অর্থে ক্যামেরন-মার্টিন উপপাদ্য: গ্রহণযোগ্য পথ পরিবর্তন

কোনো নির্দিষ্ট সীমিত ভেক্টর দ্বারা স্থানান্তরিত একটি ননডিজেনারেট গাউসিয়ান ভেক্টরের এখনও মূল গাউসিয়ান আইনের সমান ঘনত্ব রয়েছে

সম্ভাবনা অনুপাত হল একটি সূচকীয় রাশি যা স্থানান্তর এবং পর্যবেক্ষিত ভেক্টরকে জড়িত করে

উইনার পরিমাপ একটি অসীম-মাত্রিক পাথ স্পেসে বাস করে, যেখানে প্রতিটি নির্ধারক পথ অনুবাদ নিরীহ থাকে না

[0,T]-এ ব্রাউনিয়ান গতির জন্য, একটি ক্যামেরন-মার্টিন পাথ h শূন্য থেকে শুরু হয় এবং একেবারে অবিচ্ছিন্ন

এর ডেরিভেটিভ h′ অবশ্যই বর্গাকার-অখণ্ডনীয় হতে হবে, সসীম শক্তি দেয় ∫₀ᵀ|h′(t)|²dt

এই পথগুলি একটি হিলবার্ট স্পেস গঠন করে যদিও একটি সাধারণ ব্রাউনিয়ান নমুনা পথটি সেই স্থানটিতে নয়

যদি h ক্যামেরন-মার্টিন স্পেসের অন্তর্গত হয়, W এবং W+h-এর নিয়মগুলি পারস্পরিকভাবে অবিচ্ছিন্ন

তাদের রেডন-নিকোডিম ঘনত্বের ডব্লিউ এর বিপরীতে h′ তে একটি সূচকীয় রৈখিক শব্দ এবং একটি ঋণাত্মক অর্ধ-শক্তি সংশোধন রয়েছে

সমতা মানে দুটি আইন সম্মত যে কোন ইভেন্টগুলির সম্ভাবনা শূন্য রয়েছে, এমন নয় যে সেই ঘটনাগুলি একই সম্ভাবনা বজায় রাখে

যদি একটি নির্ধারক অনুবাদে প্রয়োজনীয় সসীম শক্তির অভাব থাকে, তবে অনুবাদিত এবং মূল উইনার পরিমাপগুলি সাধারণত পারস্পরিকভাবে একক হয়

প্রতিটি পরিমাপ তারপরে একটি সেটে মনোনিবেশ করে যা অন্যটি শূন্য হিসাবে বিবেচনা করে, একটি ঘটনা যা কোন সসীম-মাত্রিক গাউসিয়ান অ্যানালগ নেই

এই তীক্ষ্ণ সীমানাটি উপপাদ্যের কেন্দ্রীয় বার্তা, শুধুমাত্র একটি গ্রহণযোগ্য সম্ভাবনা অনুপাতের সূত্র নয়

ক্যামেরন-মার্টিন নির্ধারক অনুবাদের সাথে আচরণ করেন, যখন গিরসানভ উপযুক্তভাবে অভিযোজিত এলোমেলো প্রবাহ পরিবর্তনের অনুমতি দেন

উভয়ই সূচকীয় ঘনত্ব এবং বর্গাকার-অখণ্ডতার ধারণা ব্যবহার করে, তবে গিরসানভেরও উল্লেখিত অবস্থার অধীনে একটি বৈধ ঘনত্ব মার্টিঙ্গেল প্রয়োজন

প্রতিটি ড্রিফট পরিবর্তনকে ক্যামেরন-মার্টিন বলে একটি স্থির জ্যামিতিক অনুবাদ এবং একটি স্টোকাস্টিক পরিমাপ পরিবর্তনের মধ্যে পার্থক্য লুকায়

ঝুঁকি-নিরপেক্ষ ড্রিফট পরিবর্তন, সম্ভাবনা-অনুপাত সংবেদনশীলতা, গুরুত্বের নমুনা এবং গাউসিয়ান রেট মডেলগুলি সমস্তই সম্পর্কিত পাথ-স্পেস রিওয়েটিংয়ের উপর নির্ভর করে

একটি নির্বাচিত স্থানান্তর বিরল পেঅফ অঞ্চলগুলিকে অনুকরণ করা সহজ করে তুলতে পারে, ঘনত্ব ফলে নমুনার গড় সংশোধন করে

ম্যালিয়াভিন পদ্ধতিগুলি গ্রীকদের জন্য পাথ-নির্ভর কার্যকারিতা এবং অনুমানকারীদের ডেরিভেটিভগুলিকে সংজ্ঞায়িত করতে ক্যামেরন-মার্টিন দিকনির্দেশও ব্যবহার করে

উপপাদ্যটি গাউসিয়ান পরিমাপের জ্যামিতি সম্পর্কিত; এটি বাজারের সম্পূর্ণতা প্রমাণ করে না, কোন সালিশ বা অভিজ্ঞতামূলক ব্রাউনিয়ান গতিবিদ্যা প্রমাণ করে না

একটি গাণিতিকভাবে বৈধ স্থানান্তর এখনও অস্থির সিমুলেশন ওজন তৈরি করতে পারে বা লাফ, স্টোকাস্টিক অস্থিরতা এবং ট্রেডিং ঘর্ষণকে উপেক্ষা করতে পারে

কম্পিউটেশনালভাবে ফলাফল ব্যবহার করার আগে পাথ স্পেস, কোভেরিয়েন্স, ডেনসিটি কনভেনশন, ইন্টিগ্রেবিলিটি এবং এস্টিমেটর ভ্যারিয়েন্স চেক করুন