平價、即期與遠期利率：收益率曲線展示什麼

債券曲線由不同付款安排和期限證券的價格或收益率構成。付息債券的市場收益率把多筆未來現金流彙總成一個到期收益率。零息即期利率為某個日期的一筆付款定價。遠期利率描述從未來某時點開始的一段區間的利率。這些指標遵循同一套折現關係，卻分別概括不同的現金流問題。

屏幕上的“兩年期收益率”可能指某一隻兩年期美國國債票據的收益率、從擬合平價曲線上讀取的固定期限點、零息即期利率，或從未來某日開始的遠期利率。期限標籤本身不能説明是哪一種指標。要檢查曲線來源、金融工具、複利慣例，以及數值究竟是當前證券收益率、平價利率、零息利率，還是未來期間利率。

三個實用問題有助於區分這些概念：哪種利率折現某個日期的一筆付款？什麼票面利率會使債券按面值交易？未來某段時間的什麼利率會使起止日期相同的兩種投資路徑最終金額相等？它們分別對應即期、平價和遠期問題。

即期利率也稱為相應期限的零息利率，用來折現該到期日的一筆付款。假設一項虛構的兩年期零息債權在第二年末支付100美元，年有效即期利率為4%，按簡化慣例，其當前價值為100美元 ÷ (1.04)²，約為92.46美元。該現金流沒有中間票息需要折現。

折現因子可以在不把收益率年化的情況下表達相同關係。令DF(T)表示T時點收到1美元的當前價值。在按年複利的假設下，DF(T) = 1 ÷ (1 + z(T))^T，其中z(T)為以年計的T期限即期利率。T時點支付的現金流C，在調整其他風險或慣例之前，價值為C × DF(T)。在定價時，折現因子往往更直接，因為可以對每一筆帶日期的付款分別使用。

付息債券在多個日期付款，通常需要為每個付款日使用相應折現因子。用一個到期收益率折現所有票息，只有在明確採用相應YTM慣例時才是有用的簡化；它不等於沿即期曲線逐筆折現。曲線有斜率、付款日期不規則，或者票息不同但最終期限相近時，這一區別尤其重要。

平價收益率是在給定曲線折現因子和假設付款日期時，使理論付息債券價值等於面值的票面利率。對於面值100美元、在第1年到第T年每年付息的債券，平價票息c滿足：$100 = c × DF(1) + c × DF(2) + … + ($100 + c) × DF(T)。若每半年付息或付款不規則，票息期已經過的比例和相應折現日也會進入等式。

這個定義把平價收益率與實際發行債券的票息和到期收益率區分開。已發行證券的票息寫在合同條款中；市場收益率會隨價格變化。平價收益率則是根據曲線推導出的理論新債券票息，假設其按面值定價。美國財政部説明，其公佈的曲線是根據指示性買入報價擬合的平價收益率曲線，並非理論平價債券的實際成交價格清單。其方法先將市場價格轉換為收益率，在輸入期限通過自舉法求出遠期利率，再進行插值，得到能以較小价格誤差重現輸入數據的曲線。具體構建方法見財政部收益率曲線方法説明。

平價收益率適合在一致曲線假設下比較指定期限的理論付息債券。它不表示同期限的現有債券支付該票息，也不包含某隻債券的流動性、税務處理、嵌入期權或交割細節。分析具體債券時，應使用實際價格、付息日期、贖回條款和市場收益率計算慣例。

遠期利率是今天從市場價格推導出的、用於未來一段時間借款或投資的利率。可以反過來問：要讓起始日和終止日相同的兩種投資路徑得到相同的期末金額，該區間的利率應是多少？在按年複利、無套利的簡化設定下，一年後開始的一年期遠期利率為：

第1年至第2年的遠期利率 = [(1 + 兩年期即期利率)² ÷ (1 + 一年期即期利率)] − 1。

如果按兩年期即期利率投資兩年所得金額不同於先按一年期即期利率投資一年、再按第二年的遠期利率續投所得金額，理論上投資者可以選擇較有利的路徑。現實市場中，借款和存款利率差、交易成本、抵押品、税費、信用質量和工具慣例會使這種教科書式複製無法對所有參與者精確成立。公式用於説明曲線內部的定價關係，並不保證任何規模都能按該利率成交。

例如，一年期年有效即期利率為3%，兩年期為4%，兩年投資的累積因子是(1.04)² = 1.0816。另一條路徑的第一年因子為1.03。因此第二年的隱含增長因子為1.0816 ÷ 1.03 = 1.050097，第二年的一年期遠期利率約為5.01%。兩年期即期利率是4%，最後一年的遠期利率約為5.01%；兩者是同一條曲線的不同指標。

繼續使用一條完全虛構、按年有效複利的零息曲線：一年期即期利率為3%，兩年期為4%。折現因子為DF(1) = 1 ÷ 1.03 = 0.970874，DF(2) = 1 ÷ (1.04)² = 0.924556。一年後收到100美元的零息付款今天約值97.09美元；兩年後收到同樣的100美元約值92.46美元。每個即期利率都折現其對應期限的一筆付款。

如果一隻兩年期、面值100美元的債券在每年末支付一次票息，什麼年票息能使其價格恰好等於100美元？等式為$100 = c × 0.970874 + ($100 + c) × 0.924556。解得c ≈ 3.9803美元，即平價票面利率約為3.98%。它略低於4%的兩年期零息即期利率，因為平價債券在第一年末就支付部分現金流，而該票息按較低的一年期即期利率折現。

