Bootstrap por bloques para estrategias de trading: intervalos de confianza

La rentabilidad media o el índice de Sharpe históricos son estimaciones obtenidas de una muestra finita. Un intervalo de confianza indica qué valores son compatibles con los datos según el método y el nivel nominal elegidos. No convierte una historia breve o muy dependiente en una muestra más informativa.

Define la estadística antes de analizar los resultados. Puede ser la media de los rendimientos excedentes por periodo o un índice de Sharpe calculado con esos mismos periodos. Especifica la frecuencia, el tipo sin riesgo, si los rendimientos son brutos o netos de costes y la fórmula exacta. Si estimas el Sharpe, vuelve a calcular media y desviación en cada réplica con la misma convención.

La pregunta no es la misma que la de tres métodos cercanos. Los errores estándar HAC estiman la incertidumbre de un coeficiente de regresión bajo un modelo de dependencia elegido. La anualización del Sharpe agrega una estadística en el tiempo y, por sí sola, no crea un intervalo de confianza. La validación cruzada purgada evalúa modelos predictivos cuando se solapan los periodos de las etiquetas. Aquí el bootstrap remuestrea la serie de rendimientos observada para estudiar la variación de una estadística fijada de antemano.

El bootstrap i.i.d. habitual sortea cada observación de manera independiente y con reemplazo. Desaparece el orden temporal: una semana tranquila puede quedar seguida, en la serie sintética, por cualquier semana de tensión. También se pierden fases persistentes de rentabilidad o volatilidad y la dependencia entre semanas contiguas.

Esto importa si los rendimientos financieros presentan autocorrelación, agrupamiento de volatilidad, periodos de tenencia solapados u otras dependencias temporales. El muestreo i.i.d. puede producir trayectorias artificiales con una distribución demasiado sencilla. El bootstrap por bloques conserva el orden original dentro de cada tramo sorteado, aunque las uniones entre tramos siguen siendo artificiales.

El método no corrige una serie de rendimientos mal construida. Precios retrasados o suavizados, costes de financiación omitidos, sesgo de supervivencia y señales desfasadas siguen siendo problemas de los datos o de la evaluación de la estrategia.

En el bootstrap de bloques móviles (MBB) se fija una longitud L. De una serie de n observaciones se forman bloques candidatos solapados con L rendimientos consecutivos. Se sortean bloques enteros con reemplazo, se concatenan y se recorta el último para que la trayectoria sintética vuelva a tener n observaciones.

El bootstrap estacionario también toma observaciones contiguas, pero la longitud de los bloques es aleatoria. Tras iniciar un bloque, se continúa con probabilidad 1 − 1/L; con probabilidad 1/L se inicia otro bloque desde un punto de partida aleatorio. La longitud sigue una distribución geométrica y su esperanza es el valor elegido L. Las fronteras varían, mientras L controla la duración media de la dependencia que se intenta conservar.

Ambos métodos exigen decidir la longitud del bloque y el tratamiento de los extremos. No conviene ajustar L después de ver qué intervalo produce el resultado deseado. Künsch estudia el remuestreo de observaciones estacionarias; Politis y Romano presentan el bootstrap estacionario con longitudes geométricas.

Denomina r1, r2, r3 y r4 a los cuatro rendimientos semanales observados, en ese orden. Con un MBB de L = 2, los posibles bloques solapados son (r1, r2), (r2, r3) y (r3, r4). Es solo una ilustración de la regla de muestreo; no afirma nada sobre la rentabilidad de una estrategia.

Una trayectoria sintética de cuatro observaciones podría concatenar el bloque sorteado (r2, r3) con (r1, r2). Se mantiene el orden de las dos semanas dentro de cada bloque. El salto de r3 a r1 es una frontera artificial, no un movimiento de mercado observado.

En un análisis real se generan muchas trayectorias de este tipo y se calcula en cada una la misma estadística predefinida. Una aplicación real suele necesitar un historial considerablemente más largo; aquí cuatro observaciones solo ilustran el algoritmo.

Genera numerosas trayectorias sintéticas de la misma longitud. En cada una vuelve a calcular la media del rendimiento excedente o el índice de Sharpe definido. El resultado es una distribución bootstrap de la estadística. Un intervalo percentil sencillo utiliza sus cuantiles inferior y superior; los intervalos BCa y los studentizados son alternativas con otros supuestos y decisiones de cálculo.

