用區塊自助法估計交易策略報酬的信賴區間

先為預先設定的策略選好指標，例如每週平均超額報酬，或以相同期間和頻率計算的夏普比率。若使用超額報酬，應先固定定義，例如每週策略報酬減去該週相對應的無風險報酬。

也要固定樣本期間、資料頻率、成本是否扣除、無風險利率的處理方式，以及統計量公式。自助法不會替你選出新策略，也不會重新檢驗已選策略是否成功；它估計的是在相同樣本和計算程序下，估計值可能如何變動。

一般IID自助法會逐筆觀察值進行有放回抽樣。原本相鄰、處於同一市場狀態的數週，以及連續虧損或波動群聚，都可能被分散到序列中的不同位置。如此一來，彼此依賴的觀察值會被當成互相獨立。

因此，平均值或夏普比率的抽樣分配可能未能反映原有的時間依賴。時間序列自助法會把連續觀察值當成區塊抽取，並保留區塊內的順序。不過，拼接不同抽取區塊時，原始序列的連續性仍會在接合處中斷。

移動區塊自助法採用固定區塊長度ℓ。對序列x₁,…,xₙ而言，長度為ℓ的候選區塊可從第一筆觀察開始，也可從第二筆及後續位置開始；區塊內順序保持不變。接著對候選區塊進行有放回抽樣並依序連接。候選區塊可以彼此重疊。

定態自助法不固定區塊長度，而是讓區塊長度服從幾何分配隨機變動。若平均區塊長度設定為ℓ，可以概略理解為平均每ℓ筆觀察就重新選擇一個隨機起點，中間則沿著原序列依序前進。Künsch（1989）研究定態觀察值的區塊重抽樣；Politis與Romano（1994）提出以幾何分配隨機區塊長度的定態自助法。

這些方法都不能重現所有可能的時間結構。區塊長度、邊界處理與樣本規模都會影響結果。

以下數字只用來說明方法。假設第一至第四週的報酬依序為+1%、−2%、+3%和0%。若區塊長度是2，移動區塊候選便是「+1%、−2%」、「−2%、+3%」和「+3%、0%」。

有放回地抽出第一個區塊，再抽出第三個區塊，拼接後為「+1%、−2%、+3%、0%」。另一組樣本也可能連接兩次「−2%、+3%」區塊。若拼接後超出原先四週，就截去尾端多出的觀察值，讓每條重抽樣序列與原樣本長度相同。

只有四筆觀察不足以可靠估計信賴區間。這個小例子只示範如何一起抽取連續數值，不代表策略績效，也不是區塊長度建議。

實際分析時，有放回地抽取並連接區塊，直到達到原始樣本數n。重複多次，並對每條重抽樣序列用最初設定的同一方法重新計算統計量。平均超額報酬就重算平均值；夏普比率則沿用原本的平均值和標準差定義。

根據重複估計值的分配建立信賴區間。例如，百分位數法用重抽樣結果的指定下、上分位數作為區間端點。也可以使用學生化區間等其他方法，因此應列明區間方法、信賴水準、重複次數、自助法類型和區塊長度。

區間較寬可能表示樣本較短、依賴較強，或統計量不穩定。增加重複次數可減少蒙地卡羅計算誤差，但不會增加已觀察到的市場資訊。

若要評估策略A和B的夏普比率差異，不要分別抽取兩種策略的報酬。應共同抽取同一組時間區塊，保留兩種策略在同一週的報酬配對與區塊內順序。如此一來，共同市場衝擊和兩個策略的共同波動也會留在重抽樣結果中。

每次重複都用相同定義重算兩個夏普比率，並記下差值SR_A−SR_B。如果差值的信賴區間包含零，表示在指定信賴水準下，證據不足以判定差值不為零；這不代表已證明兩個真實比率相同。

Ledoit與Wolf研究報酬具有厚尾或時間依賴時的夏普比率比較方式，包括以時間序列自助法建立學生化信賴區間。論文可作為參考，避免只用獨立樣本公式比較策略。

區塊太短，可能遺漏較長的依賴，例如持續的波動群聚或連續盈虧期間。區塊太長，樣本中可組成的有效不同區塊會變少，重抽樣結果因而缺乏多樣性。沒有一個長度適用於所有資料。

應預先記錄選定的長度及理由，再查看幾個相鄰而合理的長度會如何改變區間。選擇移動區塊法或定態自助法、衡量哪種統計量，以及區間建構方式，也可能改變結論。不要試過多種設定後只保留有利的區間，應記錄比較過哪些選項。

Newey–West等HAC標準誤會調整迴歸係數的共變異數估計，協助在特定依賴結構下進行係數推論。區塊自助法重新抽取連續時間片段，用來近似平均報酬或夏普比率等指定統計量的分配。自助法也可用於迴歸，但那是另一種設計，並非與HAC相同的計算。另見[異質變異與HAC穩健標準誤指南](/zh-TW/learn/robust-standard-errors-heteroskedasticity-hac-finance-explained)。

夏普年化處理自相關對跨期彙總換算的影響；自助法信賴區間則處理估計的抽樣不確定性，是不同問題，可參閱[夏普比率、序列相關與年化](/zh-TW/learn/sharpe-ratio-serial-correlation-annualization-explained)。[Purged cross-validation](/zh-TW/learn/purged-cross-validation-embargo-time-series-finance-explained)處理訓練和測試資料切分及標籤重疊，並不直接估計固定策略報酬的信賴區間。

區塊重抽樣依賴定態性和足夠弱的依賴等假設。若樣本包含結構轉折或市場狀態變化，卻把整段期間當成同一穩定過程重抽樣，可能造成誤解。此方法也無法消除多次嘗試後才挑選最佳策略、資料洩漏，或不切實際的成本及成交假設。區間以已觀察的報酬過程和預先設定的分析為條件，不會預測或保證未來獲利或虧損，也不是個人投資建議。

自助法的重複次數B，表示從同一份原始樣本產生多少條重抽序列。增加B可以降低用重複分布估計分位數及信賴區間端點時的蒙地卡羅雜訊，讓端點較不受單次隨機抽樣影響。如果多次執行得到的端點仍明顯波動，可能是計算重複次數不足。

但新增的是從既有觀察值計算出的樣本，不是新的市場週數，也不是獨立的市場階段。更大的B無法彌補原始樣本太短或看過結果後才挑選樣本，也不能修正非定態性或結構轉折。增加B時，應固定統計量、原始資料和重抽設計，包括區塊方法、長度、邊界處理及信賴區間的建構方式。若要比較其他設計，應另作敏感度分析報告；不要為了得到有利端點而反覆更換方法。重抽序列數也不能當成獨立市場觀察數。

例如，將B從1,000增加到10,000，如果原始資料仍是同一批100週，市場歷史並沒有變長。更多重複只會讓端點的數值估計更穩定，不會把重抽序列變成新的市場實現，也不能保證信賴區間涵蓋率或結論更可靠。也要確認原始樣本能代表研究期間，而且選樣程序已固定；增加B無法彌補樣本代表性不足。

記錄B的選擇和端點穩定程度，有助分辨原樣本不確定性與計算誤差。