Risk Kantilleri için Cornish–Fisher Açılımı
Cornish–Fisher’in normal kantilleri kümülanlarla nasıl düzelttiğini, Edgeworth’tan farkını ve kuyruk riski tahminlerinin neden monotonluk ve kararlılık kontrollerine ihtiyaç duyduğunu anlayın
Doğrudan yanıt
Cornish–Fisher açılımı, standartlaştırılmış kümülanlarla bir referans normal kantilini düzelterek dağılım kantillerini yaklaşıklar. Çarpıklık ve basıklığı senaryo veya VaR düzeltmelerine çevirebilir; ancak kesilmiş bir formül kesişen kantiller ve güvenilmez uzak kuyruk tahminleri üretebilir
Çıktı yoğunluk değil kantildir
p olasılığı için standart normal kantili z_p=Φ^{-1}(p) olsun
Cornish–Fisher z_p’yi düzeltir, ardından sonucu hedef ortalama μ ve standart sapma σ ile yeniden ölçekler
Bir p’ye hangi eşiğin karşılık geldiğini söyler; bu eşiğin ötesindeki yoğunluğu veya beklenen kaybı söylemez
Çarpıklık ve basıklık ilk düzeltmeleri oluşturur
Standartlaştırılmış çarpıklık γ₁ ve fazla basıklık γ₂ ile yaygın bir kesme z_p+γ₁(z_p²−1)/6 ile başlar
Ardından σ ile çarpıp μ eklemeden önce γ₂(z_p³−3z_p)/24−γ₁²(2z_p³−5z_p)/36 terimini ekler
γ₁² terimi, asimptotik derecenin her yüksek moment için yalnızca bir düzeltme eklemekle aynı olmadığını gösterir
Açılım asimptotik terslemeden gelir
Cornish–Fisher, bir kümülatif dağılım için Edgeworth yaklaşımının ters çevrilmesiyle türetilebilir
Edgeworth x’te yoğunluk veya KDF’yi yaklaşıklar; Cornish–Fisher ise seçilen kümülatif olasılığa ulaşan x’i yaklaşıklar
Kesmenin kontrollü bir derecesi olması için ikisi de ilan edilmiş bir asimptotik dizi ve kümülan ölçeklemesi gerektirir
Risk uygulamaları doğru ölçüyü gerektirir
Fiziksel getiri tahmini tarihsel veya öngörülen VaR senaryolarını düzeltebilir; opsiyonlardan çıkarılan kümülanlar ise risksiz bir dağılımı tanımlar
Bu iki girdi farklı sorulara cevap verir ve yalnızca çarpıklık ile basıklık kelimelerini paylaştıkları için birbirine karıştırılmamalıdır
Cornish–Fisher bir eşik sağlar; ancak bu eşiğin ötesindeki tam kayıp dağılımına bağlı olan beklenen kısa düşüşü sağlamaz
Kantiller kesişebilir veya geriye gidebilir
Polinom düzeltmesi büyük |z_p| için hızla büyür ve tahmin edilen kantilin p arttıkça azalmasına neden olabilir
Büyük çarpıklık veya basıklık da yaklaşımı değişkenin desteğinin dışına çıkarabilir veya amaçlanan kuyruk sıralamasını tersine çevirebilir
Monoton yeniden düzenleme sıralamayı sayısal olarak düzeltebilir; ancak düzeltilmiş eğri artık dokunulmamış kesilmiş açılım değildir
Tahmin edilen kümülanlar başka bir hata katmanı ekler
Örnek çarpıklık ve basıklık aykırılara, pencere seçimine, rejim değişimlerine ve bağımlılığa duyarlıdır
Tahmin edilen girdileri biliniyormuş gibi kullanmak, biçimsel asimptotik düzeltmeye baskın gelebilecek parametre belirsizliğini yok sayar
Uç kuyruk olasılıkları hem katsayı hatasını hem de kesme hatasını büyütür; risk kararlarının en önemli olduğu yer tam da burasıdır
Doğrulama kantilleri bir eğri olarak test eder
Yoğun bir olasılık ızgarasında q(p)’yi monotonluk, sonluluk, destek kısıtları ve makul uç nokta davranışı için kontrol edin
Birkaç olasılık seviyesinde kesin dağılımlar, simülasyon, bootstrap aralıkları ve örneklem dışı aşım oranlarıyla karşılaştırın
Kümülan konvansiyonunu, örneklem ufkunu, bağımlılık işlemesini, kesme derecesini, düzeltme yöntemini ve ayrı beklenen kısa düşüş hesabını kaydedin
Sık sorulan sorular
Cornish–Fisher açılımı neyi tahmin eder?
Çarpıklık, basıklık ve yüksek kümülanları içeren düzeltmelerle referans normal kantilinden seçilen bir kantili tahmin eder
Cornish–Fisher, Edgeworth’tan nasıl farklıdır?
Edgeworth bir değerde yoğunluğu veya KDF’yi yaklaşıklar; Cornish–Fisher ise seçilen olasılıkla ilişkili değeri yaklaşıklar
Cornish–Fisher beklenen kısa düşüşü hesaplayabilir mi?
Tek başına hayır. Beklenen kısa düşüş, kantilin ötesindeki ortalama kaybı ister; bu da tek bir düzeltilmiş eşikten belirlenemez
Cornish–Fisher kantilleri neden kesişebilir?
Kesilmiş polinom düzeltmeleri kuyruklarda büyüyüp salınabilir ve yaklaşık kantil fonksiyonunu monoton olmayan hale getirebilir