DeFi 流動性池：LP 手續費、再平衡與無常損失

AMM 池不是承諾支付固定利息的儲蓄帳戶，而是存放代幣並執行兌換規則的智慧合約。Uniswap v2 的一個池配對兩種 ERC-20 代幣。使用者新增流動性時，合約會發行 LP 代幣，記錄使用者在池中的份額。份額決定使用者按比例擁有多少儲備和手續費，並不保證兩種代幣的數量始終不變。

例如，某個池有 100 ETH 和 200,000 USDC。 若有人持有 1% 的 LP 代幣，那麼在份額不變時，其基礎份額相當於 1 ETH 和 2,000 USDC。 發生 swap 後，池儲備和這部分資產的價值都可能改變。 v2 的 swap 手續費會加入儲備；v3 則把累積手續費單獨記為與每個部位關聯、可領取的餘額。

Uniswap 官方文件介紹了 swap 和流動性池的運作方式 其他 AMM 可能採用不同的曲線、LP 份額記帳方式、手續費規則或退出限制；因此以下範例使用簡化的 v2 模型，並非適用於所有 DeFi 的通用規則。。

LP 取得的份額不是固定利率。收入取決於符合條件的 swap 交易量、池的手續費設定、當時處於活躍狀態的流動性份額、適用的手續費分配方式，以及退出時的交易成本。評估結果時，應將退出部位可取回的代幣價值與實際可領取的手續費相加，扣除交易成本後，再和合適的替代方案比較。根據歷史交易量算出的 APR 或 APY，並不保證未來交易量或收入相同。

在 v2 的恆定乘積池中，x 和 y 表示池儲備中兩種代幣的數量，k 是它們的乘積。忽略 swap 手續費時，池會維持：

x × y = k

一種代幣相對於另一種代幣的邊際價格與儲備比例有關。交易者從池中買走一種代幣時，這種代幣的儲備減少，支付進去的另一種代幣儲備增加。比例改變，池內價格也隨之移動。與現有流動性相比，swap 越大，成交價格偏移可能越明顯。這種機制讓池子不需要訂單簿也能提供價格，但不會把外部市場價格固定在合約中。

池內價格可能暫時偏離其他市場。套利者會考量成本和交易限制，在池中買入看起來便宜的代幣，或賣出看起來較貴的代幣，使池價逐漸接近其他市場。對 LP 來說，這個過程會改變資產組合：當 ETH 相對 USDC 升值時，交易者往往從池中取走 ETH 並存入 USDC。因此，LP 份額中的 ETH 會減少，USDC 會增加。

Uniswap v2 核心白皮書介紹 pair 合約和恆定乘積設計。真實池子中的手續費、其他交易、流動性的增減、合約設定和代幣特性，會讓計算比無手續費模型更複雜。特別是 v2 的 swap 手續費會進入儲備，並可能使 x × y 的乘積增加；因此，有手續費的交易發生後，k 不一定維持原值。

假設 LP 在 ETH 價格為 2,000 美元時，投入其全部比例份額 1 ETH 和 2,000 USDC，初始價值為 4,000 美元。為了簡化計算，假設沒有 swap 手續費、gas、稅費、額外流動性或其他交易，並且套利將池價調整至新的市場價格，也就是 1 ETH = 4,000 美元。初始儲備乘積為：

這些數量可以代表整個池子，也可以代表任一 LP 的比例份額；按比例縮放只會改變美元金額，不會改變百分比。

k = 1 × 2,000 = 2,000

在新價格下，儲備比例應對應每 1 ETH 配有 4,000 USDC。結合 x × y = 2,000，新的儲備約為：

• ETH ≈ √(2,000 ÷ 4,000) ≈ 0.7071 ETH
• USDC ≈ √(2,000 × 4,000) ≈ 2,828.43 USDC

以未四捨五入的餘額計算，此時 LP 部位價值約為 0.70710678 × 4,000 + 2,828.42712 ≈ 5,656.85 美元。如果直接持有最初的代幣，價值則是 1 × 4,000 + 2,000 = 6,000 美元。相對於直接持有的價值，差額約為 343.15 ÷ 6,000 ≈ 5.72%。對價格比率從初始值變為 r 的代幣對，理想化公式為：

