questi contratti differiscono per scadenza, rischio, imposte, calendario dei pagamenti e liquidità.

La differenza tra il rendimento nominale di un Treasury e quello di un TIPS con scadenza comparabile viene spesso chiamata inflazione di pareggio (breakeven inflation). È una misura di mercato della compensazione per l’inflazione, non un sondaggio puro sulle aspettative del CPI. La nota di ricerca del Board della Federal Reserve sui TIPS spiega che anche i premi per il rischio d’inflazione e per la liquidità dei TIPS possono influenzare lo spread tra rendimenti nominali e reali. Confronta date e scadenze omogenee e non interpretare lo spread come un risultato d’inflazione garantito. La guida separata su inflazione di pareggio dei TIPS e inflazione attesa approfondisce questa misura di mercato.

I rendimenti dei TIPS e le aspettative rilevate dai sondaggi possono muoversi in modo diverso. Il primo deriva da titoli negoziati; le seconde sono raccolte dagli intervistati; un tasso reale stimato con un modello può basarsi su ulteriori ipotesi. Sono misure utili per domande diverse. Nessuna serie costituisce un tasso reale universale per tutti i debitori e risparmiatori statunitensi.

Famiglie e imprese prendono alcune decisioni di spesa, risparmio e finanziamento in base al costo dei fondi in termini di potere d’acquisto. Perciò le analisi di politica monetaria considerano spesso i tassi reali attesi insieme a quelli nominali. Una banca centrale può influenzare i tassi nominali a breve attraverso il proprio quadro di politica monetaria, ma non fissa direttamente ogni tasso di mercato né controlla le aspettative d’inflazione. Una variazione delle aspettative può quindi modificare la stima del tasso reale anche quando il tasso nominale rimane invariato. La panoramica della politica monetaria della Federal Reserve Bank of San Francisco descrive il tasso reale come uno degli indicatori di politica e spiega perché aspettative e tasso di equilibrio non osservabile siano difficili da interpretare.

Gli economisti confrontano inoltre il tasso reale osservato con una stima del tasso reale “naturale” o neutrale, spesso indicato come r-star. È un riferimento teorico per il tasso compatibile, nel lungo periodo, con una produzione vicina al livello sostenibile e un’inflazione stabile. Non si osserva direttamente, può variare nel tempo e dipende dalle ipotesi del modello. La ricerca della Federal Reserve mostra che le stime possono cambiare quando i ricercatori adottano misure diverse delle aspettative d’inflazione. Definire un tasso “restrittivo” o “accomodante” sulla base di una sola sottrazione può nascondere questa incertezza.

Tieni distinte tre domande: quale tasso nominale indica il contratto, quale tasso reale si stima per la sua durata e se tale stima supera o è inferiore a un riferimento neutrale basato su un modello. I concetti sono collegati, ma non intercambiabili. Per un confronto tra tassi di riferimento, consulta la guida al federal funds rate, all’EFFR e al prime rate.

Un tasso reale non è una previsione d’inflazione, una misura del costo della vita personale o un confronto completo tra prestiti. Due prestiti con la stessa stima del tasso reale possono differire per commissioni, regole sui tassi variabili, condizioni di rimborso anticipato, garanzie, imposte e tempi dei pagamenti. Due investimenti con lo stesso rendimento indicato possono avere rischi di credito e liquidità diversi. La correzione per l’inflazione isola il potere d’acquisto, ma non elimina le altre differenze.

Per orientarti, segui questa breve lista: individua il tasso nominale indicato; stabilisci se la domanda è ex ante o ex post; scegli una misura d’inflazione e un orizzonte coerente; controlla capitalizzazione e unità; specifica infine se il risultato è una stima o un esito effettivo. Per confrontare misure di mercato dei Treasury, allinea date e scadenze e ricorda che l’inflazione di pareggio comprende più delle sole aspettative d’inflazione. Nell’analisi della politica monetaria, considera r-star una stima incerta del modello, non un tasso pubblicato.

Per un esempio di correzione per l’inflazione a livello di portafoglio, leggi rendimento nominale e reale degli investimenti. Quella guida segue il valore effettivo di un portafoglio e un indice dei prezzi scelto; questa si concentra sulle quotazioni dei tassi d’interesse, sull’inflazione attesa e sull’interpretazione della politica monetaria. In entrambi i casi, il periodo e la misura d’inflazione determinano il significato del dato reale.