Copulas en staartafhankelijkheid in de financiën

Elk actief heeft een marginale verdeling die zijn eigen resultaten beschrijft, terwijl een afhankelijkheidsstructuur bepaalt hoe hun waarschijnlijkheidsranken samen optreden

Twee portefeuilles kunnen dezelfde individuele verliesverdelingen en lineaire correlaties delen maar hebben materieel verschillende gezamenlijke crash-waarschijnlijkheden

Copulas maken die scheiding expliciet, maar de gekozen marges en copula moeten nog steeds gezamenlijk genoeg worden geschat om te voorkomen dat fouten in beide lagen worden verborgen

Voor een gezamenlijke distributie F met marges F 1,...,F d, Sklar... schrijft Sklar...Stheorem F(x 1,...,x d)=C(F 1(x 1)...,F d(x d))

Wanneer de marges continu zijn, is de copula C uniek en is onveranderd door strikt toenemende transformaties van de variabelen

Deze invariantie maakt rang-gebaseerde afhankelijkheid natuurlijk, maar het betekent niet dat afhankelijkheid constant is door de tijd of volledig geïdentificeerd uit beperkte gegevens

Pearson correlatie vat lineaire co-beweging rond de gehele distributie samen en is gevoelig voor marginale schaal en uitschieters

Zelfs Kendall äu of Spearman äs rho, hoewel copula gebaseerd voor continue marges, gemiddelden afhankelijkheid in plaats van alleen de verste hoek beschrijven

Daarom kan een model passen bij gewone co-beweging terwijl veel te weinig kans op gelijktijdige ernstige verliezen

De afhankelijkheid van de bovenste staart is λ U=lim {q→1}P(V>q|U>q), en de lagere staartafhankelijkheid is λ L=lim {q→0}P(V≤q|U≤q), wanneer de grenzen bestaan

Voor verliesvariabelen is de relevante hoek afhankelijk van de tekenconventie; de rendementscrashes nemen meestal de onderste staart in beslag, terwijl de positieve verliesomvang de bovenste staart inneemt

Een nulcoëfficiënt betekent asymptotische staartonafhankelijkheid, niet onafhankelijkheid bij elke hoge maar eindige drempel

Een niet-ontaarde Gaussiaanse copula heeft geen asymptotische staartafhankelijkheid ondanks positieve correlatie, terwijl een t copula symmetrische positieve staartafhankelijkheid heeft bij eindige vrijheidsgraden

Clayton benadrukt de lagere-tail afhankelijkheid en Gumbel-afhankelijkheid van de bovenste-tail, dus roterende of transformerende variabelen veranderingen die financiële hoek wordt vertegenwoordigd

Een familie selecteren omdat het bekend is kiest stil een crisisgeometrie, inclusief symmetrie, concentratie en voorwaardelijk-extreme gedrag

Filter seriële dynamiek en volatiliteit, indien van toepassing, transformeer gekalibreerde restresten naar waarschijnlijkheidsklassen, en controleer of deze rangen bijna uniform zijn

Schatting van copulaparameters met onzekerheid en vergelijk families met behulp van staartgewogen diagnostiek, hold-out waarschijnlijkheid en voorwaardelijke overschrijdingsplaatsen

Korte monsters bevatten zeer weinig gezamenlijke extremen, terwijl het poolen van lange geschiedenissen incompatibele regimes kan mengen en valse precisie creëren

Herbereken portefeuille VaR, verwachte kortsluiting, stressverliezen en diversificatie onder alternatieve geloofwaardige marges, copula's en tijdsverschillen

De waarde van de activa die niet afzonderlijk worden gevalideerd, wordt berekend op basis van de waarde van de activa die zijn opgenomen in de balans.

Rapporteer de afhankelijkheid van eindige-drempel naast de asymptotische coëfficiënten, omdat praktische kapitaalbesluiten plaatsvinden voordat de wiskundige limiet