اختبار بيساران–تيمرمان: هل يضيف التنبؤ بالاتجاه معلومات؟

لنفترض أن السوق ارتفع في ٦٠٪ من تواريخ عينة التقييم، وأن المتنبئ توقّع «صعوداً» في ٧٠٪ منها. حتى لو لم تكن التنبؤات والنتائج مرتبطة، فستتفق السلسلتان كثيراً: ستشيران معاً إلى الصعود في بعض التواريخ وإلى الهبوط في تواريخ أخرى. ومقارنة معدل الإصابة آلياً بـ٥٠٪ تتجاهل هذا الاختلال.

يجعل إطار PT هذه المقارنة صريحة. فهو يسأل ما إذا كان اتجاه التنبؤ والاتجاه المتحقق يتوافقان بوتيرة تفوق ما توحي به تكراراتهما المنفصلة في ظل الاستقلال. هذا اختبار لمعلومات التنبؤ بالاتجاه، وليس مقياساً لحجم العوائد أو توقيت الصفقة أو قيمة استراتيجية كاملة. قدّم بيساران وتيمرمان اختباراً للأداء التنبؤي باستخدام جداول التوافق؛ وفي الحالة الثنائية ٢×٢ يكافئ اختبارهما اختبار الاستقلال تقاربياً {source:pesaranTimmermannDirectionalTests1992}.

لتكن \(Y_t=1\) عندما تُصنّف النتيجة المتحققة على أنها صعود، و\(Y_t=0\) عندما تُصنّف على أنها هبوط. ولتكن \(Z_t=1\) عندما يتنبأ النموذج بالصعود، و\(Z_t=0\) عندما يتنبأ بالهبوط. ينبغي أن يقرن كل صف في التقييم تنبؤاً صدر عند المنشأ \(t\) بالنتيجة الخاصة بالأفق الذي استهدف ذلك التنبؤ توقعه.

تعدّ الخلايا الأربع أزواج صعود/صعود، وصعود/هبوط، وهبوط/صعود، وهبوط/هبوط. إذا كان \(n_{11}\) و\(n_{00}\) هما خليتي التوافق، وكان \(n\) عدد الأزواج المتطابقة الصالحة للاستخدام، فإن معدل الإصابة الاتجاهي المرصود هو

\[ \widehat{P}=\frac{n_{11}+n_{00}}{n}. \]

هذا التصنيف ثنائي. قرر مسبقاً كيفية التعامل مع عائد يساوي صفراً أو تنبؤ يساوي صفراً أو نطاق محايد. فمثلاً، قد تصنّف دراسة العائد الذي يساوي صفراً أو يقل عنه على أنه «ليس صعوداً»، والتنبؤ الذي يساوي عتبة محددة أو يقل عنها بالطريقة نفسها. واستبعاد حالات التعادل خيار آخر، لكنه يغيّر العينة ويجب تطبيقه باتساق. لا تحتسب حالة صفر/صفر كنوع ثالث من التوافق مع استخدام صيغة خط الأساس ذات الفئتين.

ينبغي أيضاً أن يتطابق منشأ التنبؤ وأفقه. فإذا كان \(Z_t\) يتنبأ بإشارة عائد الأيام الخمسة التالية، فيجب أن يصف \(Y_t\) العائد نفسه بدءاً من المنشأ ذاته، لا عائد اليوم التالي وحده. وإلا اختلطت أحداث مختلفة في الجدول. يمكن إدراج توقعات يومية لأهداف متداخلة مدتها خمسة أيام في جدول وصفي، لكنها تخلق مشكلة الاعتماد الموضحة لاحقاً.

لتكن \(\hat p_y\) حصة النتائج الفعلية المصنفة صعوداً في العينة، ولتكن \(\hat p_z\) حصة التنبؤات المصنفة صعوداً. إذا كانت التسميات الفعلية والمتنبأ بها مستقلة، فإن حصة التوافق المتوقعة هي

\[ \widehat{P}^{*}=\hat p_y\hat p_z+(1-\hat p_y)(1-\hat p_z). \]

يمثل حاصل الضرب الأول احتمال توافق صعود/صعود في ظل الاستقلال؛ ويمثل الثاني احتمال توافق هبوط/هبوط. لذلك يتغير خط الأساس بتغير الحصتين الهامشيتين. وقد يتجاوز ٥٠٪ أو يقل عنها، لذا قد يبدو معدل إصابة متنبئ يتوقع الاتجاه الأكثر شيوعاً جيداً من دون أن يضيف معلومات.

