Regresi Mincer–Zarnowitz: menguji bias dan kalibrasi ramalan

Bayangkan model meramalkan pulangan bagi tempoh seterusnya, atau ahli ekonomi mengunjurkan pertumbuhan suku tahun berikutnya. Purata ralat ramalan dalam sampel penilaian boleh jadi sifar. Ini memberi petunjuk bahawa ramalan tidak sentiasa terlebih atau terkurang secara purata, tetapi tidak menunjukkan nilai ramalan bergerak seiring satu-dengan-satu dengan hasil kemudian. Ramalan mungkin terlalu ekstrem, terlalu mampat atau tersesar secara linear, sementara ralat positif dan negatif saling menghapuskan.

Regresi MZ memperlihatkan persoalan kedua ini dengan meregresikan hasil sebenar pada ramalan. Mincer dan Zarnowitz memperkenalkan rangka kerja ini semasa menilai ramalan ekonomi (bab 1969). Ia ialah diagnostik bagi ramalan titik dengan sasaran angka, terutamanya apabila sasaran ramalan ialah min bersyarat di bawah kehilangan ralat kuasa dua. Ia bukan perbandingan tentang model mana yang mempunyai kehilangan purata lebih rendah; untuk soalan itu, rujuk panduan Diebold–Mariano.

Perbezaan ini juga penting dalam penyelidikan dagangan. Ramalan pulangan boleh mempunyai bias purata kecil tetapi skala yang salah; ramalan turun naik boleh terlalu tinggi dalam satu julat dan terlalu rendah dalam julat lain. Regresi boleh mengesan ketidakpadanan linear, tetapi hasilnya bergantung pada sampel penilaian, takrif sasaran, masa maklumat tersedia dan kaedah inferens. Ujian ini tidak membuktikan bahawa ramalan boleh dijadikan peraturan dagangan yang menguntungkan.

Bagi setiap asal ramalan t, padankan ramalan (fₜ) dengan sasaran yang menjadi nyata kemudian (yₜ) yang hendak diramalkan. Setiap pasangan menggunakan ufuk tetap: (fₜ) dikeluarkan pada asal yang lebih awal untuk sasaran kemudian (yₜ); dalam persamaan seterusnya, indeks t menjadi notasi ringkas bagi pasangan ini. Kedua-duanya perlu merujuk pemboleh ubah, ufuk, unit dan kaedah masa yang sama. Memadankan ramalan pulangan lima hari dengan hasil pulangan satu hari tidak menguji kalibrasi bagi sasaran yang dimaksudkan.

Gunakan ramalan yang benar-benar tersedia pada setiap asal dan simpan nilai ramalan, versi model, vintaj data serta waktu tutup maklumat. Keluaran awal data makroekonomi mungkin disemak kemudian. Tentukan sama ada kalibrasi dinilai berbanding keluaran pertama atau nilai muktamad selepas semakan, dan kekalkan pilihan itu. Menggantikan input sejarah dengan data yang disemak boleh memberikan penilaian maklumat yang tidak tersedia kepada peramal asal.

Untuk siri dagangan, selaraskan komponen tutup-ke-tutup, intrahari dan semalaman secara konsisten. Sasaran berbilang tempoh yang bertindih juga mewujudkan pergantungan antara ralat ramalan bersebelahan. Sampel penilaian bersama penting: jika satu model tiada ramalan tepat pada tarikh yang tidak menentu, perbezaan komposisi tarikh boleh kelihatan seperti masalah kalibrasi. Gunakan sasaran serta jadual asal yang sama bagi setiap siri ramalan yang dinilai.

Bezakan ramalan yang benar-benar dihasilkan daripada nilai terlaras. Jika model dianggarkan menggunakan pemerhatian yang sama dalam regresi MZ, padanan dalam sampel boleh kelihatan seperti kalibrasi. Untuk dakwaan tentang ramalan masa depan, bina siri kronologi luar sampel, anggar semula dengan maklumat yang tersedia pada setiap asal sahaja, dan asingkan tempoh pengesahan akhir daripada pemilihan model atau ambang.

Regresi aras yang standard ialah

yₜ = α + β fₜ + uₜ

dengan (yₜ) sebagai sasaran sebenar, (fₜ) sebagai ramalan dan (uₜ) sebagai baki regresi. Sekatan kalibrasi bersama yang lazim ialah

H₀: α = 0 dan β = 1

Jika kedua-dua syarat dipenuhi, hubungan linear padanan antara hasil dengan ramalan ialah garis identiti. Tiada anjakan pemalar diperlukan, dan perubahan satu unit dalam ramalan bersamaan dengan perubahan satu unit dalam hasil padanan. Anggarkan regresi, kemudian uji kedua-dua sekatan secara bersama melalui ujian Wald atau F yang setara menggunakan anggaran kovarians yang sesuai dengan reka bentuk sampel. Menguji pintasan dan kecerunan secara berasingan tidak sama dengan menguji sekatan bersama.

