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波动率测量阅读约 9 分钟
已实现波动率计算：收益率、窗口与年化
了解已实现波动率公式、对数收益与均值和年化规则为何重要，以及采样选择如何改变与隐含波动率的比较
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
已实现波动率是从已经发生的价格变化计算的年化标准差。常见收盘到收盘版本使用日对数收益、明确的均值规则与√252年化，但不存在适合所有目的的唯一惯例，窗口与采样也必须公开
先固定价格序列
选择标的、观察时点、时区及调整或未调整价格。若拆股与分配处理不一致，会产生虚假收益率
每个收盘收益需要两个连续有效收盘。缺失日期、节假日、陈旧价格、停牌与不同交易时段截止都需要明确规则
把价格转换为收益率
对数收益为rₜ = ln(Sₜ ÷ Sₜ₋₁)，简单收益为Sₜ ÷ Sₜ₋₁ − 1。小幅变化时相近，大幅变化时差距扩大，不能在公式中无声混用
对数收益可跨连续期间相加，简单收益直接对应财富百分比变化。选择应匹配所评估的基准或产品
选择均值与除数
一种估计减去样本均值后计算平方偏差；另一种把短期均值设为0并平均对数收益平方。Cboe RVOL方法在其指数定义中采用零均值
估计样本均值占用一个自由度，样本方差常用N−1。定义好的指数可用N与零均值。离开具体用途后没有唯一正确规则
估计周期方差后再年化
对N个零均值日对数收益，常见公式为√((252 ÷ N) × Σrᵢ²)，再乘100显示为年化百分比
先把周期方差乘年化系数，再取平方根。在稳定且收益不相关的假设下，日波动率按√252而非252缩放
自然日的期权指标与交易日的实现指标对周末和隔夜风险处理不同，年化并不能消除这种差别
窗口改变问题
5日窗口反应快但噪声大；252日平滑却难以及时反映新状态。滚动窗口共享观察值，连续读数会机械相关
今日30日IV与过去30日RV是描述性比较。检验风险溢价需要入场后同期限的实现值，而它在入场时未知
收盘到收盘只是一个估计量
收盘收益结合交易时段与隔夜变化，却忽略日内路径。高低价、OHLC与日内实现估计使用更多信息
微观结构噪声、买卖价反弹、不规则成交与跳跃会偏误高频估计。观察更多不自动意味着结果更好
公开输入并防止前视
说明简单或对数收益、样本、观察数、年化因子、均值、节假日与缺失处理。没有这些输入，单独RV百分比无法复现
与IV比较时统一标的、期限、终点、年化与单位。把未来窗口完成后的RV当成入场时已知，会造成前视偏差
常见问题
年化实现波动率公式是什么？
常见零均值日公式为100 × √((252 ÷ N) × Σrᵢ²)，其中rᵢ为小数对数收益；其他估计会减去样本均值
应使用对数还是简单收益？
对数收益可跨时间相加，简单收益直接对应财富变化。两者都可使用，但必须保持一致并公开规则
为什么使用252？
它近似美国市场一年交易日数。其他市场、自然日指标与日内研究可能需要不同系数
历史波动率与实现波动率相同吗？
用过去收益计算时常互换使用。“实现”也可指某个合约未来期间结束后，该区间实际发生的波动率
资料来源与延伸阅读
把这个概念应用到一份期权
选择合约和目标，让价格、时间与波动率假设在同一份分析中清晰呈现
分析我的期权