Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell ও Yang–Zhang: OHLC অস্থিরতা

একটি ক্লোজ-টু-ক্লোজ রিটার্ন কোনো সময়পর্বকে তার শুরু ও শেষের দামে নামিয়ে আনে। সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন দাম সেই সময়ের মধ্যে দামের ওঠানামার বিস্তারও জানায়। Parkinson, Garman–Klass, Rogers–Satchell এবং Yang–Zhang এই রেঞ্জকে ভিন্নভাবে কাজে লাগায়।

খোলার দামকে O, সর্বোচ্চকে H, সর্বনিম্নকে L এবং বন্ধের দামকে C ধরা যাক। চারটি দাম একই স্পষ্টভাবে নির্ধারিত সময়পর্বের হতে হবে এবং H ≥ max(O,C), L ≤ min(O,C) মানতে হবে। ln হলো স্বাভাবিক লগারিদম। নিচের পরিমাণগুলো প্রতি সময়পর্বে ভ্যারিয়েন্সের অনুমান; স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন হিসেবে অস্থিরতা পেতে বর্গমূল নিতে হয়।

নিয়মিত বাজার-সেশনের দৈনিক ক্যান্ডেল আর ২৪ ঘণ্টার ক্যান্ডেল একই পর্যবেক্ষণ নয়। তুলনার আগে বাজার, সময় অঞ্চল, সেশনের সীমানা, ব্যবধান, ডেটার উৎস এবং স্প্লিট বা অন্য সমন্বয়ের নিয়ম ঠিক করুন। বাদ পড়া বা পুনরাবৃত্ত বার, কিংবা অল্প লেনদেনের একক ট্রেড থেকে তৈরি উচ্চ/নিম্ন দাম হিসাব বিকৃত করতে পারে।

অনেক দৈনিক OHLC পরিমাপক প্রতিটি সেশনের ভেতরের দামের চলাচল বর্ণনা করে। আগের সেশনের ক্লোজ থেকে পরের ওপেন পর্যন্ত ব্যবধানটি আলাদা চলাচল। সেটি পরিমাপে আছে কি না, তা পরিমাপকের ওপর নির্ভর করে; বড় ইন্ট্রাডে রেঞ্জ সেই ব্যবধানের পরিমাপের বিকল্প নয়।

Parkinson পরিমাপক সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন দামের অনুপাত ব্যবহার করে:

σ²P = mean[(ln(H/L))²] / (4 ln 2)

এখানে nটি সময়পর্বের মানের গড় নেওয়া হয়। এর উদ্ভবের জন্য সময়পর্বে দামকে ড্রিফটহীন, অবিচ্ছিন্ন পথে চলেছে বলে ধরা হয়। এই মডেলে সর্বোচ্চ-সর্বনিম্ন দামের চরম মান এমন ভ্যারিয়েন্স-তথ্য দেয় যা একটি ক্লোজ-টু-ক্লোজ রিটার্নে থাকে না। সূত্রটি C বনাম O বা আগের ক্লোজ থেকে নতুন ওপেনের ব্যবধান ব্যবহার করে না। তাই স্থায়ী প্রবণতা, লাফ বা ব্যবধান মডেলের সঙ্গে অমিল তৈরি করতে পারে। দেখুন Parkinson-এর মূল গবেষণা।

Garman–Klass সর্বোচ্চ-সর্বনিম্ন রেঞ্জের সঙ্গে ওপেন-টু-ক্লোজ রিটার্ন যুক্ত করে:

σ²GK = mean[0.5(ln(H/L))² − (2 ln 2 − 1)(ln(C/O))²]

এখানেও একাধিক সময়পর্বের অবদান গড় করা হয়। দ্বিতীয় পদটি সেশনের মধ্যে O ও C-তে থাকা তথ্যের সমন্বয় করে; এটি রেঞ্জের সঙ্গে যোগ না হয়ে বিয়োগ হয়। মূল মডেলে অবিচ্ছিন্ন দাম-প্রক্রিয়া ও শূন্য ড্রিফট ধরা হয়েছে। ওপেন-টু-ক্লোজ অংশ আগের ক্লোজ থেকে বর্তমান ওপেনের ব্যবধান ধরে না। দেখুন Garman ও Klass-এর গবেষণা।

প্রতি সময়পর্বের Rogers–Satchell অবদান হলো:

RS = ln(H/O) ln(H/C) + ln(L/O) ln(L/C)

nটি সময়পর্বে RS-এর গড় ইন্ট্রাপিরিয়ড ভ্যারিয়েন্স অনুমান করে। Parkinson ও Garman–Klass-এর তুলনায়, অবিচ্ছিন্ন ডিফিউশন মডেলের অধীনে ড্রিফট শূন্য না হলেও কাজ করার জন্য এটি নির্মিত হয়েছে। তবে এতে লাফ, ভুল বার বা বদলে যাওয়া অস্থিরতার সমস্যা দূর হয় না। আগের ক্লোজ থেকে বর্তমান ওপেনের ব্যবধানও এতে স্বয়ংক্রিয়ভাবে ঢোকে না। দেখুন Rogers ও Satchell।