Baki (uₜ) tidak semestinya ralat ramalan mentah (yₜ − fₜ). Kedua-duanya sama di bawah hipotesis nol bersama; jika tidak, pintasan dan kecerunan yang dianggarkan menyerap anjakan serta penskalaan linear. Laporkan juga ralat ramalan sebenar bersama pekali regresi supaya ralat purata dan hubungan kalibrasi dapat dilihat.

Sekatan MZ kadangkala dipanggil ujian ketakbiasan atau rasionaliti ramalan. Nyatakan definisinya dengan jelas. Syarat ralat purata tidak bersyarat sifar ialah (E[yₜ − fₜ] = 0); sekatan (α = 0, β = 1) mengenakan hubungan linear tertentu dan lazimnya lebih kuat. Holden dan Peel menunjukkan bahawa sekatan bersama konvensional mencukupi, tetapi tidak perlu, untuk ketakbiasan menurut rumusan mereka (1990). Jangan gunakan “tidak bias” dan “terkalibrasi MZ” sebagai istilah seerti tanpa menyatakan sekatan yang diuji.

<!-- learn:illustration -->

Pertimbangkan tiga ramalan hipotesis dengan hasil kemudian:

Purata ramalan dan hasil kedua-duanya 2, manakala ralat ramalan purata sifar. Namun, nilai itu mengikut (yₜ = 1 + 0.5 fₜ), jadi regresi MZ mempunyai pintasan (α = 1) dan kecerunan (β = 0.5), bukannya (0, 1). Ralat saling menghapuskan secara purata walaupun sekatan kalibrasi linear gagal: dalam contoh rekaan ini, hasil berubah hanya separuh sebanyak ramalan.

Ini ilustrasi aritmetik yang dibina secara manual, bukannya data pasaran atau sampel untuk inferens. Tiga titik tanpa hingar tidak sesuai untuk menghasilkan nilai-p yang bermakna atau mendakwa sistem ramalan sebenar gagal. Dalam sampel sebenar, ujian bersama mengambil kira ketidakpastian anggaran. Sisihan pekali yang besar mungkin tidak tepat; sisihan kecil pula boleh dianggarkan dengan tepat apabila pemerhatian mencukupi. Contoh ini sekadar menunjukkan bahawa ralat purata dan sekatan MZ menjawab soalan yang berbeza.

Pelarasan semula seperti (1 + 0.5 fₜ) akan menghasilkan semula tiga hasil ini dengan tepat kerana ia dibina daripadanya. Itu bukan bukti bahawa pelarasan akan berfungsi kemudian. Jika penentukuran semula sebahagian daripada kaedah ramalan, anggarkannya pada segmen latihan terdahulu dan nilai ramalan terlaras menggunakan data kemudian yang tidak menentukan pekali tersebut.

Pintasan (α) ialah hasil padanan apabila ramalan sifar; makna praktikalnya bergantung pada sama ada sifar berada dalam atau berhampiran julat ramalan. Kecerunan (β) menerangkan sejauh mana hasil padanan berubah mengikut nilai ramalan. Selepas mengambil kira pintasan, kecerunan kurang daripada satu bermaksud ramalan berubah lebih banyak bagi setiap unit berbanding hasil padanan; kecerunan lebih daripada satu bermaksud sebaliknya. Jika pekali lain juga tidak disekat, satu pekali sahaja tidak menerangkan keseluruhan hubungan.

(R²) yang tinggi tidak membuktikan kalibrasi. Contohnya, hubungan tanpa hingar (yₜ = 2 + 1.1 fₜ) mempunyai (R² = 1), tetapi pintasan dan kecerunannya tidak memenuhi hipotesis nol MZ. (R²) merumuskan bahagian variasi sampel yang dijelaskan padanan linear; ujian bersama bertanya sama ada garis padanan ialah garis identiti. Sebaliknya, ramalan yang bising boleh mempunyai (R²) rendah walaupun sekatan bersama tidak ditolak. Kalibrasi dan kejituan berkaitan tetapi berbeza.

Jangan membuat kesimpulan tentang keputusan kalibrasi daripada dua statistik-t berasingan sahaja. Anggaran pintasan dan kecerunan mungkin berkorelasi, maka statistik Wald/F bersama menggunakan kovariansnya. Laporkan (α), (β) dan ketidakpastian, statistik serta nilai-p bersama, saiz sampel dan ralat mentah purata. Plot serakan dengan garis identiti atau perbandingan berkumpulan boleh membantu; nyatakan jika kumpulan dipilih selepas data diperiksa. Ujian linear mungkin terlepas ketidakpadanan melengkung, perubahan rejim atau ralat khusus di bahagian ekor.

Di bawah kehilangan ralat kuasa dua, ramalan titik yang optimum ialah jangkaan bersyarat bagi sasaran berdasarkan set maklumat peramal. Ini bermakna maklumat yang diketahui pada asal ramalan tidak sepatutnya meramalkan ralat kemudian. Namun, regresi MZ hanya menguji hubungan linear yang melibatkan ramalan dan pemalar; ia tidak menguji setiap pemboleh ubah lain dalam set maklumat.

