Fórmula da paridade put-call com exemplo
Aprenda a fórmula put-call parity, calcule os dois lados com valor presente, ajuste dividendos e juros e teste se uma diferença é executável
Resposta direta
A paridade put-call relaciona uma call europeia, uma put europeia, o mesmo ativo, strike e vencimento, além dos fluxos de financiamento e dividendos. É um teste de replicação, não uma previsão. Uma diferença calculada com mid ou último preço pode ser explicada por spread, aluguel, dividendos, juros, estilo de exercício, horário e custos.
A fórmula básica
Para uma opção europeia sobre um ativo sem dividendos:
C + PV(K) = P + S
Uma call comprada e uma put vendida com o mesmo strike e vencimento podem se parecer com uma exposição comprada no ativo quando o financiamento é incluído. Exercício, assignment, dividendos e liquidação ainda precisam coincidir.
- C é o valor da call
- P é o valor da put
- S é o preço à vista
- K é o strike
- PV(K) é o valor presente do pagamento do strike no vencimento
Exemplo numérico
Considere S = 100, K = 100, PV(K) = 97, C = 8 e P = 5.
A igualdade mostra que os fluxos de caixa modelados no vencimento coincidem sob essas premissas. Ela não prevê alta do ativo, lucro ou execução de uma ordem ao mesmo preço.
- Lado esquerdo: C + PV(K) = 8 + 97 = 105
- Lado direito: P + S = 5 + 100 = 105
Por que usar o valor presente
O strike é pago no vencimento, não hoje. Por isso deve ser descontado pela taxa de financiamento relevante para comparar spot e opções no mesmo momento. Uma expressão contínua simplificada é:
PV(K) = K × e^(-rT)
Convenção de desconto, contagem de dias, garantias e taxa de funding dependem do produto e do mercado. Não substitua a hipótese por uma taxa divulgada sem verificá-la.
Incluir dividendos e carry
Se houver dividendos conhecidos antes do vencimento, uma forma discreta comum é:
C + PV(K) + PV(dividendos) = P + S
Com rendimento contínuo de dividendos q:
C + PV(K) = P + S × e^(-qT)
Datas ex-dividendo, custo de aluguel, dividendos incertos e ajustes de contrato podem tornar uma diferença pequena razoável.
Verifique as premissas
1. Call e put têm o mesmo ativo e entrega 2. Strike, vencimento, multiplicador e moeda são iguais 3. Estilo de exercício e liquidação são compatíveis 4. Spot, cotações, juros, dividendos e aluguel têm horários alinhados 5. Os fluxos são pagos nas mesmas datas
A relação de livro é mais direta para opções europeias. Opções americanas podem ser exercidas antes do vencimento, então a igualdade simples pode não descrever um pacote negociável.
Posições sintéticas
Reorganizar a identidade mostra exposições sintéticas. Call comprada mais put vendida se parece com ação comprada financiada; put comprada mais ação se parece com call mais o valor presente do strike. São relações de payoff, não tratamento idêntico na conta. Margem, aluguel, liquidez, exercício, assignment, impostos e liquidação podem diferir.
Teste com preços executáveis
Use o ask para as pernas compradas e o bid para as vendidas. Some comissão, taxas, aluguel, dividendos, funding, exercício e assignment, datas de liquidação, tamanho e horário das cotações. Uma diferença no midpoint pode desaparecer no pacote realmente executável.
Planilha de paridade TryMark
Registre contratos equivalentes, spot, bid e ask de call e put, juros, dividendos, hipótese de aluguel, timestamps, cálculo do valor presente, custos e tamanho executável. Recalcule quando qualquer premissa mudar.
Este artigo explica a paridade put-call para fins educacionais. Paridade put-call explicada apresenta o contexto mais amplo.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula put-call parity
Para uma opção europeia sobre um ativo sem dividendos, o valor da call mais o valor presente do strike equivale ao valor da put mais o spot. Contratos reais podem exigir ajustes.
A paridade prevê o preço da ação
Não. Ela relaciona carteiras com fluxos finais iguais; não prevê o próximo movimento nem garante lucro.
Por que opções de ações parecem violar a paridade
Estilo de exercício, dividendos, aluguel, juros, multiplicador, liquidação, timestamp ou entrega podem diferir. Mid e último preço também escondem custos.
Posso usar com opções americanas
Como referência, sim, mas exercício antecipado e assignment podem impedir que a igualdade europeia simples descreva um pacote executável.
O que devo igualar primeiro
Ativo, strike, vencimento, multiplicador, entrega, liquidação e estilo de exercício; depois use bid e ask e some todos os custos.
Fontes e leituras adicionais
Verificação rápida
Terminou o guia? Confira o que aprendeu com 3 perguntas
Pergunta 01
Qual afirmação melhor corresponde a este guia — A fórmula básica?
Escolha uma resposta para ver a explicação
Glossário de opções
Prêmio da opção é o preço cotado por unidade, composto por valor intrínseco e valor temporal. Para estimar o valor de um contrato, o prêmio costuma ser multiplicado pelo multiplicador do contrato.
Ler o guia completoDiferença entre ofertas de compra e vendaDiferença entre a melhor oferta de compra e a melhor oferta de venda de um contrato. Essa diferença é um custo implícito para entrar e sair da posição e pode aumentar quando a liquidez é baixa.
Ler o guia completo