Esscher রূপান্তর বিকল্প মূল্য ব্যাখ্যা করা হয়েছে

M(θ) = E[e^{θX}] সসীম সহ একটি এলোমেলো চলকের জন্য, dQ_θ/dP = e^{θX}/M(θ) সংজ্ঞায়িত করুন

ইতিবাচক θ বৃহত্তর ফলাফলের উপর জোর দেয় এবং নেতিবাচক θ ছোটগুলির উপর জোর দেয়, যখন স্বাভাবিককরণ নতুন ওজনের যোগফলকে এক করে

রূপান্তর সম্ভাব্যতা পরিবর্তন করে, পরিলক্ষিত ফলাফল নয় এবং শুধুমাত্র সেখানেই বিদ্যমান থাকে যেখানে সূচকীয় মুহূর্তটি সসীম হয়

আসুন κ(u) = লগ ই[e^{uX}] এর মোমেন্ট ডোমেনে

Esscher পরিমাপের অধীনে, কিউমুল্যান্ট হল κ_θ(u) = κ(u+θ) - κ(θ)

শূন্যে κ_θ-এর ডেরিভেটিভগুলি সসীম হলে কাত মুহুর্ত দেয়, যা স্যাডলপয়েন্ট পদ্ধতি এবং ঝুঁকি গণনার জন্য রূপান্তরকে সুবিধাজনক করে তোলে

একটি লেভি প্রক্রিয়া X_t এর জন্য, ঘনত্ব প্রক্রিয়া হল Z_t = exp(θX_t - tκ(θ))

স্বতন্ত্র স্থির বৃদ্ধি Z কে একটি ইতিবাচক মার্টিংগেল করে যখন θ বৈধ মোমেন্ট ডোমেনে থাকে

Q_θ এর অধীনে প্রক্রিয়াটি লেভি রয়ে গেছে, কিন্তু এর ড্রিফ্ট এবং জাম্প আইন পরিবর্তন হয় যখন পথের ফলাফল এবং শূন্য ঘটনাগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ থাকে

উপযুক্ত নিয়মের অধীনে, জাম্প পরিমাপ ν(dx) থেকে ν_θ(dx) = e^{θx}ν(dx) এ পরিবর্তিত হয়

ব্রাউনিয়ান ভ্যারিয়েন্স অপরিবর্তিত থাকে, যখন ড্রিফ্ট ব্রাউনিয়ান টিল্ট, জাম্প ক্ষতিপূরণ এবং ট্রাঙ্কেশন কনভেনশনের জন্য সামঞ্জস্য করে

ট্রাঙ্কেশন ফাংশন উল্লেখ না করে ড্রিফট প্যারামিটারের তুলনা করা তাই একটি মিথ্যা অসঙ্গতি তৈরি করতে পারে

ক্যারি r-q সহ S_t = S_0e^{X_t} এর জন্য, ছাড়যুক্ত মার্টিঙ্গালিটির প্রয়োজন κ_θ(1) = r-q

সমানভাবে, κ(θ+1) - κ(θ) = r-q সমাধান করুন যখন উভয় সূচকীয় মুহূর্ত বিদ্যমান থাকে

সমীকরণের কোনো সমাধান, একটি সমাধান, বা মুহূর্ত সীমানার কাছাকাছি সংখ্যাগত অস্থিরতা থাকতে পারে; পরামিতি নির্বাচন স্বয়ংক্রিয় নয়

জাম্প ঝুঁকি সাধারণত সম্পূর্ণভাবে বিস্তৃত হয় না, তাই অনেক সমতুল্য মার্টিঙ্গেল ব্যবস্থা নো-সালিশকে সন্তুষ্ট করতে পারে

Esscher নিয়ম একটি তীক্ষ্ণভাবে ঝুঁকে পড়া মডেল পরিবার সংরক্ষণ করে একটি নির্বাচন করে, কিন্তু একা কোনো-সালিসে এটিকে প্রতিটি বিকল্পের উপর বিশেষাধিকার দেয় না

অর্থনৈতিক পছন্দ, ক্রমাঙ্কন লক্ষ্য, এনট্রপি মানদণ্ড, হেজিং উদ্দেশ্য, বা বাজারের নিয়মগুলি একটি ভিন্ন পরিমাপ বোঝাতে পারে

θ এবং θ+1, ঘনত্ব স্বাভাবিককরণ, সমতুল্য সমর্থন, মার্টিংগেল সমতা, এবং রূপান্তরিত ট্রিপলেটের জন্য মুহূর্ত ডোমেন যাচাই করুন

পরিপক্কতা এবং শাসনব্যবস্থা জুড়ে পুনরায় ক্যালিব্রেট করুন, কারণ একটি স্থিতিশীল ইন-স্যাম্পল θ অস্থির লেজ এক্সট্রাপোলেশন লুকাতে পারে

Esscher পছন্দের মডেল-ঝুঁকির খরচ প্রকাশ করতে বিকল্প গ্রহণযোগ্য ব্যবস্থার অধীনে বিকল্প মূল্য এবং হেজ ত্রুটির তুলনা করুন