Diagnostik lebih kuat boleh menambah pemboleh ubah maklumat (zₜ) yang ditentukan lebih awal kepada regresi ralat, contohnya

yₜ − fₜ = δ₀ + δ₁ zₜ + vₜ

Jika pemboleh ubah yang diketahui pada asal meramalkan ralat kemudian, peramal mungkin tidak menggunakan maklumat yang berguna. Masa ketersediaan dan pemilihan pemboleh ubah mesti tepat; mencuba banyak lat, keadaan pasaran dan transformasi mewujudkan masalah carian berbilang yang baharu. Kegagalan menemui kebolehramalan dalam senarai pendek bukan bukti kecekapan berbanding seluruh set maklumat.

Zarnowitz membincangkan bias, korelasi bersiri, saiz sampel dan kuasa ujian bagi ramalan tinjauan (NBER Working Paper 1070, 1983). Oleh itu, huraikan MZ sebagai diagnostik kalibrasi linear atau semakan kecekapan yang lemah, bukannya bukti penggunaan optimum semua maklumat relevan. Panduan Giacomini–White membincangkan perbandingan bersyarat lain yang berasaskan momen kehilangan terpilih.

Ralat ramalan mungkin heteroskedastik, berkorelasi bersiri atau bertindih, khususnya dalam ramalan berbilang langkah bergulir. Formula pekali OLS biasa tidak dengan sendirinya menjamin ralat piawai yang sah untuk sekatan bersama. Gunakan kaedah inferens yang berasas bagi ufuk, corak pergantungan dan skema anggaran, kemudian laporkannya. Jangan andaikan ralat bebas; tiada satu lebar jalur atau pembetulan yang sesuai untuk semua reka bentuk.

Jika parameter model dianggar, pelarasan kalibrasi dibina dan pelarasan itu diuji pada sampel pendek yang sama, ketidakpastian regresi biasa mungkin tidak merangkumi keseluruhan prosedur. Ramalan bersarang juga boleh menghasilkan taburan nol bukan piawai dalam perbandingan ketepatan. Gunakan kaedah yang diterbitkan untuk pembinaan ramalan sebenar atau nilai langkah kalibrasi yang ditentukan sepenuhnya pada data pegangan kemudian. Jangan cuba banyak persamaan, sasaran dan sampel lalu menganggap nilai-p terakhir sebagai pengesahan.

Gagal menolak hipotesis bukan bukti kalibrasi; kuasa ujian mungkin rendah atau selang keyakinan lebar. Penolakan juga bergantung pada sasaran, sampel, bentuk linear dan anggaran kovarians. Semak kepekaan terhadap pilihan penilaian yang munasabah, dedahkan semakan itu, dan bezakannya daripada ujian yang dipratentukan. Hal ini penting apabila ramalan sangat berterusan atau episod bebas hanya sedikit.

MZ menguji sekatan kalibrasi linear bagi ramalan dan sasaran sebenar. Ujian Diebold–Mariano pula bertanya sama ada dua prosedur mempunyai kehilangan purata yang sama di bawah skor tertentu. Ramalan boleh terkalibrasi tetapi kurang tepat mengikut skor itu, atau lebih tepat secara purata tetapi gagal dalam ujian kalibrasi MZ.

Jika persoalannya sama ada ketepatan berubah mengikut maklumat yang diketahui pada asal ramalan, ujian Giacomini–White menilai momen kehilangan bersyarat terpilih. Jika banyak ramalan atau peraturan dagangan dicuba, Model Confidence Set atau White Reality Check/Hansen SPA menangani masalah pemilihan calon yang berlainan. Tiada satu pun menggantikan sasaran yang jelas dan asal ramalan yang jujur.

Regresi aras MZ standard sesuai bagi ramalan titik untuk sasaran berangka. Ramalan kuantil, kebarangkalian, selang dan ketumpatan memerlukan ujian kalibrasi serta skor yang direka untuk objek tersebut. Hasil yang baik bagi ramalan min tidak boleh terus digunakan untuk ramalan risiko ekor atau taburan turun naik.

Nyatakan sasaran, ufuk, unit, had maklumat, tarikh penilaian, vintaj data dan sama ada ramalan benar-benar dijana di luar sampel. Berikan persamaan, takrif ralat ramalan dan sekatan yang diuji. Jelaskan sama ada “tidak bias” bermaksud ralat purata sifar atau sekatan MZ bersama (α = 0, β = 1).

Laporkan anggaran pekali, ralat piawai atau selang keyakinan, statistik Wald/F bersama, darjah kebebasan, nilai-p, bilangan asal ramalan, ralat purata dan (R²) dengan tafsiran yang terbatas. Terangkan kaedah kovarians atau persampelan semula, khususnya jika ufuk bertindih atau ralat berkorelasi bersiri. Dedahkan anggaran model, penentukuran semula, pemilihan dan sasaran, sampel atau transformasi alternatif yang dicuba.

Pelaporan yang telus membolehkan pembaca membezakan bias purata, kalibrasi linear, kecekapan maklumat dan ketepatan perbandingan. Semua ini ialah dakwaan empirikal yang berasingan. Lulus satu sekatan regresi tidak mengesahkan semua penggunaan ramalan, dan penilaian ramalan sahaja bukan bukti keuntungan dagangan selepas kos.