شرح Deflated Sharpe Ratio: الاختبارات المتعددة واختيار نتائج الاختبار التاريخي

قد يختبر الباحث تعريفات متعددة للإشارات، وفترات نظر إلى الخلف، وعتبات دخول، ومجموعات أصول، ومدد احتفاظ، وافتراضات للتكاليف، ثم يعرض النسخة ذات أعلى نسبة Sharpe. حتى إذا لم تكن لأي مرشح مهارة حقيقية، تتفاوت التقديرات بسبب ضوضاء العينة. وكلما اتسع البحث، مالت أعلى قيمة مقدّرة إلى الارتفاع. لذلك تختلف النتيجة المختارة عن تقييم استراتيجية واحدة حُددت قبل الاطلاع على البيانات.

يعالج Deflated Sharpe Ratio، الذي اقترحه Bailey وLópez de Prado، مصدرين لتضخّم Sharpe المختار: الاختبارات المتعددة والعوائد غير الطبيعية. ترفع الاختبارات المتعددة المعيار الذي ينبغي للنتيجة تجاوزه، فيما تغيّر لاطبيعية العوائد مقدار عدم اليقين المقدّر في Sharpe. وتصف الورقة الأصلية DSR بأنه Probabilistic Sharpe Ratio محسوب مقابل عتبة معدّلة للاختيار. تشرح الورقة الأصلية الاشتقاق وتقدير عدد التجارب.

يمنع هذا التفسير خطأً شائعًا. لا يطرح DSR عقوبة ثابتة آليًا من Sharpe المنشور ليكوّن نسبة أداء جديدة. بل يقدّر مدى تجاوز Sharpe المرصود لعتبة ترتبط بنطاق البحث وحجم العينة ولحظات العوائد. قد يبقى التقدير النقطي لـSharpe كما هو بينما ينخفض DSR لأن الأدلة أضعف. ولمعرفة معنى Sharpe نفسه، راجع أيضًا شرح Sharpe الأصلي.

افترض أن جميع القواعد المختبرة لها Sharpe حقيقي واحد، لكن تقدير كل منها يتفاوت لأنه يستند إلى عينة محدودة. اختيار أعلى تقدير يعني أيضًا اختيار خطأ قياس مواتٍ. هذه هي لعنة الفائز: يُتوقع أن يعود التقدير المختار نحو القيمة المعتادة للمجموعة عند تقييمه ببيانات جديدة.

لا يهم عدد التجارب فحسب، بل يهم أيضًا مدى اختلاف نتائجها. إذا أنتج المرشحون عوائد متقاربة جدًا، ارتبطت تقديرات Sharpe لديهم ارتباطًا وثيقًا، ولم توفّر فرصًا مستقلة كثيرة للعثور على حد أقصى محظوظ مقارنةً بالمجموعة نفسها حجمًا من المرشحين غير المرتبطين. لذلك لا يساوي عدد الصفوف في شبكة المعلمات تلقائيًا عدد التجارب المستقلة.

قد يشمل سجل البحث قرارات خارج شبكة رسمية: تغيير عتبة يدويًا، أو استبعاد سوق، أو تعديل افتراض للتكاليف أثّر في النتيجة التي بقيت. لا يستطيع DSR المحسوب للمرشحين النهائيين فقط أن يأخذ في الحسبان تجارب لم تُسجّل أو لم تُقدّم ضمن مدخلات الحساب.

يقدّر Probabilistic Sharpe Ratio (PSR) ما إذا كان Sharpe المحسوب من العينة يتجاوز معيارًا مختارًا، مع مراعاة عدد مشاهدات العوائد وتقديري الالتواء والتفرطح. ويستخدم DSR الحساب الأساسي نفسه، لكنه يختار معيارًا يعكس الحد الأقصى المتوقع لـSharpe من البحث.

في أحد التقريبات الشائعة لـPSR، يكون الحساب المعدّل للاختيار كما يلي:

$$ \mathrm{DSR}=\Phi\!\left( \frac{(\widehat{SR}-SR_0)\sqrt{T-1}} {\sqrt{1-\widehat{\gamma}_3\widehat{SR} +\frac{\widehat{\gamma}_4-1}{4}\widehat{SR}^{\,2}}} \right) $$

هنا $\Phi$ هي دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري، و$\widehat{SR}$ هو Sharpe المرصود لكل مشاهدة عائد، و$SR_0$ عتبة معدّلة للاختيار بالوحدات نفسها، و$T$ عدد المشاهدات. و$\widehat{\gamma}_3$ هو الالتواء في العينة، أما $\widehat{\gamma}_4$ فهو تفرطح بيرسون، ويساوي 3 للتوزيع الطبيعي. يعكس المقام كيف يغيّر الالتواء والتفرطح عدم اليقين في تقدير Sharpe.

