Cointégration et corrélation dans le trading par paires
Comparez la corrélation à court terme à la cointégration à long terme, notamment l'ordre d'intégration, les vecteurs de cointégration, la correction d'erreur, les tests d'Engle–Granger et de Johansen, les ratios de couverture, la stabilité du spread, les ruptures et le risque du trading par paires
Réponse directe
La corrélation mesure la co-mobilité sur un échantillon et une transformation choisis. La cointégration s'applique à des séries non stationnaires dont une combinaison linéaire particulière est stationnaire, ce qui implique une relation d'équilibre à long terme fondée sur un modèle. Deux actifs peuvent avoir une forte corrélation de rendements sans que leurs prix soient cointégrés, ou une faible corrélation à court terme tout en partageant une relation stable à long terme. Aucune de ces conditions ne rend à elle seule un trading par paires rentable
La corrélation et la cointégration portent sur des objets différents
La corrélation des niveaux de prix peut être gonflée par des tendances communes, tandis que la corrélation des rendements concerne les variations à court horizon et peut changer selon le régime
La cointégration commence par l'ordre d'intégration de chaque série et cherche à savoir si une combinaison pondérée élimine leurs tendances stochastiques
Ce n'est pas un coefficient de corrélation plus puissant ; c'est une contrainte sur le comportement commun à long terme de processus non stationnaires
L'ordre d'intégration vient avant le spread
Une série est I(1) lorsque son niveau est non stationnaire mais que sa première différence est stationnaire dans le modèle indiqué et avec les termes déterministes spécifiés
La cointégration classique I(1) exige que les séries composantes aient des ordres d'intégration compatibles, même si des concepts non linéaires et fractionnaires plus larges existent
La classification par racine unitaire est incertaine près des frontières et en présence de ruptures ; l'erreur de prétest se transmet donc à la conclusion sur la cointégration
Le vecteur de cointégration définit l'équilibre
Pour deux séries I(1) X_t et Y_t, il y a cointégration si un vecteur non nul rend Z_t=Y_t−βX_t stationnaire
Le coefficient β est un coefficient d'équilibre ou de couverture dans le modèle ; ce n'est pas automatiquement le poids neutre en dollars, neutre au bêta ou à risque minimal
Une constante, une tendance, la normalisation, la devise, les dividendes, les divisions d'actions et les renouvellements de contrats influencent le sens économique du spread estimé
Les tests répondent à des questions propres à chaque modèle
La méthode d'Engle–Granger estime une régression de long terme et teste la présence d'une racine unitaire dans ses résidus à l'aide de valeurs critiques particulières
Son résultat peut dépendre de la normalisation et elle identifie au plus une relation ; la méthode en système de Johansen estime conjointement le rang et les vecteurs de cointégration
La longueur des retards, les termes déterministes, la fenêtre d'échantillon, la dynamique des résidus, les petits échantillons et les ruptures structurelles influencent sensiblement les deux approches
La correction d'erreur relie le court et le long terme
Si les variables sont cointégrées, un modèle à correction d'erreur représente les variations à court terme en même temps que l'ajustement vers l'erreur d'équilibre retardée
Le coefficient d'ajustement indique la vitesse et le sens de la réponse conditionnelle, et non une demi-vie garantie ni une trajectoire de trading symétrique
L'exogénéité faible, les rétroactions, les équilibres multiples, l'ajustement non linéaire et les comportements à seuil modifient la manière dont les coefficients doivent être interprétés
Le trading par paires ajoute des risques d'exécution et de sélection
Une stratégie doit estimer l'univers de formation, le ratio de couverture, les règles d'entrée et de sortie, la taille de position, le recalibrage et la réaction aux ruptures sans fuite d'information future
Une convergence apparente peut être submergée par des rappels de titres empruntés, le financement, les dividendes, les opérations sur titres, l'impact de marché, les contraintes de vente à découvert et le risque de gap
Rechercher de nombreuses paires, fenêtres, seuils et hypothèses de coûts crée des problèmes de tests multiples et de surajustement du backtest qui vont au-delà du test de cointégration
La validation doit mettre la relation à l'épreuve
Utilisez des périodes de formation et de trading chronologiques, la stabilité des paramètres en fenêtre glissante, des diagnostics des résidus, des tests de rupture, des perturbations et un suivi prospectif
Présentez les éléments probants de l'intégration, l'incertitude du vecteur, la distribution du spread, la durée de détention, la rotation, la perte en queue, la capacité, les coûts, les paires échouées et l'érosion en conditions réelles
Ne tradez qu'avec un mécanisme économique expliquant l'équilibre partagé et une règle explicite d'invalidation ; la convergence statistique n'est pas une garantie structurelle
Questions fréquentes
Des actifs très corrélés peuvent-ils ne pas être cointégrés ?
Oui. Leurs variations peuvent évoluer ensemble tandis que leurs niveaux de prix divergent sans combinaison linéaire stationnaire
Des actifs cointégrés peuvent-ils avoir une faible corrélation ?
Oui. Les variations à court terme peuvent être faiblement corrélées même lorsqu'une combinaison particulière à long terme est stationnaire
Que fait le test d'Engle–Granger ?
Il estime une relation de long terme entre des séries non stationnaires compatibles et teste si le résidu estimé est stationnaire
La cointégration garantit-elle un trading par paires rentable ?
Non. La relation peut se rompre, l'estimation peut être instable et les coûts, les contraintes, les sauts, l'engouement collectif et la sélection peuvent supprimer les profits