Yang–Zhang একাধিক সময়পর্ব ব্যবহার করে তিনটি অংশ মিলিয়ে দেয়: আগের ক্লোজ থেকে ওপেন পর্যন্ত রাতের রিটার্নের নমুনা ভ্যারিয়েন্স, ওপেন-টু-ক্লোজ রিটার্নের নমুনা ভ্যারিয়েন্স, এবং Rogers–Satchell অংশের গড়:

σ²YZ = σ²overnight + k σ²open-close + (1 − k) mean(RS)

nটি পর্যবেক্ষণের জন্য দেওয়া ওজন:

k = 0.34 / [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

রাতের রিটার্ন আগের সময়পর্বের ক্লোজের সঙ্গে বর্তমান ওপেন তুলনা করে; ওপেন-টু-ক্লোজ অংশে বর্তমান সময়পর্বের O ও C লাগে। ফলে ওপেনিং ব্যবধানটি সরাসরি অন্তর্ভুক্ত হয়। দুই নমুনা ভ্যারিয়েন্সে একই পর্যবেক্ষণ-ধারা ব্যবহার করুন এবং n ও ভ্যারিয়েন্সের হর স্পষ্ট করে লিখুন। Yang–Zhang একাধিক সময়পর্বের জন্য তৈরি, এক দিনের সংকেত হিসেবে নয়। পদ্ধতিটি Yang ও Zhang-এর গবেষণায় ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

ধরা যাক আগের সময়পর্বের ক্লোজ 100 এবং তার পরের তিনটি দৈনিক বার ধারাবাহিক। প্রতিটি বারের তথ্য (O,H,L,C) ক্রমে: প্রথমটি (100,104,98,103), দ্বিতীয়টি (105,108,102,103), তৃতীয়টি (101,106,99,105)। সব দামই কাল্পনিক।

তিনটি বারের ওপর গড় নিলে দৈনিক ভ্যারিয়েন্সের অনুমান এবং তার সংশ্লিষ্ট দৈনিক স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন, বার্ষিকীকরণ ছাড়া, হয়:

• Parkinson: σ²P ≈ 0.0013785; দৈনিক SD ≈ 3.71%।
• Garman–Klass: σ²GK ≈ 0.0015566; দৈনিক SD ≈ 3.95%।
• Rogers–Satchell: গড় RS ≈ 0.0015458; দৈনিক SD ≈ 3.93%।

Yang–Zhang-এর জন্য রাতের এবং ওপেন-টু-ক্লোজ রিটার্ন দরকার। রাতের লগ রিটার্ন [0, ln(105/103), ln(101/103)] ≈ [0, 0.01923, −0.01961]; n−1 হর ব্যবহার করলে নমুনা ভ্যারিয়েন্স প্রায় 0.0003771। ওপেন-টু-ক্লোজ লগ রিটার্ন [ln(103/100), ln(103/105), ln(105/101)] ≈ [0.02956, −0.01923, 0.03884]; একই হরে নমুনা ভ্যারিয়েন্স প্রায় 0.0009731। n = 3 হলে k ≈ 0.1018 এবং গড় RS ≈ 0.0015458। Yang–Zhang সূত্রে σ²YZ ≈ 0.0018646, অর্থাৎ দৈনিক SD ≈ 4.32%।

এগুলো তিনটি কাল্পনিক বারের হিসাব, বাজারের তথ্য বা পূর্বাভাস নয়। দেখানো SD দৈনিক, বার্ষিকীকৃত নয়; এগুলো ট্রেডিং সংকেতও নয়।

Parkinson শুধু H ও L ব্যবহার করে এবং ড্রিফটহীন অবিচ্ছিন্ন চলাচল ধরে। Garman–Klass O ও C যোগ করলেও মডেল-অনুমানগুলো বজায় রাখে। Rogers–Satchell মডেলে ড্রিফট অনুমোদন করে, কিন্তু ওপেনিং ব্যবধান মাপতে আগের ক্লোজ ব্যবহার করে না। Yang–Zhang একাধিক সময়পর্বে রাত ও সেশনের চলাচল মিলিয়ে দেয়।

দামের লাফ, বাজার বন্ধ থাকা, প্রাইস লিমিট, কম লিকুইডিটির একক ট্রেড, সেশনের দৈর্ঘ্য বদলানো এবং বার তৈরির ভিন্ন নিয়ম তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্য নষ্ট করতে পারে। বাস্তব ডেটায় মাইক্রোস্ট্রাকচার নয়েজ ও রাউন্ডিংও থাকে। একই পরিষ্কার নমুনা, সামঞ্জস্যপূর্ণ সময়সীমা ও স্পষ্ট বার্ষিকীকরণ নিয়মে পরিমাপকদের তুলনা করুন। OHLC পরিমাপক অতীতের মাপ; ভবিষ্যতের ওঠানামার পূর্বাভাস বা কেনাবেচার নিয়ম নয়। এটি পদ্ধতিগত ব্যাখ্যা, আর্থিক পরামর্শ নয়।