تعتمد هذه الصيغة على الاصطلاحات المستخدمة. استخدم عوائد فائضة بتواتر واحد، واحسب Sharpe والعتبة بالتواتر نفسه، وعرّف التفرطح باتساق. إن تحويل أحد المقدارين إلى سنوي دون الآخر يغيّر المقارنة. كما تفترض الصيغة الشائعة افتراضات حول اعتماد مشاهدات العوائد؛ لذا يجب معالجة الاعتماد التسلسلي منفصلًا، لا إدخاله ضمن $T$ بصمت.

لعدد $N$ من تقديرات Sharpe المستقلة ذات التوزيع الطبيعي تقريبًا، يستخدم Bailey وLópez de Prado تقريب القيم القصوى للحد المتوقع:

$$ SR_0 \approx \mu_{SR}+\sigma_{SR} \left[(1-\gamma_E)\Phi^{-1}\!\left(1-\frac{1}{N}\right) +\gamma_E\Phi^{-1}\!\left(1-\frac{1}{Ne}\right)\right] $$

يمثل $\mu_{SR}$ و$\sigma_{SR}$ متوسط تقديرات Sharpe للمرشحين وانحرافها المعياري؛ و$\Phi^{-1}$ دالة الكميات للتوزيع الطبيعي المعياري، و$e$ عدد أويلر، و$\gamma_E \approx 0.5772$ ثابت أويلر–ماسكيروني. يقدّر التعبير مقدار ارتفاع أفضل تقدير بسبب الاختيار وحده وفق نموذج التجارب المختار. وليس عتبة عامة لكل بحث عن استراتيجية.

عندما ترتبط نتائج المرشحين، قد تؤدي معاملة كل تعديل باعتباره مستقلًا إلى المبالغة في عدد التجارب الفعلي. تناقش الورقة تقدير عدد التجارب المستقلة من اعتماد المرشحين، لكن هذا التقدير نفسه اختيار نمذجة إضافي. الارتباط شكل واحد فقط من الاعتماد، وقد يكون تقديره غير مستقر مع كثرة المرشحين وقِصر تاريخ العوائد. أبلغ عن العدد الخام للمرشحين، وطريقة تقدير أي عدد فعلي، ومدى حساسية النتيجة للبدائل المعقولة.

افترض بحثًا مبسّطًا عمدًا يضم 20 استراتيجية مرشحة مستقلة. في ظل الفرضية الصفرية، افترض أن متوسط تقديرات Sharpe هو 0 وأن انحرافها المعياري 0.20 بوحدات شهرية. يعطي تقريب الحد الأقصى المتوقع عتبة اختيار تقارب $SR_0=0.380$ شهريًا. هذه افتراضات لشرح الحساب، وليست مشاهدات سوقية أو معيارًا موصى به.

افترض الآن أن الاستراتيجية المختارة تضم 60 مشاهدة شهرية للعوائد الفائضة، وأن Sharpe الشهري المقدّر 0.50، والتواء العينة 0، وتفرطح بيرسون 3. يقارن جزء PSR القيمة 0.50 بـ0.380 لا بالصفر:

$$ z=\frac{(0.50-0.380)\sqrt{59}}{\sqrt{1+((3-1)/4)(0.50)^2}} \approx 0.868,\qquad \mathrm{DSR}=\Phi(z)\approx 0.807 $$

وفق هذه الافتراضات المبسّطة، يبلغ DSR نحو 80.7%. لا يعني ذلك احتمالًا قدره 80.7% أن تحقق الاستراتيجية ربحًا الشهر المقبل، كما أنه ليس توقعًا لعائد الشهر القادم. بل هو تقدير للدليل على أن Sharpe الأساسي يتجاوز عتبة الاختيار المحددة، مشروطًا بالنموذج والمدخلات. وقد تتغير النتيجة إذا تغيّر عدد التجارب أو تقدير الاعتماد أو العينة أو شكل العوائد.

الحساسية لتشتت تقديرات التجارب مهمة. إذا تغيّر فقط الانحراف المعياري المفترض لتقديرات Sharpe للمرشحين من 0.20 إلى 0.10، فإن البحث نفسه ذي التجارب العشرين يعطي عتبة تقارب 0.190 وDSR يقارب 98.8%. وإذا كان الانحراف المعياري 0.30، تصبح العتبة نحو 0.570 وDSR نحو 30.6%. وتبقى قيمة Sharpe المرصودة 0.50 وعدد المشاهدات 60 والالتواء والتفرطح كما هي. توضح هذه الحساسية الافتراضية أهمية طريقة تقدير تشتت التجارب والاعتماد بين المرشحين؛ وتظل القيم بالوحدات الشهرية نفسها وضمن النموذج المبسّط ذاته.

