交易规则的 White Reality Check 与 Hansen SPA 检验

如果在查看数据前只确定了一种策略，单一的策略与基准比较可能符合你的问题。但如果先试过许多规则、查看结果，再把排名第一的规则当成一开始就唯一确定的候选来检验，分析就遗漏了搜索过程。即使每条规则都没有真实优势，在一堆带有噪声的估计值中取最大值，也可能仅仅因为它是最大值而大于零。针对预先确定的单一策略设计的 p 值，没有计入同一份数据曾被反复用来挑选赢家。

RC 与 SPA 回答的是候选集合层面的问题：考虑已经尝试过的候选后，是否有证据表明至少一个候选在预先选择的表现指标上优于基准？候选集合可以由技术交易规则、预测模型或其他策略构成。White 提出数据窥探检验框架，用来检验搜索规格后表现最好的模型是否优于给定基准 (White, 2000)。Sullivan、Timmermann 与 White 把这种方法应用于大范围技术交易规则 (1999年的研究)。校正范围应包括对结果选择产生过影响的候选，而不是最后留下的赢家一条。多重检验与 FDR 指南讨论相关但不同的问题。

用 k 表示候选集合 K 中的一条规则，用 t 表示所有候选与基准共同评估的日期。比较收益时，可把每期差值定义为：

d(k,t) = 候选 k 的净收益 − 基准的净收益

正值表示候选表现较好。若比较预测损失，则应反过来定义为基准损失减去候选损失，这样正值仍表示候选更好。所有候选和日期都应使用相同的正负号约定。评估前还要固定候选集、基准、日期、成本处理方法，以及“更好”的具体含义。平均净收益差本身不等于风险调整收益，也没有直接衡量最大回撤。

将候选 k 的期望差记为 μ(k)=E[d(k,t)]，全局假设为：

H0: max(k∈K) μ(k) ≤ 0 H1: max(k∈K) μ(k) > 0

这是一个较弱的全局零假设：没有任何候选具有正的期望优势，但候选的真实差值可以是负数。检验针对整个集合的一个联合结论，而不是为每条规则分别提供一组独立结论。假设中的基准和表现指标必须明确，否则同一个检验结果可能被误读成回答另一个问题。

实际构造零分布时，不能只把观察到的赢家拿出来重复抽样。通常会按零假设对每个候选序列作中心化，再在每次重复中重新计算所有候选的最大统计量。这样，搜索步骤也进入参考分布。中心化方式、候选列的联合抽样方式和区块设计共同决定这个分布；任何一个环节改变，都可能改变检验的校准。因此应说明所用实现，而不是只写“做了 bootstrap”。

设候选 k 在 n 个评估日期的平均差为 d̄(k)。在简单的平均差设定下，RC 统计量是：

T_RC = max(k∈K) sqrt(n) × d̄(k)

随后将这个最大值与在零假设下构造的自助分布比较。White 的方法采用复合零假设中最不利的边界：构造零分布时，将每个候选的真实期望差都设为零。零假设本身也允许一些候选的真实差值为负；全零边界却让每个候选都恰好与基准持平，因此可能较保守。如果集合中有很多较差的候选，临界值可能上升，检验更难拒绝零假设。上面的 RC 公式直接取样本平均差的最大值，不另外用零对统计量作截断。

这里的关键是最大值来自一次搜索。问题不是“排名第一的规则若作为唯一规则检验，会不会显得特殊”，而是“对整个候选集合进行同样搜索后，观察到如此大的最大值是否少见”。如果只对赢家套用预先指定单一候选的参考分布，就没有处理挑选赢家所产生的影响。

ω̂(k) 的作用不只是把数字换一种尺度。若某条规则的收益差更不稳定，较大的均值估计可能也伴随较大的抽样误差；标准化统计量把这类差异纳入比较。因为时间序列可能自相关，长期标准差还需要反映跨期协方差，不能简单认为每一天彼此独立。SPA 的具体版本还可能区分较低、较高或一致的 p 值计算方式，报告时应写清采用哪一种，避免把不同实现的数字当作同一结果。