يوضح ذلك مثال حدّي. إذا توقع المصنّف «صعوداً» في كل تاريخ، فـ\(\hat p_z=1\)، ويصبح معدل الإصابة المرصود وخط أساس الاستقلال كلاهما مساوياً لحصة الصعود الفعلية \(\hat p_y\)، أي إن التوافق الزائد يساوي صفراً. قد يبدو هذا التنبؤ الثابت دقيقاً حين يشيع الصعود، لكنه لا يميز تواريخ الارتفاع؛ وقد يتدهور التباين المقدر بحيث لا توجد قيمة \(p\) معتادة لاختبار PT.

تخيّل ١٠٠ تاريخ افتراضي متطابق. كانت النتائج الفعلية صاعدة في ٦٠ تاريخاً، وتنبأت التوقعات بالصعود في ٧٠ تاريخاً. لنفترض أن الجدول يضم ٤٧ زوج صعود/صعود، و١٣ زوجاً بصعود فعلي/هبوط متنبأ به، و٢٣ زوجاً بهبوط فعلي/صعود متنبأ به، و١٧ زوج هبوط/هبوط. هناك ٦٤ حالة توافق، لذلك \(\widehat P=0.64\). وخط أساس الاستقلال هو \(0.60\times0.70+0.40\times0.30=0.54\). أي إن معدل الإصابة المرصود أعلى من خط الأساس بعشر نقاط مئوية. هذه الأعداد الافتراضية توضح الحساب؛ أما الفجوة وحدها فليست تقديراً صالحاً لعدم اليقين ولا دليلاً على فائدة تداولية.

في إحصائية PT الثنائية القياسية، عرّف

\[ \widehat v=\frac{\widehat P^{*}(1-\widehat P^{*})}{n} \]

و

\[ \widehat w=\frac{(2\hat p_y-1)^2\hat p_z(1-\hat p_z)+(2\hat p_z-1)^2\hat p_y(1-\hat p_y)}{n}. \]

وعندئذ

\[ PT=\frac{\widehat P-\widehat P^{*}}{\sqrt{\widehat v-\widehat w}}. \]

في ظل الفرضية الصفرية وافتراضات العينات الكبيرة القياسية، تُقارن هذه الإحصائية تقاربياً بالتوزيع الطبيعي المعياري. البسط هو التوافق الزائد على خط أساس الاستقلال. أما المقام فيراعي تقدير ذلك الخط من العينة نفسها، بدلاً من معاملته كهدف ثابت عند ٥٠٪. وتوثّق واجهة statsmodels الصيغة ورموزها {source:statsmodelsPesaranTimmermannAPI}.

الصيغة أعلاه هي صيغة التباين التقاربي من الرتبة الأولى الموثقة في statsmodels. أما صيغة دلتا الكاملة للتباين في العينة المحدودة في المعالجة الأصلية فتضيف إلى \(\widehat w\) الحد \(4\hat p_y\hat p_z(1-\hat p_y)(1-\hat p_z)/n^2\). لا يغيّر هذا الحد الأصغر رتبة التقارب الأولى، لكنه قد يغيّر إحصائية العينة المحدودة. إذا كانت النتائج تتوقف على التنفيذ، فاذكر الصيغة وإصدار البرنامج المستخدمين، ولا تفترض أن كل الحزم تحسب العينة المحدودة بالطريقة نفسها عند مقارنة قيم \(p\).

لا تعالج الصيغة تصميماً ضعيفاً. فقد تجعل العينة الصغيرة جداً أو التنبؤات شبه الثابتة أو الخلايا الفارغة أو التباين المقدر الصفري أو غير الصالح التقريب المعتاد غير موثوق أو غير معرّف. في هذه الحالات، لا تفرض استخراج قيمة \(p\) من الصيغة؛ اعرض الحصص الهامشية والجدول واختر إجراء استدلال يلائم البيانات وحجم العينة.

