বিকল্প মূল্য নির্ধারণের জন্য ফাইনম্যান-ক্যাক সূত্র ব্যাখ্যা করা হয়েছে

dX_s = b(s,X_s)ds + σ(s,X_s)dW_s, এবং এর জেনারেটর Lφ = b∂_xφ + 1/2σ²∂_{xx}φ সংজ্ঞায়িত করুন

জেনারেটর রাষ্ট্রের মসৃণ ফাংশনগুলির অসীম শর্তাধীন পরিবর্তনের সংক্ষিপ্তসার করে

এটি পাথ মডেলটিকে একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাথে সংযুক্ত করে দাবি না করে যে কোথাও-পার্থক্যযোগ্য পাথেরই একটি সাধারণ ডেরিভেটিভ আছে

টার্মিনাল মান u(T,x) = g(x) সহ ∂_t u + Lu - r u + f = 0 বিবেচনা করুন

এখানে g হল একটি টার্মিনাল পেঅফ, r হল একটি হত্যা বা ডিসকাউন্ট রেট, এবং f হল একটি চলমান উৎস যার চিহ্ন বর্ণিত PDE কনভেনশন অনুসরণ করে

যেহেতু টার্মিনাল ডেটা টি-তে পরিচিত, মূল্যায়ন পশ্চাৎপদ কাজ করে যদিও স্টেট ডিফিউশন এগিয়ে যায়

নিয়মিততা এবং অখণ্ডতা অবস্থার অধীনে, u(t,x) ডিসকাউন্টেড g(X_T) প্লাস ডিসকাউন্টেড অ্যাকমিউলেটেড f এর শর্তাধীন প্রত্যাশার সমান

D_{t,s} = exp(-∫_t^s r(v,X_v)dv) সহ, উপস্থাপনা হল E[D_{t,T}g(X_T) + ∫_t^T D_{t,s}f(s,X_s)ds | X_t=x]

D_{t,s}u(s,X_s) তে Itô-এর সূত্র প্রয়োগ করলে এর ড্রিফ্ট সমান বিয়োগ উৎস শব্দ হয়, যা প্রত্যাশা গ্রহণের পরে পরিচয় প্রদান করে

একটি ধ্রুবক সংক্ষিপ্ত হার পরিচিত ফ্যাক্টর e^{-r(T-t)} দেয়, কিন্তু রাষ্ট্র-নির্ভর হারের জন্য একটি পাথওয়াইজ ইন্টিগ্রেল প্রয়োজন

চলমান লভ্যাংশ, কুপন, খরচ, বা উত্স শর্তগুলি টার্মিনাল পেঅফের ভিতরে লুকিয়ে থাকার পরিবর্তে অবিচ্ছেদ্য সময়ের মাধ্যমে প্রবেশ করে

PDE-তে চিহ্ন পরিবর্তন করা প্রতিনিধিত্ব পরিবর্তন করে, তাই অপারেটর, টার্মিনাল অবস্থা এবং একটি প্যাকেজ হিসাবে সময় নির্দেশনা অনুলিপি করুন

একটি বৈধ মূল্য নির্ধারণের পরিমাপের অধীনে, ডিসকাউন্টেড ট্রেডেড অ্যাসেট ডাইনামিকস L নির্ধারণ করে এবং ডেরিভেটিভ মান সংশ্লিষ্ট মূল্য PDE সমাধান করে

চলমান অর্থপ্রদান ছাড়াই একটি ইউরোপীয় দাবির জন্য, মূল্য হল তার ছাড়যুক্ত টার্মিনাল পরিশোধের শর্তাধীন প্রত্যাশা

ব্ল্যাক-স্কোলস এই সেতুর একটি উদাহরণ, ফাইনম্যান-ক্যাকের সংজ্ঞা নয় এবং প্রমাণ নয় যে প্রতিটি বাজার সম্পূর্ণ

সীমিত পার্থক্যগুলি একটি গ্রিডে পশ্চাদমুখী সমীকরণের সমাধান করে, যখন মন্টে কার্লো এগিয়ে-পথের প্রত্যাশা অনুমান করে

স্বাধীন বাস্তবায়ন জুড়ে চুক্তি হল লক্ষণ, ছাড়, সীমানা শর্ত এবং নমুনা ত্রুটির উপর একটি শক্তিশালী পরীক্ষা

নিম্ন-মাত্রিক পৃষ্ঠ এবং সীমানার জন্য PDE পদ্ধতি নির্বাচন করুন; যখন স্টেট বা পাথ ফাংশনাল গ্রিডকে ব্যয়বহুল করে তোলে তখন সিমুলেশন বেছে নিন

ধ্রুপদী বিবৃতিতে সহগ, বৃদ্ধি, নিয়মিততা, অখণ্ডতা এবং স্বতন্ত্রতার শর্ত প্রয়োজন; দুর্বল সান্দ্রতা সংস্করণ সুযোগ বিস্তৃত

আমেরিকান ব্যায়াম একটি বাধা বা বৈচিত্র্যগত অসমতা তৈরি করে এবং অরৈখিক তহবিল বা নিয়ন্ত্রণ সমস্যাগুলি সরল রৈখিক সূত্রের সাথে খাপ খায় না

জাম্পগুলি ডিফিউশন PDE-কে একটি ইন্টিগ্রো-ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাথে প্রতিস্থাপন করে, যখন পাথ নির্ভরতার জন্য প্রায়শই রাজ্য বা অন্যান্য পদ্ধতিগুলিকে বড় করার প্রয়োজন হয়