Lévy Processen en Jump Compensatoren uitgelegd
Begrijp stationaire onafhankelijke stappen, de Lévy drieling, Lévy ~ Itô ontbinding, gecompenseerde sprongen, financiële toepassingen, en modellimieten
Direct antwoord
Een Lévy proces heeft stationaire onafhankelijke stappen en càdlàg paden. De drift, Browniaanse variantie, en Lévy maatregel beschrijven continu en sprong gedrag; compensatie scheidt voorspelbare sprong intensiteit van verrassing
Stationaire onafhankelijke stappen definiëren de klok
Voor een Lévy proces X zijn stappen over dissociated intervallen onafhankelijk en hangt de wet van X {t+h}-X t alleen af van h
De Stochastische continuïteit sluit vaste onderbrekingen in waarschijnlijkheid uit, terwijl een càdlàg-versie rechts-continue paden met linkse grenzen geeft
Het model heeft daarom een tijd-gehomogeniseerde verhogingswet, een sterke aanname die analytisch maar empirisch te testen nuttig is
De Lévy drieling identificeert het proces
Een trillingsverdrag levert een drieling op (b, σ2, v): drift, Browniaanse variantie en Lévy jump maatregel
De maatregel tegen de verwachte sprongintensiteit naar grootte en moet voldoen aan ∫(1
Het veranderen van de truncation functie kan de gemelde drift b veranderen, maar niet de wet wanneer alle drievoudige termen consequent worden getransformeerd
Lévy
De kenmerkende functie heeft de vorm E[e^{iuX t}] = exp(t
Onafhankelijke stationaire stappen zetten convolutie in de tijd in vermenigvuldiging, die lineaire schaalvorming van de karakteristieke exponent wordt
Deze structuur ondersteunt Fourier optie methoden, maar numerieke inversie nog steeds moet demping, raster, en truncation controles
Lévy .Itô scheidt verschillende bronnen van beweging
De ontbinding schrijft X als drift, een Browniaanse component, grote sprongen, en gecompenseerd kleine sprongen
Grote sprongen hebben een eindige aankomst intensiteit boven elke vaste drempel; oneindig veel kleine sprongen kunnen optreden in eindige tijd
Oneindige activiteit en oneindige variatie zijn verschillende eigenschappen, dus moet men integraals van v/ in plaats van inferieure van de andere inspecteren
Compensatie creëert een martingale jump term
Laat N(dt,dx) sprongen van grootte x tellen; voor een Lévy proces is de compensatie dtν(dx)
De gecompenseerde maatregel Ñ(dt,dx) = N(dt,dx) - dtν(dx) trekt voorspelbare sprongen af en integreert passende verrassingen in een lokale martingale
De ruwe sprongsom en gecompenseerde integraal hebben verschillende driften, dus schakelen tussen hen zonder het aanpassen van eindige variatie verandert het model
Exponentiële Lévy modellen hebben een driftcorrectie nodig
Asset modellen stellen vaak S t = S 0e^{X t} in of gebruiken een stochastische exponentieel, maar positiviteit alleen maakt de gereduceerde prijs niet tot een martingale
De kenmerkende exponent moet voldoen aan de relevante exponentiële-moment- en martingale toestand in het kader van de gekozen prijsmaatregel
Springen veroorzaken niet-gespanneerd risico, dus gelijkwaardige martingale maatregelen kunnen niet-uniek zijn en prijzen vereisen een aanvullende selectieregel
Flexibiliteit verwijdert modelrisico niet
Lévy sprongen kunnen passen scheefheid, zware staarten, en kortrijp glimlachen beter dan een pure diffusie
Stationaire onafhankelijke stappen sluiten volatiliteit clustering, hefboomdynamiek en tijdvariabele sprongintensiteit uit, tenzij het model wordt verlengd
Controlemoment bestaan, kleine sprong truncation, martingale correctie, kalibratie stabiliteit, staart extrapolatie, en hedging fout uit monster
Veelgestelde vragen
Wat is een Lévy-proces in eenvoudige termen?
Het is een tijd-gehomogeneerde willekeurige beweging waarvan niet-overlappende stappen onafhankelijk zijn en zowel diffusie als sprongen kunnen omvatten
Wat beschrijft de Lévy-maat?
Het beschrijft de sprong intensiteit van aankomst door sprong grootte, inclusief potentieel oneindige activiteit bij nul
Waarom een sprongmaat compenseren?
Aftrekken van de voorspelbare intensiteit bladeren gecentreerde sprong verrassing die kan dienen als een martingale integrator
Zijn alle Lévy modellen springmodellen?
Nee. Browniaanse beweging met drift is een Lévy proces met nul Lévy maat; sprongen verschijnen alleen wanneer v is niet nulo
Bronnen en verder lezen
Snelle check
De gids gelezen? Test jezelf met 3 vragen
Vraag 01
Welke verklaring het beste overeenkomt met deze gids . . Stationaire onafhankelijke stappen definiëren de klok?
Kies een antwoord om de uitleg te zien
Optiewoordenlijst
The risk that the underlying moves discontinuously between tradable prices, preventing a continuous hedge from adjusting through intermediate levels and invalidating local approximations.
Lees de uitgebreide gidsAssignmentThe process that requires an option writer to fulfill the contract after an exercise notice is allocated; it can create or remove an underlying position.
Lees de uitgebreide gidsBid-ask spreadThe gap between the best displayed bid and ask, which is a practical trading cost and a signal of how uncertain an immediate fill may be.
Lees de uitgebreide gids