用区块自助法估计交易策略收益的置信区间

先为一个预先确定的策略选定指标，例如周度平均超额收益，或在相同周期和频率下计算的夏普比率。如果使用超额收益，应提前固定口径，例如每周策略收益减去对应周的无风险收益。

还要固定样本期间、数据频率、是否扣除成本、无风险利率处理方法和统计量公式。自助法不会替你选择新策略，也不会重新检验某个策略是否成功。它考察在同一数据和计算规则下，估计值可能如何波动。

普通IID自助法会逐个观测值进行有放回抽样。这样一来，原本相邻且处在同一市场环境中的周收益、连续亏损或波动聚集可能被分散到不同位置，依赖观测也会被当作彼此独立。

因此，均值或夏普比率的抽样分布可能无法反映原序列的依赖结构。时间序列自助法把连续观测作为区块抽取，并保留区块内部的顺序。不过，重新抽取的区块在拼接处仍会打断原序列的连续性。

移动区块自助法设定固定区块长度ℓ。对于序列x₁,…,xₙ，长度为ℓ的候选区块可以从第一个观测开始，也可以从第二个及后续观测开始；区块内部顺序不变。随后有放回抽取候选区块并拼接。候选区块可以互相重叠。

平稳自助法不固定区块长度，而是让区块长度服从几何分布。若设定平均长度为ℓ，可以将其理解为平均每隔ℓ个观测重新随机选择一个起点，中间则沿原序列顺序继续。Künsch（1989）讨论了对平稳观测进行区块重抽样；Politis和Romano（1994）提出了采用随机几何区块长度的平稳自助法。

这两种方法都不能再现所有可能的时间结构。区块长度、边界处理和样本规模都会影响结果。

以下数字只用于说明机制。假设第1周至第4周的周收益依次为+1%、−2%、+3%和0%。若区块长度为2，移动区块候选为“+1%、−2%”、“−2%、+3%”和“+3%、0%”。

有放回抽取第一个区块，再抽取第三个区块，拼接结果就是“+1%、−2%、+3%、0%”。另一种抽样也可以把“−2%、+3%”拼接两次。如果拼接后的长度超过原来的四周，就截掉末尾，使每个重抽样序列与原样本等长。

只有四个观测无法可靠估计置信区间。这个小例子只演示连续值如何一起被抽取，不代表策略表现，也不构成区块长度建议。

实际分析中，有放回地抽取区块并拼接，直到达到原始样本数n。重复很多次，然后对每条重抽样序列使用最初设定的同一公式重算指标。平均超额收益就重算均值；夏普比率则继续使用原先定义的均值与标准差。

根据重复估计值的分布构造置信区间。例如，百分位数法使用重抽样结果中指定的下、上分位数作为区间端点。还可以采用学生化区间等其他方法，所以应报告区间方法、置信水平、重复次数、自助法类型和区块长度。

区间很宽，可能表示样本较短、依赖较强或统计量不稳定。增加重抽次数可以降低蒙特卡洛计算误差，但不会增加已经观测到的市场信息。

若要评估策略A与B的夏普比率差异，不应分别抽取两个策略的收益。应共同抽取同一组时间区块，保留A与B在同一周的收益配对及区块内的时间顺序。这样，共同市场冲击和两个策略之间的共同波动也会保留在重抽样结果中。

每次重复都按相同口径计算两个夏普比率，并保存差值SR_A−SR_B。如果该差值的置信区间包含零，表示在设定的置信水平下，尚无充分证据判定差值不为零。这并不能证明两个真实比率相等。

Ledoit和Wolf讨论了在收益具有厚尾或时间依赖时如何检验夏普比率差异，包括基于时间序列自助法的学生化置信区间。论文有助于避免仅用独立样本公式比较策略。

区块太短会漏掉较长的依赖，例如持续的波动聚集或连续盈亏阶段。区块太长则减少样本中可形成的有效不同组合，使重抽样结果缺乏多样性。不存在适用于所有数据的固定长度。

应提前确定长度及选择理由，然后查看几个相邻合理长度下置信区间会如何变化。选择移动区块或平稳自助法、使用哪种指标以及如何构造区间，也可能改变结论。不要尝试很多设定后只保留有利的区间；应记录比较范围。

Newey–West等HAC标准误会调整回归系数的协方差估计，从而在特定依赖结构下对系数进行推断。区块自助法重新抽取连续时间片段，用来近似均值收益或夏普比率等指定统计量的分布。自助法也可以应用于回归，但那是另一种设计，与HAC不是同一个计算。另见[异方差与HAC稳健标准误指南](/zh-CN/learn/robust-standard-errors-heteroskedasticity-hac-finance-explained)。

夏普比率年化讨论自相关如何影响跨期汇总和年化换算；自助法置信区间讨论估计的抽样不确定性，这是不同问题，可参阅[夏普比率、序列相关与年化](/zh-CN/learn/sharpe-ratio-serial-correlation-annualization-explained)。[Purged交叉验证](/zh-CN/learn/purged-cross-validation-embargo-time-series-finance-explained)处理训练与测试数据切分及重叠标签，并不直接用于固定策略收益的区间估计。

区块重抽样依赖平稳性和足够弱的依赖等条件。如果样本中存在结构突变或市场状态转换，却将全样本当作一个稳定过程重抽样，结果可能具有误导性。它也无法消除多次尝试后挑选最佳策略、数据泄漏或不现实的成本与成交假设。区间取决于已观察的收益过程和预先确定的分析步骤，不会预测或保证未来收益或亏损，也不是针对个人情况的投资建议。

自助法重复次数B表示从同一份原始样本生成多少条重抽序列。增加B可以降低用重复分布估计分位数及置信区间端点时的蒙特卡洛噪声，让端点较少受某一次随机抽样影响。如果多次运行得到的端点仍明显波动，可能是计算重复次数不足。

但新增的是基于既有观测的计算样本，不是新的市场周，也不是独立的市场阶段。更大的B无法弥补原始样本过短或看过结果后才挑选样本的问题，也不能修复非平稳性或结构性变化。增加B时，应固定统计量、原始数据及重抽设计，包括区块方法、长度、边界处理和区间构造方式。若要比较其他设计，应作为单独的敏感性分析报告；不要为了得到有利的端点而反复更换方法。重抽序列的数量也不能当作独立市场观测数。

例如，把B从1,000增加到10,000，如果原始数据仍是同一批100周，市场历史并没有变长。更多重复只会让端点的数值估计更稳定，不会把重抽序列变成新的市场实现，也不能保证区间覆盖率或结论更可靠。还应确认原始样本代表所研究的时期，而且选样过程已固定；增加B不能弥补样本代表性不足。

报告B的选择及端点稳定程度，有助于区分原样本的不确定性与计算误差。