如前所算，從第1年到第2年的隱含一年期遠期利率約為5.01%。因此三個利率回答三個問題：4%折現第二年末的一筆付款；3.98%是理論兩年期平價債券的票息；在按年複利假設下，5.01%是曲線隱含的第二年利率。展示數字經過四捨五入，計算採用未舍入的折現因子。這些輸入均為虛構，不是市場觀察值或當前美國國債報價。

遠期利率是在特定曲線和複利假設下，根據當前金融工具價格數學推導的結果。它不等同於未來區間實際發生的短期利率。它可以被視為市場隱含的盈虧平衡利率；在增加其他假設後，也可以粗略地作為預期短期利率信號。同時，它還可能包含承擔利率、通脹和其他風險所需的補償。

美聯儲分析將遠期利率描述為未來預期短期利率加期限溢價的指標。這兩部分不能從一條曲線中直接觀察，其分解依賴模型或調查、期限溢價估計等額外證據。美聯儲關於遠期利差的説明解釋了隱含遠期利率為何可能同時反映政策預期和風險補償。不同期限和估算方法也可能得出不同解釋。

即使遠期利率是有用的市場信號，也可能與未來實際利率不同。央行決策、通脹、增長、風險偏好以及久期供需都可能變化。較高的隱含遠期利率並不承諾短期借款成本一定達到該水平，也不能單獨構成交易指令。美國財政部同樣提醒，其平價和固定期限數據系列描述的是觀察到的市場狀況，並非未來利率預測。

每日Constant Maturity Treasury（CMT）利率取自美國財政部擬合平價收益率曲線上的一個點。它不一定等於某一隻恰好在該日到期的美國國債收益率，也不是零息即期利率。財政部稱，每日平價曲線使用最近拍賣證券的指示性買入報價，約在美國東部時間15:30收集，並採用單調凸曲線方法。CMT期限點是根據市場輸入構造的曲線數值，並非某隻證券的代碼。

財政部還指出，CMT利率是每半年支付票息證券的債券等值收益率。這是簡單年化報價，不是年有效利率或APY。按財政部慣例，8.00%的債券等值收益率在半年複利後對應8.16%的年有效收益率。CMT表並不發佈每日零息曲線。單獨的Treasury Coupon Issues資源包含按月、按季或月末頻率整理的歷史即期、平價和遠期曲線數據。財政部利率常見問題説明了這些差異。

曲線構建方法也很重要。財政部當前的平價曲線對通過自舉法得到的遠期利率進行插值。其他數據提供方可能使用不同輸入、平滑或插值方法，生成略有差異的曲線。因此，推導出的即期或遠期利率依賴某種曲線構建方式和報價慣例。它可以內部一致且有用，但並不是一隻單獨交易的美國國債。

為承諾現金流定價時，應使用適合證券和估值目的的曲線折現因子，逐筆折現每個有日期的付款。零息即期曲線用於體現每個付款日的時間價值；信用、流動性、税務和期權風險可能還需要額外調整。除非你明確選擇到期收益率方法，否則不要用一個期限利率折現所有票息。

比較假設按面值發行的新債券票息時，應使用期限和付息頻率匹配的平價收益率。描述美國國債基準收益率時，要説明數值來自某隻具體票據還是CMT曲線點。分析市場隱含的未來期間利率時，應使用遠期利率，並標明起止日期、複利方式和曲線來源。要比較預期短期利率與期限溢價補償，僅有遠期利率不夠，還需要模型或調查數據。

這些區別也解釋了為什麼收益率曲線圖與債券價格敏感度可能給人不同印象。若要了解組合對特定期限曲線變動的反應，可閲讀關鍵利率久期與收益率曲線風險。美國國債期限溢價與模型估計介紹期限溢價估計對長期收益率的作用。若要比較某隻證券的票面利率、當前收益率和YTM，可參見票面利率、當前收益率與YTM。

首先記下曲線類型和來源。輸入數據是某隻證券的YTM、Treasury CMT平價點、估算的即期利率，還是未來某段期間的遠期利率？再確認利率是名義還是實際、年有效還是債券等值，以及使用年付、半年付或其他付息頻率。期間或複利慣例不一致時，數字比較可能顛倒或產生誤導。

接下來使現金流與日期一致。平價票息取決於假設的付息日期；即期折現因子取決於到每筆付款的時間；遠期計算取決於準確的起止期間。實際曲線還會受到計日慣例、節假日、交割延遲、應計利息和報價期限之間插值的影響。幾個基點的差異可能來自慣例或數據截點不同，並非對未來看法存在實質分歧。

最後把曲線計算與結論分開。平價、即期和遠期利率是相互關聯的價格概括方式，不是可以互換的預測。曲線顯示當前報價隱含的折現以及不同期限之間的相對定價。僅憑曲線無法確定未來政策路徑、證明債券價格便宜或昂貴，也無法説明借款人在計入信用利差、費用和合同條件後實際支付多少。

來源：U.S. Treasury, Treasury Yield Curve Methodology；U.S. Treasury, Interest Rates FAQs；U.S. Treasury, Treasury Coupon Issues curve datasets；Federal Reserve Board, The U.S. Treasury Yield Curve: 1961 to the Present；Federal Reserve Board, “(Don’t Fear) The Yield Curve”。