Giải thích kiểm định tính bao hàm dự báo (forecast encompassing): Dự báo nào chứa thông tin của dự báo kia?

Giả sử ta có hai dự báo cho cùng một đại lượng ở cùng một thời điểm tương lai. Theo một khuôn khổ tuyến tính hoặc kinh tế lượng cụ thể, A bao hàm B nếu B không bổ sung thông tin hữu ích cho dự báo ngoài những gì đã có trong A. Ý tưởng này liên quan đến kết hợp dự báo: nếu phần trọng số thêm vào từ B không giúp cải thiện A thì có thể không cần đưa B vào cho mục tiêu đó.

Kết luận về tính bao hàm phụ thuộc vào dữ liệu, chân trời dự báo, thời điểm phát hành, tập thông tin và các ràng buộc của phép kết hợp đã chọn. Nó không nói rằng B vô ích với một mục tiêu, chân trời, tập thông tin hoặc giai đoạn khác. Chong và Hendry xây dựng cách đánh giá tính bao hàm của các mô hình kinh tế lượng bằng chính các dự báo quan sát được, ngay cả khi không có chi tiết bên trong của mô hình khác. {source:chongHendry1986ForecastEncompassing}

Ghép cặp f_{A,t} và f_{B,t} dự báo cùng mục tiêu (y_t), cùng chân trời và cùng thời điểm gốc. Mỗi dòng phải có cùng thời điểm chốt thông tin; không dự báo nào được dùng dữ liệu chỉ biết sau đó. Kiểm tra đơn vị, lịch, phiên bản dữ liệu, quy tắc xử lý thiếu và các ngày đánh giá chung.

Hãy lưu các dự báo thực sự có thể tạo ra tại từng thời điểm, không dùng giá trị khớp được ước lượng từ toàn bộ mẫu. Dữ liệu kinh tế vĩ mô có thể được điều chỉnh hồi tố; trên thị trường, ranh giới phiên và dấu thời gian cũng quan trọng. Nếu mục tiêu hoặc mẫu ngày không giống nhau, hệ số kết hợp sẽ lẫn những khác biệt đó với thông tin dự báo.

Tách giai đoạn đánh giá khỏi giai đoạn chọn mô hình. Việc điều chỉnh lặp lại biến dự báo, chân trời, cửa sổ và phép biến đổi trên cùng một phần “kiểm tra” khiến phần đó trở thành dữ liệu huấn luyện. Đặt quy tắc trước khi đánh giá và lưu lại các thay đổi mô hình quan trọng.

Đặt sai số của A là e_{A,t}=y_t-f_{A,t}, và chênh lệch giữa hai dự báo là d_t=f_{B,t}-f_{A,t}. Một dự báo kết hợp ứng viên có dạng:

f_{C,t}=f_{A,t}+w d_t

Khi w=0, ta có A; khi w=1, ta có B; các giá trị ở giữa trộn hai dự báo. Sai số của dự báo kết hợp là e_{A,t}-w d_t, vì vậy hồi quy e_{A,t}=\alpha+w d_t+u_t cho trực giác về việc chênh lệch B−A có giúp giải thích tuyến tính sai số của A sau khi tách độ chệch trung bình hay không.

Trong hồi quy tổng thể có hệ số chặn, hệ số dốc w bằng Cov(e_A,d)/Var(d) khi Var(d)>0. Vì vậy H_0:w=0 nghĩa là không có mối liên hệ tuyến tính giữa sai số của A và chênh lệch dự báo sau khi đã cho phép một độ chệch hằng. Nếu không có hệ số chặn, điều kiện hệ số dốc bằng không là E[e_A d]=0; điều này chỉ tương đương với hiệp phương sai bằng không khi E[e_A]=0 hoặc E[d]=0. Kiểm định chung α=0 và w=0 còn yêu cầu độ chệch trung bình của A bằng không, nên mạnh hơn kiểm định riêng hệ số dốc. Các quy trình cụ thể còn khác nhau về ràng buộc, hướng giả thuyết đối và cách ước lượng độ bất định.

Trong hồi quy OLS thông thường, ước lượng w không bắt buộc nằm trong khoảng từ 0 đến 1; trọng số có thể âm hoặc lớn hơn 1. Một số quy trình đặt giới hạn trọng số từ trước, làm thay đổi tập tổ hợp được phép và giả thuyết được kiểm định.

<!-- learn:illustration -->

Trong hồi quy có hệ số chặn, tổng d_t bằng không. Vì vậy tử số của hệ số dốc là Σ[d_t × (e_A,t − mean(e_A))] = 16.4, còn mẫu số là Σ[d_t²] = 42.

Kết quả là ŵ = 16.4 / 42 ≈ 0.3905. Trong mẫu nhỏ này, tổ hợp tuyến tính dịch khoảng 39% từ A về phía B theo trọng số đó. Đây chỉ là phép tính hệ số dốc OLS từ sáu dòng; nó không cung cấp độ bất định hay p-value đáng tin cậy và không biện minh cho việc dùng trọng số này trong tương lai. Muốn suy luận thống kê cần xác định một thiết kế kiểm định riêng.

Để xem A có bao hàm thông tin của B hay không, câu hỏi tuyến tính cơ bản là hệ số của d_t có bằng không không, sau khi nêu rõ cách xử lý hệ số chặn. Có thể dùng giả thuyết đối hai phía nếu muốn tìm quan hệ tuyến tính bổ sung theo cả hai hướng, hoặc một phía nếu một hướng hệ số có ý nghĩa trong quy trình đã định trước. Luôn ghi quy ước d=f_B-f_A, vì đảo thứ tự sẽ đảo dấu.