無常損失 = 1 − 2√r ÷ (1 + r)

此公式假設為全價格區間的雙代幣恆定乘積池，初始價值採 50/50 配置，沒有手續費，也沒有新增或移除流動性，且池內價格已反映外部市場價格。若 r = 0.5，同一公式也會得到約 5.72%；這不是適用於所有 AMM 或 v3 部位的通用估算。

當 r = 2 時，結果約為 5.72%。這個數字衡量的是在相同的比較時點，LP 表現比持有最初代幣落後多少；並不代表名目價值已低於投入本金。5,656.85 美元仍比 4,000 美元初始價值高約 41.4%。Uniswap 對無常損失的說明解釋了為什麼 LP 結果應與持有策略比較，而不能只和最初存入的金額比較。

這只是數學範例，並非對任何特定池子收益的預測。實際數量取決於 LP 在整個池中的份額和交易條件。計入手續費後，儲備變化會不同於無手續費模型，實際數字也不會完全一致。本例刻意排除 swap 手續費、gas、稅費和其他因素。

無常損失把 LP 部位價值與另一種假設比較：在相同的最終價格下，最初的代幣一直被持有。它是相對於某個基準的差距，並不是所有投資虧損的統稱。上面的範例中，LP 價值低於持有策略，但仍高於初始金額。在理想且不計手續費的模型中，如果相對價格回到起點，池內代幣組成也可能接近初始比例，差距因而縮小。不過，手續費、交易、LP 份額變動或其他損失，不會在價格反轉時自動消失。

「無常」一詞容易讓人誤以為差距一定會恢復。價格可能繼續朝同一方向移動，代幣可能失去價值或流動性，LP 也可能在不利時點撤出流動性。撤出時的持有比較，就成為這次退出決定的實際結果。與持有策略比較有助於單獨觀察 AMM 改變代幣組成的影響，但還沒有包含 gas、稅費、合約風險或其他可能取得的收益。

在沒有手續費、儲備集合不變的理想 v2 模型中，某一時點的代幣組成由最終價格比率決定。但價格路徑仍會影響總結果，因為途中發生的 swap 決定手續費累積額、LP 調整部位所需的 gas，以及交易過程中的風險。波動可能帶來更多手續費，卻不能保證手續費足以彌補相對差距。Uniswap 的無常損失說明以持有策略作為比較基準。

交易者 swap 代幣時會支付手續費。v2 手續費加入池儲備；v3 手續費則單獨累積，供部位持有人領取。手續費會按比例分配給交易發生時處於活躍狀態的 LP 流動性。Uniswap 的 LP 手續費說明介紹 swap 手續費與 LP 實際取得部分之間的關係，也說明 v2 與 v3 的費用處理差異。具體設定取決於版本、池子和目前設定，因此不應假設所有池的費率相同。

LP 淨收入不能簡單以交易量乘以費率計算。還要考量當時活躍的流動性、LP 的份額、池的費用分配方式、進出成本，以及最終實際領取多少費用。如果收到的手續費夠多，可能彌補相對於持有的差距。但交易量低、價格單向變動、流動性競爭激烈或部位不活躍，都會讓收入減少。手續費能否覆蓋無常損失沒有保證，歷史 APR 也不代表未來的淨結果。

swap 頻率同樣會改變結果。大量來回交易可能產生手續費，但也會持續改變代幣組成，並讓 LP 支付網路費用。ETH 單邊上漲時，LP 可能持有較少的上漲資產，而直接持有者仍保留原有數量。不要把「交易量高」直接等同於「LP 獲利高」：交易量、價格、費率層級、活躍流動性份額和成本都會發揮作用。

