ফিনান্সে কপুলাস এবং টেইল ডিপেনডেন্স

প্রতিটি সম্পদের নিজস্ব ফলাফল বর্ণনা করে একটি প্রান্তিক বন্টন থাকে, যখন একটি নির্ভরতা কাঠামো নির্ধারণ করে কিভাবে তাদের সম্ভাব্যতা একত্রে ঘটে

দুটি পোর্টফোলিও একই ব্যক্তিগত ক্ষতি বিতরণ এবং রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক ভাগ করতে পারে তবে বস্তুগতভাবে ভিন্ন যৌথ ক্র্যাশ সম্ভাবনা রয়েছে

কপুলাগুলি সেই বিচ্ছেদকে স্পষ্ট করে তোলে, তবে নির্বাচিত মার্জিন এবং কপুলাকে অবশ্যই যৌথভাবে অনুমান করা উচিত যাতে উভয় স্তরে ত্রুটিগুলি লুকানো না হয়

মার্জিন F_1,…,F_d সহ একটি যৌথ বণ্টনের জন্য, স্ক্লারের উপপাদ্য F(x_1,…,x_d)=C(F_1(x_1),…,F_d(x_d))

যখন মার্জিন ক্রমাগত থাকে, তখন কপুলা সি অনন্য এবং পরিবর্তনশীলগুলির কঠোরভাবে ক্রমবর্ধমান রূপান্তর দ্বারা অপরিবর্তিত থাকে

এই পরিবর্তনটি র্যাঙ্ক-ভিত্তিক নির্ভরতাকে স্বাভাবিক করে তোলে, তবে এটি বোঝায় না যে নির্ভরতা সময়ের মাধ্যমে ধ্রুবক বা সীমিত ডেটা থেকে সম্পূর্ণরূপে চিহ্নিত করা হয়।

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সমগ্র বিতরণের চারপাশে রৈখিক সহ-আন্দোলনের সারসংক্ষেপ করে এবং প্রান্তিক স্কেল এবং আউটলারের প্রতি সংবেদনশীল

এমনকি কেন্ডালের টাউ বা স্পিয়ারম্যানের রো, যদিও ক্রমাগত মার্জিনের জন্য কপুলা-ভিত্তিক, শুধুমাত্র দূরের কোণ বর্ণনা করার পরিবর্তে গড় নির্ভরতা

তাই একটি মডেল সাধারণ সহ-আন্দোলনের সাথে মানানসই হতে পারে যখন একই সাথে গুরুতর ক্ষতির জন্য খুব কম সম্ভাবনা বরাদ্দ করে

উপরের লেজের নির্ভরতা হল λ_U=lim_{q→1}P(V>q|U>q), এবং নিম্ন লেজের নির্ভরতা হল λ_L=lim_{q→0}P(V≤q|U≤q), যখন সীমা বিদ্যমান

ক্ষতির ভেরিয়েবলের জন্য প্রাসঙ্গিক কোণ সাইন কনভেনশনের উপর নির্ভর করে; ইক্যুইটি-রিটার্ন ক্র্যাশ সাধারণত নীচের লেজ দখল করে, যখন ইতিবাচক ক্ষতির মাত্রা উপরের লেজ দখল করে

একটি শূন্য সহগ মানে অ্যাসিম্পোটিক লেজের স্বাধীনতা, প্রতিটি উচ্চ কিন্তু সীমাবদ্ধ থ্রেশহোল্ডে স্বাধীনতা নয়

একটি ননডিজেনারেট গাউসিয়ান কপুলার ইতিবাচক সম্পর্ক থাকা সত্ত্বেও শূন্য অ্যাসিম্পটোটিক লেজের নির্ভরতা থাকে, যখন একটি টি কপুলার স্বাধীনতার সসীম ডিগ্রিতে প্রতিসম ইতিবাচক লেজের নির্ভরতা থাকে

ক্লেটন নিম্ন-পুচ্ছ নির্ভরতা এবং গুম্বেল উপরের-টেইল নির্ভরতার উপর জোর দেন, তাই ঘূর্ণন বা রূপান্তর পরিবর্তনশীল পরিবর্তন করে কোন আর্থিক কোণার প্রতিনিধিত্ব করা হয়

একটি পরিবার নির্বাচন করা কারণ এটি পরিচিত, নিঃশব্দে একটি সংকট জ্যামিতি নির্বাচন করে, যার মধ্যে প্রতিসাম্য, ঘনত্ব এবং শর্তসাপেক্ষ-চরম আচরণ

ক্রমিক গতিবিদ্যা এবং অস্থিরতা ফিল্টার করুন যেখানে উপযুক্ত, ক্যালিব্রেটেড অবশিষ্টাংশগুলিকে সম্ভাব্যতা র‌্যাঙ্কে রূপান্তর করুন এবং সেই র‌্যাঙ্কগুলি ইউনিফর্মের কাছাকাছি কিনা তা পরীক্ষা করুন

অনিশ্চয়তার সাথে কপুলা পরামিতি অনুমান করুন এবং টেল-ওয়েটেড ডায়াগনস্টিকস, হোল্ড-আউট সম্ভাবনা এবং শর্তসাপেক্ষ অতিরিক্ত প্লট ব্যবহার করে পরিবারের তুলনা করুন

সংক্ষিপ্ত নমুনাগুলিতে খুব কম যৌথ চরমপন্থা থাকে, যখন দীর্ঘ ইতিহাস পুল করা বেমানান শাসনগুলিকে মিশ্রিত করতে পারে এবং মিথ্যা নির্ভুলতা তৈরি করতে পারে

পোর্টফোলিও ভিএআর, প্রত্যাশিত ঘাটতি, স্ট্রেস লস, এবং বিকল্প বিশ্বাসযোগ্য মার্জিন, কপুলা, এবং সময়-পরিবর্তিত স্পেসিফিকেশনের অধীনে বৈচিত্র্য পুনরায় গণনা করুন

ব্যাকটেস্ট যৌথ বাড়াবাড়ি এবং শর্তসাপেক্ষ ব্যর্থতার পরিবর্তে শুধুমাত্র প্রতিটি সম্পদকে আলাদাভাবে যাচাই করা বা একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স মেলে

অ্যাসিম্পোটিক সহগগুলির পাশাপাশি সসীম-থ্রেশহোল্ড নির্ভরতা রিপোর্ট করুন, কারণ ব্যবহারিক মূলধনের সিদ্ধান্তগুলি গাণিতিক সীমার আগে ঘটে