Informa el nivel de confianza, el número de réplicas, el método de remuestreo, la longitud del bloque, el tratamiento de los extremos y el tipo de intervalo. Muchas réplicas reducen el error numérico del algoritmo, pero no aumentan el número de fases de mercado observadas de manera independiente.

Si un intervalo bilateral para el rendimiento excedente medio incluye cero, el método no descarta valores positivos, cercanos a cero y, posiblemente, negativos al nivel nominal elegido. Eso no demuestra que el rendimiento verdadero sea cero ni que dos estrategias sean equivalentes. Significa que, con esos datos y supuestos, no se obtiene una conclusión más precisa.

Al comparar dos estrategias, sus rendimientos suelen estar emparejados: ambas se observaron en las mismas semanas de mercado. En cada réplica, sortea los mismos bloques temporales conjuntamente para las dos series. Después calcula ambos índices de Sharpe y la diferencia entre ellos dentro de esa réplica.

Sortear bloques por separado para cada estrategia destruye la covarianza contemporánea entre ambas y puede distorsionar la incertidumbre de la diferencia. El sorteo conjunto conserva la estructura temporal compartida presente en los datos observados. Ledoit y Wolf estudian intervalos bootstrap para índices de Sharpe y diferencias entre ellos con rendimientos dependientes.

Define de antemano si comparas un Sharpe mayor, una diferencia u otra estadística. Usa la misma frecuencia, horizonte de valoración y tratamiento coherente de comisiones y financiación. Si el intervalo de la diferencia entre Sharpes incluye cero, la muestra y el método no respaldan de forma concluyente una diferencia; tampoco prueban igualdad.

Un bloque demasiado corto puede perder dependencia de corto plazo y agrupamientos de volatilidad. Uno demasiado largo deja menos combinaciones de bloques efectivamente distintas y puede dar una distribución bootstrap imprecisa. Muestra la sensibilidad a varias longitudes razonables, justificadas por la frecuencia de los datos y la duración de la dependencia.

Los métodos habituales requieren una distribución dependiente suficientemente estable y débilmente estacionaria, o condiciones de dependencia que permitan justificar sus propiedades asintóticas. Una ruptura estructural marcada o cambios de régimen pueden invalidar esos supuestos. Remuestrear toda una historia larga puede mezclar fases que no proceden de un proceso común. Si corresponde, analiza periodos separados o define un diseño explícito por regímenes en vez de presentar una sola estadística como robusta.

Comprueba también si la generación de señales, la selección de parámetros o la elección de la estrategia usaron los mismos datos. El intervalo de una estrategia ya seleccionada no corrige automáticamente el snooping de datos ni las pruebas múltiples. La selección y la evaluación predictiva requieren herramientas adicionales, como una prueba cronológica independiente o validación cruzada purgada apropiada.

Documenta la fuente y el periodo de los rendimientos, la frecuencia, la base bruta o neta, el tipo sin riesgo, la definición del Sharpe, el método de remuestreo, la longitud del bloque y el tipo de intervalo. Muestra variantes de sensibilidad razonables, el número de réplicas y si sorteaste los mismos bloques para ambas estrategias. Presenta la estadística junto con drawdown, liquidez, costes y limitaciones de los datos.

Un intervalo de rendimientos históricos no es un pronóstico ni una garantía. Depende de la serie observada, la selección de la estrategia, los supuestos de costes y el modelo de remuestreo. No indica qué rendimiento tendrá la semana siguiente ni sustituye el asesoramiento de inversión personalizado.

Para ampliar: errores estándar robustos y HAC tratan coeficientes de regresión; Sharpe y correlación serial tratan la agregación temporal; validación cruzada purgada y embargo tratan la validación de modelos.

Fuentes metodológicas: - Künsch (1989), The jackknife and the bootstrap for general stationary observations - Politis y Romano (1994), The stationary bootstrap - Ledoit y Wolf (2008), Robust performance hypothesis testing with the Sharpe ratio

Más réplicas pueden reducir el ruido de Monte Carlo en los cuantiles estimados: si se mantienen la misma muestra, estadística y reglas de remuestreo, los límites del intervalo suelen variar menos por el azar del algoritmo. Pero no añaden observaciones de mercado independientes a la serie original. Tampoco vuelven representativa una muestra corta, seleccionada previamente o no estacionaria, ni corrigen esos problemas. Mantén fija la estadística, el método, la longitud de los bloques y el tratamiento de los extremos; las réplicas adicionales solo afinan la aproximación numérica del intervalo bajo ese mismo diseño.