बॉन्ड कन्वेक्सिटी क्या है: ड्यूरेशन से आगे कीमत का वक्र

बॉन्ड का बाजार मूल्य भविष्य में मिलने वाले अनुमानित नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य है। छूट देने वाली यील्ड बदलने पर यह मूल्य फिर से निकाला जाता है। स्थिर नकदी प्रवाह और बिना एम्बेडेड विकल्प वाले सामान्य फिक्स्ड-रेट बॉन्ड में कीमत आम तौर पर यील्ड की विपरीत दिशा में चलती है।

बड़े दायरे में कीमत और यील्ड का संबंध सीधी रेखा नहीं होता। मौजूदा यील्ड पर ढलान उसी बिंदु की कीमत-संवेदनशीलता बताता है; वक्रता बताती है कि यील्ड दूर जाने पर ढलान कैसे बदलता है। CFA Institute अपने [यील्ड-आधारित बॉन्ड कन्वेक्सिटी परिचय]({source:cfaBondConvexity2026}) में ड्यूरेशन को रैखिक अनुमान और कन्वेक्सिटी को पूरक माप बताता है।

Modified duration छोटे यील्ड बदलाव पर कीमत में प्रतिशत बदलाव का अनुमान देती है: ΔP/P ≈ −D × Δy. Δy को दशमलव में लिखें। यदि ड्यूरेशन 6 है और यील्ड 0.01 बढ़ती है, तो अनुमान −6 × 0.01 यानी लगभग −6% है। छोटे बदलाव पर मौजूदा कीमत की स्पर्शरेखा उपयोगी शॉर्टकट है।

सीधी रेखा मानती है कि यील्ड में समान बढ़त और गिरावट से बराबर आकार के उलटी दिशा वाले कीमत बदलाव होंगे। वक्र संबंध ठीक ऐसा सममित नहीं होता। इसलिए केवल ड्यूरेशन स्थानीय अनुमान के लिए सबसे उपयोगी है और बड़े बदलाव पर कम पूरा पड़ता है। FINRA [बॉन्ड ड्यूरेशन की अपनी व्याख्या]({source:finraDurationExplainer}) में ड्यूरेशन को परिपक्वता तारीख नहीं, संवेदनशीलता का माप बताता है।

कन्वेक्सिटी कीमत पर दूसरे क्रम का प्रभाव दिखाती है। Modified duration की आम परंपरा में अनुमान है: ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². पहला पद ड्यूरेशन का रैखिक अनुमान है; दूसरा वक्रता का समायोजन जोड़ता है। यील्ड को दशमलव में लें: 100 आधार अंक (bp) = 0.01 और 25 bp = 0.0025।

बिना विकल्प वाले फिक्स्ड-रेट बॉन्ड की यील्ड-आधारित कन्वेक्सिटी सकारात्मक होती है। इसलिए दोनों दिशाओं में कन्वेक्सिटी पद अनुमानित कीमत बदलाव में जुड़ता है: यील्ड घटने पर अनुमानित लाभ बढ़ता है और यील्ड बढ़ने पर अनुमानित नुकसान घटता है। यह मॉडल-आधारित संवेदनशीलता है, बेहतर निवेश रिटर्न की गारंटी नहीं।

मान लें किसी काल्पनिक बॉन्ड पोर्टफोलियो की modified duration 6 और convexity 45 है। संबंधित यील्ड 100 bp बढ़े तो Δy = +0.01. ड्यूरेशन पद −6.00% और कन्वेक्सिटी पद ½ × 45 × 0.01² = +0.225% है। आय, स्प्रेड बदलाव, शुल्क और अन्य प्रभावों से पहले कुल अनुमान लगभग −5.775% है।

यदि यील्ड 100 bp घटे, तो ड्यूरेशन +6.00% और कन्वेक्सिटी फिर +0.225% जोड़ती है, कुल लगभग +6.225%। काल्पनिक $10,000 की स्थिति पर यह लगभग −$577.50 या +$622.50 है। ये केवल गणना समझाने के उदाहरण हैं, पूर्वानुमान या वादा नहीं।

ऊपर का सकारात्मक कन्वेक्सिटी उदाहरण तय नकदी प्रवाह और बिना एम्बेडेड विकल्प मानता है। Callable बॉन्ड में जारीकर्ता को समय से पहले भुगतान करने का अधिकार होता है। यील्ड घटने पर कॉल करना जारीकर्ता के लिए आकर्षक हो सकता है और कीमत की बढ़त सीमित हो सकती है। Mortgage-backed securities में रीफाइनेंसिंग आकर्षक होने पर प्रीपेमेंट तेज हो सकता है, जिससे अनुमानित नकदी प्रवाह बदलता है।