AMM 不會讀取其他交易所的價格後獨立調整投資組合。每次 swap 都會改變儲備比例，套利交易則可能把池價與其他市場連結起來。在這個過程中，池子會賣出一部分正在升值的代幣，並收進相對漲幅較小的代幣。這和不交易、直接持有兩種代幣不同。Uniswap 關於 swap 運作方式的文件解釋了交易如何改變池價和儲備。

ETH 價格可能緩慢上漲、快速上漲後下跌，也可能反覆波動，最後停在 4,000 美元。在無手續費的理論模型中，若起點和最終價格比率相同，最終代幣組成也相同。但途中 swap 的數量和時間可能不同，因此累積手續費、LP 調整部位的 gas 和淨結果也可能不同。即使價格回到起點，中間已發生的費用和交易影響也不會自動讓結果重新等同於持有策略。

因此，無常損失計算器只回答一個有限問題：在某個價格比率下，不計手續費的 LP 部位與直接持有相差多少？評估真實部位時，還要查看部位實際觸及的交易量、歸屬於它的費用、池內競爭、市場變動、gas 和退出方式。Uniswap 的無常損失說明討論了與持有策略的比較；v2 白皮書介紹了合約機制。

v2 將流動性分布在整個理論價格區間。v3 允許 LP 選擇一個價格範圍來集中資金。較窄的範圍可能使更多資金在目前價格附近發揮作用，但需要管理部位，也承擔價格移出區間的風險。只有處於有效價格範圍內的流動性，才會從相關 swap 取得手續費。

價格越過所選範圍後，v3 部位會完全變成範圍末端一側的一種代幣，並且不再為該價格下的交易提供活躍流動性。價格在區間外時，部位不會賺取手續費，直到價格回到範圍內。LP 可以選擇新範圍，但調整交易需要 gas，也可能讓代幣組成的改變成為已實現結果。 Uniswap 的v3 新增流動性部位指南說明如何選擇範圍；Uniswap v3 核心白皮書進一步介紹集中流動性設計。LP 手續費說明也指出，區間外的部位不會累積手續費。

因此，不能直接把 v2 全區間的無常損失數字當成 v3 淨收益預測。價格移出區間會改變單邊代幣風險、手續費活動和管理決策。較高的費率也不自動代表更有利：交易量可能很低，部位可能不活躍，價格變動也可能超過累積手續費。

手續費和無常損失並非全部風險。智慧合約或整合中的錯誤、設定變化、代幣特殊轉帳機制、攻擊、跨鏈橋問題或代幣價值下跌，都可能影響資產。市場承壓時，池流動性可能消失。池內代幣價格可能偏離其他市場；新增、調整或撤出流動性的交易也可能失敗或延遲。

如果池內價格與更廣泛市場價格不一致，代幣可能以非預期的相對價格成交。作為交易對一方的穩定幣也可能偏離其目標錨定價。

Gas 是執行合約交易的網路成本。代幣授權、存入、領取手續費、調整區間和撤出流動性都可能產生重複費用；網路壅塞時，費用或延遲會增加。應計算實際支付的交易成本，而不是只看池頁面顯示的收入，並閱讀Uniswap 提供流動性的風險提醒。

操作前，確認鏈和合約地址、代幣與池子、AMM 版本、適用的 invariant 和 fee tier、可觀察到的流動性和交易量、LP 份額計算方式及退出流程。 也要區分 v2 和 v3：v2 手續費加入儲備，可能使乘積 invariant 增加；v3 手續費則單獨保存為部位可領取的餘額。 確認有效價格區間，並了解價格離開範圍後會怎樣。 建立價格下跌、上漲、單邊移動和反轉的情境，在相同時點比較 LP 與直接持有的價值。

將 gas、交易滑價、適用稅費、合約風險和部位管理成本一併納入。 不要把 APR、「無常」這個名稱或稽核狀態視為安全或獲利保證。

如要了解相關機制，可接著閱讀 DEX swap 滑價指南、DeFi 借貸與清算指南，以及加密貨幣橋與包裝代幣指南。