विकल्पों में कर्टोसिस और टेल रिस्क की व्याख्या

माध्य और वेरिएंस स्थान तथा औसत फैलाव का सार देते हैं। दो रिटर्न वितरण दोनों साझा कर सकते हैं और फिर भी चरम परिणामों की संभावना बहुत अलग रख सकते हैं

सामान्य वितरण परिचित बेंचमार्क देता है, लेकिन वित्तीय रिटर्न में जंप, रेजीम बदलाव और वोलैटिलिटी क्लस्टरिंग हो सकती है जो दूर के अवलोकन बनाती है

विकल्प पेऑफ नॉनलाइनियर है, इसलिए चरम की संभावना या मूल्य में छोटा बदलाव भी मायने रख सकता है, भले औसत वोलैटिलिटी मुश्किल से बदले

कर्टोसिस आम तौर पर E[(R − μ)⁴] को σ⁴ से भाग देने के रूप में लिखी जाती है। सामान्य वितरण की कर्टोसिस तीन, या एक्सेस कर्टोसिस शून्य, होती है

चौथी घात चरम विचलनों को बहुत बड़ा प्रभाव देती है। एक संकट अवलोकन कई सामान्य दिनों की तुलना में नमूना अनुमान को कहीं अधिक बदल सकता है

ऊँची कर्टोसिस को अक्सर फैट-टेल कहा जाता है, लेकिन यह पूरे मानकीकृत आकार का वर्णन करती है। यह नहीं बताती कि कौन सा टेल महंगा है या अगला चरम नकारात्मक होगा या नहीं

स्क्यूनेस तीसरे मानकीकृत मोमेंट से असममिति मापती है। नकारात्मक स्क्यू ऊपर के परिणामों की तुलना में नीचे के परिणामों को अधिक भार या तीव्रता देती है

कर्टोसिस दिशात्मक नहीं है। सममित वितरण में ऊँची कर्टोसिस हो सकती है और बहुत स्क्यू वितरण की चौथे-मोमेंट प्रोफ़ाइल अलग हो सकती है

विकल्प जोखिम के लिए बायाँ और दायाँ टेल अलग रिपोर्ट करें। एक संख्या महंगे डाउनसाइड विंग और बहुत अलग अपसाइड विंग को छिपा सकती है

बहुत दूर के आउट-ऑफ-द-मनी पुट और कॉल दूर की अवस्थाओं में भुगतान करते हैं, इसलिए उनकी कीमतें केंद्र से आगे जोखिम-तटस्थ वितरण को आकार देती हैं

तीखा डाउनसाइड स्क्यू क्रैश इंश्योरेंस की माँग, असममित गतिशीलता, आपूर्ति सीमाओं या टेल-रिस्क प्रीमियम को दिखा सकता है। यह प्रत्यक्ष भौतिक संभावना नहीं है

विंग कोट विरल और चौड़े हो सकते हैं। इंटरपोलेशन, स्ट्राइक ट्रंकेशन, पुराने बाजार और नो-आर्बिट्राज सफाई निकाले गए टेल माप को काफी बदल सकते हैं

ऐतिहासिक कर्टोसिस चुनी तारीख, आवृत्ति, रिटर्न परंपरा और विंडो के तहत वास्तविक नमूने का अनुमान है। चरम अवलोकन आने या निकलने पर यह तेजी से बदलती है

विकल्प मूल्य जोखिम-तटस्थ स्टेट कीमतें बताते हैं और जोखिम-विमुखता, हेजिंग माँग, बैलेंस-शीट लागत और लिक्विडिटी शामिल करते हैं। महंगे टेल का बार-बार होना आवश्यक नहीं

दोनों की तुलना केवल अवधि और परिभाषा मिलाने के बाद करें। अंतर मुआवज़ा हो सकता है, पूर्वानुमान त्रुटि नहीं

दूर का पुट रखना परिभाषित अंतिम नुकसान को सीमित कर सकता है, लेकिन उसका मार्क स्पॉट, समय, IV, स्क्यू, दर, लाभांश और ट्रेड करने की क्षमता पर निर्भर करता है

बार-बार सुरक्षा लेने पर शांत अवधि में प्रीमियम का नुकसान हो सकता है। स्प्रेड लागत घटा सकता है, लेकिन शॉर्ट स्ट्राइक से आगे की सुरक्षा छोड़ देता है या सेटलमेंट जटिलता जोड़ता है

डायनेमिक हेज गैप में विफल हो सकता है क्योंकि छूटे मूल्य कभी ट्रेड योग्य नहीं थे। स्थिर विकल्प उस जोखिम को प्रीमियम, काउंटरपार्टी, अनुबंध और लिक्विडिटी शर्तों में बदलते हैं

हर परिदृश्य को एक मानक विचलन से स्केल न करें। जंप, क्लस्टर्ड फॉलो-थ्रू, वोलैटिलिटी-सतह बदलाव, कोरिलेशन उछाल और बिड-आस्क चौड़ाई शामिल करें

तेज क्रैश और धीमी गिरावट दोनों पथों में परिणाम अनुमानित करें। एक ही अंतिम मूल्य पर समय और इम्प्लाइड वोलैटिलिटी अलग होने से विकल्प P&L अलग हो सकता है

कर्टोसिस को मॉडल आकार के बारे में चेतावनी मानें, पूरा जोखिम बजट नहीं। पोज़िशन सीमा और लिक्विडिटी रिज़र्व अनुमानित टेल में त्रुटि के बाद भी टिकने चाहिए