قد تسجل استراتيجيتان Sharpe للعينة وحجم عينة متماثلين مع اختلاف توزيع العوائد. ويمكن لذيل أيسر بارز أو عدم تماثل أو تكرار غير معتاد للقيم القصوى أن يغيّر عدم اليقين في العينة الذي يظهر في مقام PSR. يُحسب التعديل من اللحظات المقاسة؛ ولا يصنّف جميع التوزيعات غير الطبيعية على أنها ضارة بالدرجة نفسها، ولا يضمن أن عددًا قليلًا من لحظات العينة يصف سلوك الذيل بالكامل.

يعتمد الحساب أيضًا على تعريف المشاهدة الواحدة. تنتج البيانات اليومية والأسبوعية والشهرية قيمًا مختلفة لـ$T$ وSharpe والالتواء والتفرطح. وقد تجعل عوائد فترات الاحتفاظ المتداخلة الصفوف المتجاورة معتمدة بعضها على بعض. وقد تبدو التقييمات الملساء أو القديمة أقل تقلبًا من المخاطر الاقتصادية الكامنة. اشرح تواتر العينة وطريقة بنائها بدل اعتبار Sharpe السنوي مدخلًا كافيًا.

يستخدم PBO التحقق المتقاطع المتماثل التركيبي للسؤال عن عدد المرات التي يحتل فيها الفائز داخل العينة المرتبة الوسطى للمرشحين أو أقل منها على كتل مكمّلة. ويقدّر DSR ما إذا كان Sharpe المختار يتجاوز عتبة معدّلة للبحث ولاطبيعية العوائد. تختلف مخرجات الطريقتين وافتراضات إعادة أخذ العينات، فلا تحل إحداهما محل الأخرى. راجع أيضًا دليلي PBO وCSCV والاختبارات المتعددة في التمويل. يصوغ Bailey وزملاؤه تشخيص الاختيار هذا رسميًا في ورقتهم الأصلية عن PBO.

يستخدم Reality Check لـWhite إعادة أخذ عينات bootstrap لاختبار ما إذا كانت أفضل قاعدة في مجموعة مرشحين تتفوق على معيار محدد بعد مراعاة التنقيب في البيانات. يتمحور سؤاله حول المقارنة بمعيار مرجعي، بينما يستخدم DSR عتبة مبنية على Sharpe. أما التقييم الزمني المتدرج أو الاختبار النهائي المحتجز فيسأل عن أداء عملية مجمّدة في فترات لاحقة. يمكن لهذه الأساليب أن تتكامل لأنها تختبر جوانب مختلفة من الادعاء البحثي. ترد هذه الطريقة في ورقة White الأصلية عن Reality Check.

يحدّد التقرير القابل لإعادة الإنتاج مجموعة المرشحين، وكل قرار موثّق أثّر في الاختيار، والعدد الخام للتجارب، وأي طريقة لتقدير العدد الفعلي، وسلسلة العوائد، وحجم العينة وتواترها، وتعريف Sharpe، والالتواء، واصطلاح التفرطح، وعتبة الاختيار. وضّح إن كانت العوائد إجمالية أو صافية من فروق الأسعار والعمولات وأثر السوق والتمويل والاقتراض والتكاليف الأخرى. واعرض Sharpe المرصود وDSR معًا ليتضح ما تغيّر.

تفترض الصيغة التقليدية نموذج عينة قد لا يناسب المشاهدات ذات الارتباط التسلسلي. يشرح بحث Lo حول إحصاءات Sharpe أثر تجميع الزمن والاعتماد على الاستدلال حول Sharpe. إذا تداخلت العوائد أو ظهرت بينها علاقة تسلسلية، فاستخدم إجراء استدلال يعالج هذا الهيكل واشرح افتراضاته. إن ضرب Sharpe الشهري في $\sqrt{12}$ لا يصحح الارتباط الذاتي. وللتقييم المراعي للزمن، راجع أيضًا دليل نوافذ walk-forward التوسعية والمتدحرجة.

لا يستطيع DSR اكتشاف بحث غير موثّق، أو إزالة تسرب المعلومات المستقبلية، أو جعل البيانات المنحازة لبقاء الأصول ممثلة، أو التحقق من التنفيذ، أو تقدير السعة، أو ضمان الاستقرار في نظام سوق جديد. ولا يحل محل المنطق الاقتصادي أو الأدلة الزمنية اللاحقة. تعامل معه بوصفه تشخيصًا واحدًا موثّقًا ضمن عملية البحث، واحتفظ بسجل المرشحين وخط معالجة البيانات بطريقة قابلة لإعادة الإنتاج.