في الجدول الافتراضي، \(\widehat v=0.54(0.46)/100=0.002484\) و\(\widehat w=[0.2^2(0.7)(0.3)+0.4^2(0.6)(0.4)]/100=0.000468\). الخطأ المعياري \(\sqrt{0.002484-0.000468}\approx0.0449\)، ومنه \(PT\approx0.10/0.0449=2.23\). وتعطي المقارنة الثنائية الطرف بالتوزيع الطبيعي المعياري قيمة \(p\) تقارب 0.026. هذا حساب للأعداد الافتراضية بصيغة الرتبة الأولى؛ يغيّر حد العينة المحدودة النتيجة قليلاً، وقد يبطل الاعتماد التسلسلي التوزيع الطبيعي المرجعي. لا تعرضه كنتيجة تجريبية.

يعني البسط الموجب أن الاتجاهين المتحقق والمتنبأ به توافقا أكثر مما يتوقعه خط أساس الاستقلال؛ ويعني السالب أنهما توافقا أقل. يمكن لاختبار أحادي الطرف محدد مسبقاً أن يسأل ما إذا كان التوافق يتجاوز خط الأساس. أما الاختبار ثنائي الطرف فيسأل ما إذا كان الارتباط الاتجاهي يختلف في أي من الاتجاهين. ينبغي اختيار الفرضية البديلة ومستوى الدلالة قبل الاطلاع على النتائج.

القيمة الصغيرة لـ\(p\) دليل ضد الفرضية الصفرية المحددة في ظل افتراضات الاختبار. وهي ليست احتمال صحة الفرضية الصفرية ولا احتمال نجاح التنبؤ في الفترة التالية. كما أنها لا تعني أن العوائد كانت كبيرة بما يكفي لتغطية فرق سعر العرض والطلب والرسوم وأثر السوق والتمويل وتكاليف الاقتراض. ولا تصحح تجربة أصول وآفاق وعتبات وصيغ نماذج واتجاهات تنبؤ متعددة ثم الإبلاغ عن الفائز وحده. وإذا جرى البحث بين استراتيجيات مرشحة، يوضح دليل White Reality Check سبب وجوب إدخال الاختيار في الاستدلال.

عدم رفض الفرضية لا يثبت استقلال الاتجاهات؛ فقد تكون قوة الاختبار ضعيفة في عينة قصيرة أو غير متوازنة. وسلبية بسط PT قد تشير إلى اختلاف منهجي، لا إلى غياب كل بنية. عكس إشارة التنبؤ بعد رؤية النتيجة اختيار جديد للنموذج، ويجب اختباره ببيانات جديدة أو إدراجه في البحث الأصلي.

أبلغ معاً عن حصتي الصعود الفعلية والمتنبأ بها، ومعدل الإصابة المرصود، وخط أساس الاستقلال، والفرق بالنقاط المئوية، والفرضية البديلة، وطريقة تقدير عدم اليقين. فقيمة \(p\) وحدها لا تميز زيادة صغيرة مقدرة بدقة من زيادة أكبر غير دقيقة.

تُعرض إحصائية PT المعتادة غالباً على أساس استقلال المشاهدات الاتجاهية عبر الزمن. لكن تسميات الأسواق المالية قد تأتي في سلاسل متتابعة. فقد تتداخل الأهداف متعددة الأيام في البيانات اليومية، وقد تستمر أنظمة التقلب، كما قد تعيد التنبؤات المتدحرجة استخدام معظم بيانات التقدير نفسها. عندها لا تكون الأزواج الـ\(n\) هي \(n\) معلومة مستقلة. وقد يكون الخطأ المعياري المعتاد أصغر مما ينبغي، فتكثر حالات الرفض أكثر من اللازم.

طوّر بيساران وتيمرمان لاحقاً اختبارات للاعتماد بين متغيرات متعددة الفئات مترابطة تسلسلياً باستخدام انحدارات موسعة ديناميكياً وإطار ماركوف محدود الرتبة {source:pesaranTimmermannSerialCategories2009}. كما تشير الأبحاث الخاصة بتنبؤ الاتجاه إلى أن إجراءات PT التقليدية القائمة على الاستقلال قد تفرط في الرفض عند وجود ارتباط تسلسلي، وتدرس بدائل متينة للاعتماد، منها أساليب التمهيد وإعادة المعاينة {source:blaskowitzHerwartzDirectionalSerialCorrelation2014}. تتوقف الطريقة المناسبة على كيفية توليد التنبؤات وأفقها وبنية الاعتماد؛ ولا تكون إعادة المعاينة العامة صالحة تلقائياً.