विकल्प के इस्तेमाल की संभावना के पास callable बॉन्ड में नकारात्मक कन्वेक्सिटी हो सकती है: यील्ड गिरने पर बढ़त सीमित, जबकि यील्ड बढ़ने पर गिरावट का जोखिम बना रहता है। CFA Institute की [एम्बेडेड विकल्प गाइड]({source:cfaEmbeddedOptions2026}) callable और putable बॉन्ड के लिए effective duration तथा effective convexity समझाती है। बिना विकल्प वाले बॉन्ड का उदाहरण इन पर सीधे लागू न करें।

पोर्टफोलियो ड्यूरेशन और कन्वेक्सिटी बताती हैं कि बॉन्ड नकदी प्रवाह यील्ड बदलाव पर कैसे प्रतिक्रिया कर सकते हैं। आम तरीका हर होल्डिंग के माप को उसके पोर्टफोलियो मूल्य से भारित करना है। यह सार उपयोगी है, लेकिन अक्सर मानता है कि यील्ड कर्व समानांतर खिसकेगा और सभी संबंधित परिपक्वताओं की यील्ड समान मात्रा में बदलेगी।

वास्तव में छोटी, मध्यम और लंबी अवधि की यील्ड अलग तरह से बदल सकती हैं; कर्व अधिक खड़ा, सपाट या अलग आकार का हो सकता है। अलग-अलग अवधि में नकदी प्रवाह वाले पोर्टफोलियो समान कुल ड्यूरेशन और कन्वेक्सिटी के बावजूद अलग प्रतिक्रिया दे सकते हैं। Key-rate duration जैसे कर्व-विशिष्ट माप मदद करते हैं। बॉन्ड कन्वेक्सिटी और यील्ड कर्व की अपनी वक्रता एक चीज नहीं हैं।

बॉन्ड फंड की कन्वेक्सिटी की तुलना से पहले परिभाषा, इकाई, डेटा तारीख और यह संशोधित, अनुमानित या प्रभावी कन्वेक्सिटी है, जाँचें। एम्बेडेड विकल्प वाले बॉन्ड के प्रभावी माप उस मॉडल पर निर्भर हैं जो यील्ड बदलने पर अनुमानित नकदी प्रवाह को फिर से मूल्यांकित करता है। अलग मॉडल, कर्व शॉक, पोर्टफोलियो तारीख और परंपराएँ सीधे तुलना को अनुचित बना सकती हैं।

ब्याज-दर संवेदनशीलता को क्रेडिट स्प्रेड, डिफॉल्ट, तरलता और मुद्रा जोखिम से अलग रखें। सूत्र में यील्ड बदलाव अपने आप केंद्रीय बैंक की नीति दर या सभी बाजार यील्ड का बदलाव नहीं होता। बॉन्ड ETF ड्यूरेशन और दर जोखिम और फ्यूचर्स तथा फॉरवर्ड कन्वेक्सिटी समायोजन की अलग गाइड देखें।

ड्यूरेशन और कन्वेक्सिटी सीमित प्रश्न का उत्तर देती हैं: तय यील्ड शॉक और माप की मान्यताओं में कीमत-संवेदनशीलता ड्यूरेशन की सीधी-रेखा अनुमान से कितनी अलग हो सकती है? ये भविष्य की यील्ड, कुल रिटर्न, नुकसान की भरपाई का समय या बॉन्ड की उपयुक्तता नहीं बतातीं।

शॉक का आकार और इकाई, माप की परंपरा तथा स्थिर माने गए जोखिम लिखें। नतीजे को अनुमान मानें और कीमत, होल्डिंग, अनुमानित नकदी प्रवाह या यील्ड कर्व बदलने पर इनपुट फिर देखें। एक कन्वेक्सिटी संख्या संदर्भ बिंदु के आसपास का वक्र बताती है, पूरा जोखिम स्कोर नहीं।

अनुमानित मूल्य-संवेदनशीलता को वास्तव में मिले कुल रिटर्न से अलग रखें। अवधि और कन्वेक्सिटी बताती हैं कि किसी मूल्यांकन तिथि पर कीमत, तय की गई यील्ड में बदलाव पर कैसे प्रतिक्रिया दे सकती है। होल्डिंग अवधि का वास्तविक रिटर्न कूपन आय, यील्ड कर्व पर आगे बढ़ने का प्रभाव, क्रेडिट स्प्रेड में बदलाव, लेनदेन लागत और अपेक्षित नकदी प्रवाह में बदलाव को भी शामिल कर सकता है। शुरुआती अनुमान की बाद के रिटर्न से तुलना करते समय अवधि और जोखिम कारक समान रखें, फिर अंतर के कारणों को अलग-अलग देखें। इससे अनुमान की समीक्षा हो सकती है, लेकिन यह रिटर्न की गारंटी नहीं बनता।