Hansen 的 SPA 检验保留相同的基准相对差值和全局零假设，但改变统计量和零分布的构造方式。其统计量可写成：

T_SPA = max(0, max(k∈K) sqrt(n) × d̄(k) / ω̂(k))

ω̂(k) 估计 √n d̄(k) 的长期标准差。标准化把变动程度不同的候选放到与均值不确定性相关的尺度上，避免只比较原始均值差。外层的 max(0, …) 确保 SPA 统计量不会小于零；这与上面没有正部截断的 RC 公式不同。

另一个变化是零分布依赖于样本。以一致版本为例，观察到的均值差足够负的候选，在构造零分布时会继续以负均值保留；看起来合理且可能接近零边界的候选则以零为中心。SPA 并非简单地把表现差的规则从检验家族里删掉。这样做的目的是降低明显较差的候选对零分布的影响，而 RC 的最不利边界会把所有候选都当作真实均值为零。Hansen 的论文指出，标准化与样本依赖零分布可以提高检验力，并降低对较差或无关候选的敏感度 (Hansen, 2005)。但在所有数据和条件下，SPA 并不总是优于 RC。

联合抽样保留的不只是收益序列的先后顺序，也包括同一日期所有规则面对的共同市场冲击。例如，多条均线规则可能在同一轮下跌时同时亏损；如果各列各自抽日期，重复样本会制造原本不存在的组合。最大统计量会受到候选之间这种重叠影响。使用共同时间索引后，区块内部可以保留局部持续性，但区块边界仍会拼接不同片段，因此仍需检查区块长度和样本是否足以支撑近似。

不同规则在同一天经历相同市场环境，候选差值之间常常存在同期相关性。每条规则的序列也可能有时间依赖。如果分别独立地抽取每个候选的收益列，会破坏同期协方差，进而改变最大值的零分布。因此，每个日期都应把 d_t=(d(1,t),…,d(K,t)) 作为一个整体，并对所有候选应用相同时间索引或相同的一串区块。

区块方法可以保留部分时间顺序。例如，定态自助法会连接长度服从几何分布的区块；Politis 与 Romano 的研究讨论了对弱依赖定态观测进行推断 (Politis and Romano, 1994)。但任何区块设计都不能保证正确表示所有依赖结构。它仍依赖过程足够稳定、依赖足够弱等条件。若样本中存在结构断点或市场状态变化，把全段数据当成同一稳定过程重抽样并不能解决问题。区块自助法指南进一步解释固定统计量的区块设计。

这里只用一组假设数字说明候选数如何计算：12种回看期、4种入场过滤器和5种退出设定，完整组合为12×4×5=240种。如果所有组合都使用相同日期、相同费用规则，并以事先确定的买入并持有策略为基准，就可以对每个候选计算净收益差，并在完整的240条规则中取最大值。

240只是算术示例，不代表任何实际检验结果。这里没有编造收益、p 值或胜出策略。在真实研究中，曾经试过的市场、持有期、指标、费用假设、样本窗口和基准也可能影响候选选择。若这些尝试曾参与决策，只报告最后整理出来的参数网格会低估实际搜索范围。

“表现更好”的指标也要在查看结果前固定。如果选用平均净收益差，检验就没有同时回答波动率、最大回撤或资金占用是否更优。各候选的交易日期、成交规则、手续费、融资或借券费用都应按一致口径计算，否则结果可能反映假设差异而非规则差异。

两类方法的输出也不同：FDR通常帮助决定一组具体假设中哪些结果可以称为发现；RC或SPA的拒绝只表明候选族的最大值相对基准有整体证据，并不直接给出可靠的候选排名。固定策略的区块置信区间则给一个预先选定统计量的抽样范围。即使这个区间不含零，也不能自动回答“从240个候选中选中的冠军是否经过搜索校正”。需要回答的推断问题不同，不能只因都出现p值或bootstrap就互换。

这个乘法还隐含“完整交叉”的假设：12个回看期、4个过滤器和5个退出设置都能组合且都被运行，才是240个候选。若有些组合因规则冲突而不可用，实际集合应按真正测试过的版本记录；如果研究者看过结果后又增删窗口或改过滤阈值，最终表格的行数未必能说明曾经发生过多少次搜索。测试的关键不是机械地把所有可能组合都算进去，而是诚实列出哪些结果曾参与决策。

