Stationarity, Unit Roots, en Mean Reversion in Finance

Strikte stationariteit vereist dat elke eindige-dimensionale gezamenlijke verdeling invariant is onder een gemeenschappelijke tijdverschuiving

Zwakke stationariteit vereist een constante eindige gemiddelde en covarium afhankelijk van vertraging, niet kalendertijd

Stationarity behoort tot een stochastisch proces onder een model; een platte kaart, begrensd monster, of stabiel uitziende roller mean is geen definitie

Voor X t=ρX {t−1}+ε t, |ρ|<1 geeft een stationair AR(1) onder standaard innovatievoorwaarden, terwijl ρ=1 geeft een willekeurige wandeling

In het eenheids-wortel geval, schokken accumuleren, de niveauvariatie groeit met de tijd, en de gewone stationaire asymptotica falen

Het verschil in een willekeurige wandeling produceert zijn innovaties, maar het verschil in elke serie mechanisch kan een betekenisvolle lange-termijn relatie wegdoen

Een AR(1) met |ρ|<1 terug in verwachting naar zijn onvoorwaardelijke gemiddelde, met afwijkingen die geometrisch vervallen

Voor positieve ρ onder één, is een gemeenschappelijke halfwaardetijd benadering in(0.5)/ln(ρ), afhankelijk van de geschikte AR(1)

Een veranderende fundamentele waarde, niet-lineaire drempel, seizoensniveau of structurele breuk kan leiden tot lokale reversie zonder een permanent gemiddelde

Terugnemen van niet-verbonden persistente reeksen in niveaus kan leiden tot hoge R2, significante t-statistieken, en autocorrelated rests zonder een echte relatie

De tijdtrends, de gemeenschappelijke inflatie, de schaalvergroting en de stochastische trends moeten worden onderscheiden van de economische samenhang.

Co-integratie is een bijzondere uitzondering waarbij een lineaire combinatie van niet-stationaire variabelen stationair is; een hoge correlatie alleen is niet dat bewijs

Dickey

KPSS-tests keren de nadruk om door niveau of trendstationariteit te gebruiken als nul onder hun gespecificeerde deterministische componenten

Als je niet kunt weigeren, is nul geen bewijs... en tegenstrijdige resultaten kunnen een laag vermogen, breuken, bijna-eenheidswortels, vertragingskeuze of een korte steekproef weerspiegelen.

Prijsniveaus vertonen vaak extreme persistentie, terwijl rendementen dichter bij stationair kunnen zijn, maar de tijd-varyerende volatiliteit en staart gedrag behouden

Rente, waarderingsspreads, impliciete volatiliteit en basismaatregelen kunnen grenzen, beleidsverschuivingen, veranderende evenwichten of meerdere regimes aan de orde stellen

De proeven moeten de niveaus en transformaties, deterministische termen, breukdata, submonsters, reststoffen en economische plausibiliteit samen onderzoeken.

Schatting van de terugslagsnelheid pas na het definiëren van de evenwichtsvariabele, het formatievenster, de uitvoeringshorizon, de kosten, en wat de relatie ongeldig maakt

Gebruik walsen en uitdijende schattingen, onaangeraakte periodes, storingen, pauze monitoring en levende afbraak in plaats van één volledige bemonstering halfwaardetijd

Een statistisch stationaire spread kan nog steeds niet worden verhandeld vanwege leningen, financiering, sprongen, drukte, capaciteit, latentie, of een gebroken mechanisme