Không có ý nghĩa thống kê không chứng minh các dự báo tương đương hoặc A vượt trội. Mẫu có thể quá ngắn, dự báo gần như giống nhau, hoặc kiểm định có công suất thấp. Muốn chứng minh mức gần nhau có ý nghĩa thực tiễn, cần đặt ngưỡng chênh lệch chấp nhận được và dùng thiết kế kiểm định tương đương, thay vì chỉ không bác bỏ (H_0).

Suy luận vô điều kiện lấy trung bình thông tin bổ sung trên cả giai đoạn đánh giá. Suy luận có điều kiện hỏi liệu giá trị bổ sung có thay đổi theo tập thông tin biết tại thời điểm dự báo hay không. Chọn biến công cụ hoặc trạng thái thị trường sau khi xem kết quả lại tạo thêm vấn đề lựa chọn.

RMSE là căn bậc hai của sai số bình phương trung bình; vì vậy thứ hạng theo RMSE giống thứ hạng theo MSE.

Kiểm định Diebold–Mariano so sánh trung bình chênh lệch tổn thất theo từng cặp của hai dự báo và hỏi liệu độ chính xác kỳ vọng có bằng nhau theo hàm tổn thất đã chọn hay không. Kiểm định tính bao hàm hỏi một dự báo có thông tin hữu ích cho tổ hợp tuyến tính hay không. RMSE của B thấp hơn không tự trả lời liệu B có bổ sung thông tin cho A hay không; thứ hạng tổn thất tổng thể và thông tin bổ sung là hai đặc tính khác nhau.

Điều chỉnh Clark–West dùng để so sánh MSPE của các mô hình lồng nhau, có tính đến nhiễu do ước lượng tham số bổ sung dưới giả thuyết không; đây không phải công thức kiểm định tính bao hàm dùng cho mọi tình huống. Kết hợp dự báo nói về các quy tắc tạo dự báo cuối cùng như trọng số bằng nhau, trọng số ước lượng hoặc trọng số bị ràng buộc. Kiểm định tính bao hàm có thể giúp đánh giá một thành phần có thêm thông tin không, nhưng không tự chọn tổ hợp tốt nhất.

Kiểm định Mincer–Zarnowitz hồi quy giá trị thực tế theo hệ số chặn và dự báo để kiểm tra hiệu chỉnh mức và độ dốc. Đây là kiểm tra một dự báo có hiệu chỉnh với kết quả thực tế hay không, không phải so sánh tính bao hàm giữa A và B. {source:harveyLeybourneNewbold1998ForecastEncompassing}

Khi có phụ thuộc theo thời gian, sai số chuẩn giả định các quan sát độc lập có thể gây hiểu lầm. Với các moment phụ thuộc chuỗi, có thể cân nhắc ước lượng ma trận hiệp phương sai HAC của Newey–West nếu cấu hình phù hợp với thiết kế dự báo {source:neweyWest1987}. Một số thiết kế cần giá trị tới hạn riêng; không có phương pháp nào tự động phù hợp. Hãy nêu chân trời, kernel và băng thông, cách ước lượng lại đệ quy hay cửa sổ trượt, cùng hiệu chỉnh mẫu hữu hạn nếu có.

Harvey, Leybourne và Newbold cho thấy kiểm định tính bao hàm OLS tự nhiên không vững trước sai lệch khỏi phân phối chuẩn của sai số dự báo; họ thảo luận các kiểm định thay thế vững hơn. Vì vậy, một hệ số dốc OLS rõ ràng không đủ để tự động dùng giá trị tới hạn chuẩn. {source:harveyLeybourneNewbold1998ForecastEncompassing}

Nếu dự báo đến từ các mô hình tuyến tính lồng nhau, phân phối thống kê có thể khác trường hợp không lồng nhau thông thường. Clark và McCracken nghiên cứu đặc tính tiệm cận và mẫu hữu hạn của kiểm định độ chính xác bằng nhau và kiểm định tính bao hàm cho dự báo trước một bước từ mô hình tuyến tính lồng nhau, đồng thời đưa ra giá trị tới hạn cho thiết kế đó; không thể mặc nhiên áp dụng kết quả cho thiết kế khác. West phân tích riêng các kiểm định khi dự báo phụ thuộc vào hệ số hồi quy ước lượng, bởi bất định tham số ảnh hưởng đến phân phối thống kê. {source:clarkMcCrackenNestedForecasts2001} {source:west2001EstimatedForecastsEncompassing}

Nêu rõ biến mục tiêu, chân trời, lịch phát hành dự báo, thời điểm chốt thông tin, giai đoạn chung, mô hình tạo từng dự báo và cách xử lý giá trị thiếu. Ghi công thức của (e_A), (d) và dự báo kết hợp; cho biết có hệ số chặn không, trọng số bị giới hạn thế nào, giả thuyết một hay hai phía, có điều kiện hay vô điều kiện.

Mô tả cách ước lượng tham số, phần chồng lấn của chân trời, cách tính sai số chuẩn, phân phối tham chiếu, số lượng dự báo và các đặc tả từng thử. Cùng với kết quả kiểm định, hãy báo cáo trọng số và độ bất định, mức tổn thất trung bình và RMSE trên cùng các ngày. Đừng trình bày kết quả như bằng chứng nhân quả, tương đương, lợi nhuận hay ưu thế trong tương lai.