候选数量也不等于相互独立的检验次数。例如，相邻回看期或只差一个退出条件的规则，收益序列可能高度相关；不能据此把240个候选想成240个独立市场实验。联合时间抽样会保留样本中观察到的部分同期相关结构，再用全体候选的最大值形成参考分布。不过，若这种关系随市场状态改变，历史样本中的协方差未必适用于其他阶段。

Benjamini–Hochberg 等错误发现率（FDR）方法处理多个个别假设的 p 值，并在适用条件下控制被拒绝结果中的预期错误比例。RC 与 SPA 是针对相对基准的家族最大值进行一次全局检验。它们都涉及多重性，但不能互相替代。多重检验与 FDR 指南介绍的是后一类以外的错误发现率目标。

一般的区块自助置信区间也不是 RC 或 SPA。它可以估计一个预先固定统计量的抽样不确定性，例如单条策略的平均收益或 Sharpe 比率。如果策略是看过大量候选的结果后才挑出来的，这个单统计量区间不会自动校正赢家选择。RC 与 SPA 的关键是每次都在整个候选集合上重新计算最大统计量，并使用按零假设构造的分布。区块抽样是处理时间依赖的一种计算设计；“用了 bootstrap”本身不等于完成了搜索校正。

p 值是以所定义的零假设、样本和检验设计为条件，对最大统计量极端程度的衡量，不是策略未来亏损的概率，也不是零假设为真的概率。全局拒绝给出集合层面的证据后，仍需面对选择哪一条规则的问题。应在独立或前瞻数据上设定新的选择程序，且不能反复用这份确认数据调参，再把结果称作独立确认。验证只能提供额外证据，不能消除市场制度变化或执行成本不确定性。

Purged Cross-Validation（净化交叉验证）处理的是另一类问题：在按时间排序的数据中，减少训练样本与测试样本之间的时间信息泄漏。它不检验候选规则族的最大值是否超过基准；这是 RC/SPA 的全局检验问题。Purged CV 与 embargo 指南进一步说明如何处理这种时间隔离。

若 RC 或 SPA 拒绝全局零假设，结论仅限于指定的候选集、基准、评估样本、表现指标、零分布设计和假设：有家族层面的证据表明至少一个候选优于基准。它不会指出哪个规则的真实表现最好，不会自动证明最终选中的一条规则单独显著，也不表示所有候选都获胜。未能拒绝也不等于证明规则完全相同或毫无价值，只表示在这份样本和这个设计下证据不足。

这类检验不预测未来收益，也不保证回测能在实盘重现。未记录的尝试、前视偏差、幸存者偏差、不现实的成本、市场冲击和非平稳性都需要另行处理。若看过结果后再修改候选集，检验所针对的搜索范围也会改变。若要选择具体规则，可采用适合候选层面推断的方法，并使用没有参与筛选的数据另行验证；验证仍不能保证未来市场状态与历史相同。

在解读统计显著性时，也要区分估计目标与操作决策：全局拒绝支持“某个候选可能优于基准”的集合层面判断，但应用中最终仍要在候选间取舍。若根据同一份回测继续挑参数，随后又把该结果称作确认性证据，就重新引入了选择。可以事先规定新的确认阶段、评价指标和停止规则，并把该阶段与原始发现分开记录。即使确认结果支持候选，也只是对另一个样本和流程的证据，不会改变 RC 或 SPA 不是收益保证这一点。

报告应说明基准、完整候选集合及其形成过程、评估日期和频率、净收益或损失差定义、费用、指标、所用检验名称和 p 值。若使用 SPA，还应标明实现版本和 p 值类型。另需说明自助抽样方法、区块长度或期望长度、重复次数、时间向量如何联合抽取，以及零分布如何构造。

记录在选出赢家前尝试过的参数范围、过滤器、市场、持有期、成本假设和重跑过程。如果检验时使用了筛选后的子集，要解释筛选过程及其使用过的数据。这些信息能让读者判断检验是否覆盖了实际选择流程。RC 或 SPA 只针对所描述的样本与假设给出条件性的家族层面证据，不能替代对交易执行和策略后续表现的观察。