Normale vs Student-t Distributie in Financiën
Vergelijk normale en Student-t verdelingen door staart verval, mate van vrijheid, schaal en variatie, waarschijnlijkheid, multivariate afhankelijkheid, en hun grenzen als modellen van financiële rendement
Direct antwoord
Een normale verdeling heeft exponentieel rottende staarten vastgesteld door zijn gemiddelde en variantie. Een Student-t distributie voegt graden van vrijheid versus en heeft polynome rottende staarten, waarbij meer kans op extreme waarnemingen. Het kan financiële rendement beter passen, maar een symmetrische statische verdeling kan niet verklaren elk regime, schuin, of volatiliteit cluster.
Beide modellen zijn symmetrische families op locatieschaal
Een normale variabele kan geschreven worden X=μ+σZ met Z-standaard normaal en σ gelijk aan de standaardafwijking
Een locatie-schaal Student-t variabele kan geschreven worden X=μ+sT ν, waar s een schaal parameter is en v controleert staartdikte
Beide zijn symmetrisch rond μ, dus geen return blewness, tenzij het model wordt uitgebreid of getransformeerd
Studenten-t ontstaat uit variatie onzekerheid
De klassieke statistiek T=Z/Á(V/ν), met onafhankelijke Z
De willekeurige noemer maakt grote gestandaardiseerde waarden waarschijnlijker dan onder een vaste-variant normale wet
Aangezien de noemer onzekerheid in oneindigheid is verdwenen en de Student-t distributie de normale verdeling benadert
Vrijheidsgraden bepalen momenten
De staarten van de student vervallen als een machtswet die door v wordt beheerst, terwijl de normale staarten exponentieel in de kwadraatafstand vervallen.
Het gemiddelde bestaat voor v>1, variantie voor v>2, en vierde moment voor v>4; lager v/ verwijdert het overeenkomstige bevolkingsmoment
Voor v>4, is overtollig kurtosis 6/(ν−4), waardoor de overgang naar normale staart expliciet
Schaal is niet altijd standaardafwijking
Voor een locatie-schaal t distributie met ν>2, Var(X)=s2ν/(ν−2), s is dus kleiner dan de standaardafwijking
Vergelijken van een normale σ met een t-schaal s alsof beide volatiliteiten een valse staart of waarschijnlijkheid vergelijking kunnen maken
Softwarepakketten gebruiken verschillende parameternamen en soms gestandaardiseerde variantie-één versies, dus noteer de exacte dichtheid conventie
Waarschijnlijkheid balanceert centrum en staart
Normale maximale waarschijnlijkheid maakt kwadraat restjes domineren en kan een paar extreme waarnemingen opblazen de variantie schatting
De kans dat de student omlaag gaat, is groot gestandaardiseerde reststoffen door middel van v., waardoor een robuuste pasvorm wordt verkregen zonder dat dit onmogelijk wordt verklaard.
Schatting v v bijna een moment grens kan maken variatie, kurtosis, en risico meet onstabiel zelfs wanneer de optimalisatie samenkomt
Multivariate modellen veranderen de gezamenlijke extremen
Een multivariate normale wet impliceert een Gaussiaanse copula, die nul asymptotische staart afhankelijkheid onder perfecte correlatie heeft
Een multivariate t wet heeft een willekeurige schaal en produceert symmetrische positieve staartafhankelijkheid voor eindige v
Die symmetrie kan nog steeds verkeerd zijn voor aandelen als gezamenlijke crashes verschillen van gezamenlijke bijeenkomsten of afhankelijkheidsveranderingen tussen regimes
Modelkeuze vereist controle van de staart van de monsteruitlaat
Vergelijk waarschijnlijkheids- en kwantumdiagrammen, drempeloverschrijdingen, voorspellende waarschijnlijkheid, intervaldekking en VaR- of ES-backtest
Veranderen over rolvensters en testschok-t, mengsels, stochastische-volatiliteit, en gefilterde-restuele alternatieven wanneer de structuur blijft
Een betere t fit betekent dat het een meer nuttige benadering voor de gekozen taak, niet dat terugkeert letterlijk volgt een onveranderlijke t wet
Veelgestelde vragen
Waarom heeft Student-t dikkere staarten dan normaal?
Het mengsel van willekeurige schaal leidt tot een verval van de staart van polynomen, terwijl de normale waarschijnlijkheden exponentieel met een kwadraatafstand vervallen
Wat betekenen vrijheidsgraden?
De parameter v t controleert de staartdikte en het moment van bestaan; kleinere positieve waarden creëren zwaardere staarten
Is de Student-t schaal gelijk aan volatiliteit?
Voor v>2 is de standaardafwijking s√[ν/(ν−2)] volgens de gemeenschappelijke overeenkomst inzake de vestigingsplaats
Is Student-t altijd beter voor financiële opbrengsten?
Nee. Het vangt symmetrische zware staarten maar kan missen scheefheid, volatiliteit dynamiek, sprongen, en regime-afhankelijke afhankelijkheid
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring past het beste bij deze gids . . Beide modellen zijn symmetrische locatie-schaal families?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
A fourth-power statistic describing the shape of standardized returns; high kurtosis often accompanies more extreme observations but does not specify direction or one tail.
Lees de uitgebreide gidsCentral Limit TheoremAn asymptotic result stating that, under suitable conditions, a correctly centered and scaled sum approaches a normal distribution; the raw observations need not be normal.
Lees de uitgebreide gidsAssignmentThe process that requires an option writer to fulfill the contract after an exercise notice is allocated; it can create or remove an underlying position.
Lees de uitgebreide gids