用 OHLC 估计波动率：比较 Parkinson、Garman–Klass、Rogers–Satchell 与 Yang–Zhang

OHLC指同一根K线或同一根价格柱的开盘价、最高价、最低价与收盘价。只要交易时段边界定义一致，最高价和最低价就能补充两次相邻收盘价看不到的价格路径信息

下列公式估计每根价格柱或每个交易时段的对数收益方差。方差开平方得到该期间的标准差。年化需要匹配周期数并说明过程假设；年化不会把历史测量变成预测。要与收盘到收盘估计对照，可参阅已实现波动率计算

对第 i 根价格柱，记开盘价为 Oᵢ、最高价为 Hᵢ、最低价为 Lᵢ、收盘价为 Cᵢ。四个价格必须采用相同的时段与价格序列定义；通常 Hᵢ ≥ max(Oᵢ,Cᵢ)，Lᵢ ≤ min(Oᵢ,Cᵢ)

先确定时区、交易时段、价格柱频率、报价来源、拆股与分红的调整方式，以及缺失或错误成交的处理规则。若不同数据商的日线边界不同，最高价与最低价涵盖的时间段也不同

公式使用正价格比值的自然对数。把已调整收盘价与未调整高低价混用会制造虚假变化；一笔异常成交也可能显著扩大区间

以下公式中的 mean 表示对 n 根价格柱取平均。Parkinson估计量只用最高价与最低价：

σ²P = mean[(ln(Hᵢ/Lᵢ))²] ÷ (4 ln 2)

它基于零漂移的连续价格路径模型推导而来，不会单独计入前收盘价到今开盘价的跳空。见[Parkinson论文]({source:parkinson1980ExtremeValueVariance})

Garman–Klass使用时段内的最高价、最低价、开盘价与收盘价：

σ²GK = mean[0.5(ln(Hᵢ/Lᵢ))² − (2 ln 2 − 1)(ln(Cᵢ/Oᵢ))²]

开盘到收盘的修正增加了时段内信息，但不代表它在所有情形下都更优；效率取决于价格模型与K线数据质量。公式没有单独加入昨收至今开的收益项。原始模型还假设价格路径连续且漂移为零。见[Garman与Klass的论文]({source:garmanKlass1980OhlcVolatility})

Rogers–Satchell估计量也使用四个价格：

σ²RS = mean[ln(Hᵢ/Oᵢ)ln(Hᵢ/Cᵢ) + ln(Lᵢ/Oᵢ)ln(Lᵢ/Cᵢ)]

在该估计量的模型假设下，它不要求把漂移设为零。但它仍然只测量时段内价格路径，没有单独加入前收盘到今开盘的变动。见[Rogers与Satchell的论文]({source:rogersSatchell1991VarianceEstimator})

先计算跳空收益 uᵢ = ln(Oᵢ/Cᵢ₋₁) 和时段内收益 cᵢ = ln(Cᵢ/Oᵢ)。Yang–Zhang将两者的样本方差与RS项的平均值结合：

σ²YZ = s²overnight + k s²open-close + (1 − k) mean(RS)

其中 s²overnight 是 uᵢ 的样本方差，s²open-close 是 cᵢ 的样本方差，mean(RS) 是Rogers–Satchell项的平均值。此处 n 表示观测数，系数为 k = 0.34 ÷ [1.34 + (n + 1)/(n − 1)]

对于 24/7 交易的市场，“隔夜”收益是按所选K线边界计算的前一根K线收盘至当前开盘的变动，并不表示市场夜间休市。应一致定义K线边界。

与上面三种仅测量时段内路径的公式不同，Yang–Zhang也计入前收盘至今开的变动。计算仍要求时间边界一致、价格数据可靠；公式无法弥补缺失数据或错误报价。见[Yang与Zhang的论文]({source:yangZhang2000DriftIndependentOhlcVolatility})

假设前一收盘价为100，之后连续三根日线K线的 (O,H,L,C) 分别为 (100,104,98,103)、(105,108,102,103) 和 (101,106,99,105)。这些价格完全是假设值，只用于演示计算，并非市场数据

把三个价格柱代入公式并取平均，得到每个时段的大致方差与标准差估计：

Yang–Zhang使用 n = 3，因此 k ≈ 0.1018。跨时段收益约为 0、ln(105/103) = 0.01923 与 ln(101/103) = −0.01961，以 n−1 为分母计算的样本方差约为 0.0003771。开盘至收盘收益为 0.02956、−0.01923 与 0.03884，以同一 n−1 分母计算的样本方差约为 0.0009731，mean RS为 0.0015458。代入后，Yang–Zhang方差为 0.0018646，日标准差为 4.32%。这个小型假设样本不能证明哪种方法更准确

各公式使用的信息不同，对漂移与跳空的处理也不同，所以数值会有差异。估计值较大不表示找到了“真实”波动率，较小也不证明市场更平静。只有在价格序列、K线、时段与方差口径一致时，比较才有意义

把期间方差年化时，通常先乘以每年的期间数，再开平方。期间数、过程是否稳定、收益自相关以及纳入哪些交易时段，都会影响解释。波动率聚集与GARCH说明讨论的是另一个问题：模型条件下的未来方差

日线OHLC隐藏了时段内事件发生的顺序；最高价和最低价容易受错误或稀疏成交影响。交易时段边界不同，也可能把同一个市场跳空分到不同K线。四种公式都不提供价格方向，本身也不是交易信号

应与结果一起记录时段定义、K线频率、价格调整规则、窗口长度、年化方法和缺失观测，再检查价格模型与假设是否适合该标的及问题。历史方差不保证未来价格区间