اذكر ما إذا كانت منشآت التنبؤ متداخلة، والمسافة الزمنية بينها، وطريقة معالجة الاعتماد المستخدمة لتقدير عدم اليقين. وإذا عرضت الإحصائية المدرسية معياراً وصفياً، فصرّح بافتراض الاستقلال. لا تفسّر نتيجة اسمية عند ٥٪ كما لو كان معدل الرفض الخاطئ ٥٪ فعلياً حين يخالف التصميم ذلك الافتراض.

احتفظ لكل منشأ بالتنبؤ كما كان متاحاً حينها، وأفقه، وموعد قطع المعلومات، والنتيجة المتحققة، والقاعدة التي تحول كلاً منهما إلى تصنيف صعود أو هبوط. طابق الطوابع الزمنية والأدوات المالية وتعريف السعر أو العائد ومعالجة القيم المفقودة قبل إعداد الجدول. فالتنبؤ المبني على بيانات اقتصادية كلية منقحة أو إشارة ضُبطت على فترة التقييم ليس تنبؤاً خارج العينة لم يُمس.

اختر عتبة التصنيف قبل الاطلاع على نتائج العينة المحجوبة. فإذا أصدر النموذج احتمالاً، تحوله العتبة إلى اتجاه ثنائي؛ والبحث عن العتبة في العينة نفسها يغيّر السؤال وينشئ تحيز اختيار. افصل أدوار التدريب والتحقق والتقييم النهائي، وأعد تنفيذ عملية الاختيار كاملة داخل كل إعادة معاينة يُراد بها احتساب البحث عن النموذج.

يختلف سؤال PT عن مقارنة أحجام أخطاء التنبؤ. يقارن دليل Diebold–Mariano فروق الخسائر المزدوجة، بينما يسأل دليل Giacomini–White ما إذا كانت القدرة التنبؤية النسبية تتغير مع معلومات محددة مسبقاً. ولنماذج التنبؤ المتداخلة، راجع دليل تعديل Clark–West. تجيب هذه الاختبارات عن أسئلة مختلفة، ولا ينبغي استبدال أحدها بآخر لمجرد أن كليهما يعيد إحصائية مألوفة.

يختزل اختبار PT كل نتيجة إلى تسمية اتجاه. فتحرك السعر بمقدار أصغر وحدة وأكبر ارتفاع يُحسبان معاً على أنهما صعود؛ كما يُحسب الخطأ الصغير والخسارة الكبيرة خطأً اتجاهياً واحداً. لذلك قد يتحسن معدل الإصابة بينما تخسر الاستراتيجية إذا كانت خسائرها أكبر من مكاسبها أو وصلت الإشارة بعد حركة السعر أو استهلكت تكاليف التداول الميزة.

مثلاً، من ١٠٠ صفقة افتراضية متساوية الحجم، تحقق ٦٤ صفقة صحيحة متوسط ربح 0.10٪ لكل منها، بينما تخسر ٣٦ صفقة خاطئة متوسط 0.25٪ لكل منها. المجموع الإجمالي البسيط قبل التكاليف \(64(0.10\%)-36(0.25\%)=-2.6\) نقطة مئوية رغم معدل إصابة ٦٤٪. يتجاهل المثال التركيب ولا يمثل دليلاً سوقياً؛ فمعدل الإصابة وحده لا يحدد القيمة المتوقعة.

لتقييم صفقة، حدّد توقيت الدخول والخروج وحجم المركز وحدود المخاطر وكيفية التعامل مع الأوامر غير المنفذة قبل حساب العوائد. وأدرج فارق العرض والطلب والعمولات والانزلاق وأثر السوق والتمويل وتكاليف المنصة عند الاقتضاء. قارن صافي العوائد خارج العينة بمعيار مناسب واحتسب البحث متعدد الاختبارات نفسه الذي أنتج القاعدة. يمكن أن تكون نتيجة PT دليلاً واحداً على الارتباط الاتجاهي، لكنها لا تغني عن تقييم قابل للتنفيذ يراعي التكاليف.