Block bootstrap untuk return strategi trading: interval kepercayaan saat data saling bergantung

Misalkan Anda memiliki deret return dari strategi yang sudah ditetapkan. Statistik yang ingin dinilai dapat berupa rata-rata return berlebih terhadap tingkat bebas risiko per periode, atau rasio Sharpe yang dihitung dari return yang sama. Pertanyaannya: jika proses pengamatan serupa terulang, seberapa besar statistik tersebut mungkin berubah karena sampel yang tersedia terbatas?

Bootstrap menggunakan catatan yang teramati untuk membentuk banyak deret buatan. Hitung statistik dengan definisi yang sama pada setiap deret, lalu gunakan distribusi hasilnya untuk membuat interval kepercayaan. Interval ini menggambarkan ketidakpastian estimasi dengan syarat sampel dan model yang digunakan. Ini bukan prakiraan return berikutnya dan bukan jaminan rentang hasil pada masa depan.

Dalam bootstrap IID klasik, setiap observasi dipilih satu per satu dari catatan dengan pengembalian. Namun return trading dapat bergantung pada observasi yang waktunya berdekatan. Tren dapat bertahan selama beberapa periode, return yang tumpang tindih dapat memakai hari yang sama, dan hari dengan volatilitas tinggi dapat mengelompok.

Mengacak baris memisahkan observasi yang berdekatan dalam catatan asli. Cara ini dapat menghapus sebagian pola dependensi yang menentukan variasi rata-rata atau rasio Sharpe, sehingga ukuran sampel efektif tampak lebih besar daripada kenyataannya. Block bootstrap berguna ketika urutan lokal return merupakan bagian dari pertanyaan yang hendak dijawab.

Dalam metode moving block, pilih panjang blok tetap, lalu susun semua potongan berurutan yang saling tumpang tindih dengan panjang tersebut. Jika empat observasinya adalah r₁, r₂, r₃, r₄ dan panjang blok dua periode, blok yang tersedia ialah (r₁,r₂), (r₂,r₃), dan (r₃,r₄). Ambil blok-blok itu dengan pengembalian dan rangkai sampai deret buatan sama panjang dengan catatan awal.

Sebagai ilustrasi saja, satu sampel buatan dapat berupa (r₂,r₃) lalu (r₁,r₂), atau r₂,r₃,r₁,r₂. Urutan asli dipertahankan di dalam tiap blok dua observasi, tetapi sambungan di antara blok tidak harus berurutan secara historis. Contoh hipotetis empat minggu ini hanya menerangkan mekanisme resampling dan tidak menyatakan laba atau risiko tertentu.

Stationary bootstrap dimulai pada suatu titik waktu dan, dengan peluang tertentu, terus mengambil observasi berurutan sebelum memulai blok baru pada titik acak. Panjang blok mengikuti distribusi geometrik; rata-rata panjang yang diharapkan dipilih sebelumnya. Setelah potongan-potongan itu dirangkai hingga jumlah observasi menyamai sampel awal, hitung kembali statistik yang sama.

Dengan cara ini panjang setiap blok tidak selalu sama, sementara konstruksi metodenya membuat deret buatan bersifat stasioner. Politis dan Romano memperkenalkan prosedur ini untuk observasi stasioner dengan dependensi lemah. Istilah “stasioner” tidak dengan sendirinya membuktikan bahwa setiap deret keuangan memenuhi asumsi metode tersebut.

Tetapkan statistik dan definisi data sebelum resampling: misalnya excess return bersih per periode atau rasio Sharpe dengan tingkat bebas risiko yang sesuai untuk periode tersebut. Gunakan definisi yang sama pada setiap deret hasil resampling, termasuk perlakuan biaya dan penskalaan waktu jika keduanya menjadi bagian dari statistik.

Jika membandingkan rasio Sharpe dua strategi pada tanggal yang sama, resample blok waktu yang sama untuk kedua strategi secara serentak. Pengambilan berpasangan ini mempertahankan kovarians return pada waktu yang sama dan penting untuk mengukur ketidakpastian selisihnya. Ledoit dan Wolf mengusulkan interval kepercayaan bootstrap deret waktu yang distudentisasi untuk menguji selisih rasio Sharpe. Jika interval yang ditetapkan sebelumnya mencakup nol, bukti belum meyakinkan pada tingkat nominalnya; itu tidak membuktikan kedua strategi setara.

Blok yang terlalu pendek dapat memutus tren atau kelompok volatilitas yang ingin dipertahankan. Blok yang terlalu panjang menyisakan lebih sedikit blok berbeda yang dapat diambil dari catatan, sehingga distribusi hasil bootstrap bisa lebih bergejolak atau kurang presisi. Tidak ada satu panjang yang cocok untuk setiap frekuensi data, horizon kepemilikan, atau pola dependensi.

Pilih panjang tetap atau panjang ekspektasian berdasarkan frekuensi data, mekanisme dependensi, dan statistik sasaran; jelaskan alasannya. Tunjukkan sensitivitas hasil terhadap beberapa panjang yang masuk akal dan metode bootstrap yang digunakan. Tetapkan pula cara membangun interval, seperti metode persentil atau studentisasi, sebelum melihat hasil yang paling disukai.

Metode blok mengasumsikan catatan yang diamati memberi informasi tentang proses return yang cukup stabil dan dependensinya meluruh sehingga resampling tetap bermakna. Jika strategi atau pasar berubah secara struktural, blok dapat mencampur periode yang tidak lagi sebanding. Bootstrap tidak memperbaiki struktur pasar yang berubah dan tidak menjadikan sampel historis sebagai gambaran masa depan.

Periksa jeda, pergeseran rezim, frekuensi observasi, dan kualitas penandaan harga sebelum menafsirkan interval. Observasi yang tidak teratur, harga model yang dihaluskan, atau return tumpang tindih mungkin membutuhkan definisi atau perlakuan khusus. Künsch membahas jackknife dan bootstrap untuk observasi stasioner umum; itu adalah landasan metodologis, bukan uji yang memastikan asumsi pada deret tertentu.

Interval kepercayaan untuk satu strategi tetap tidak mengoreksi pencarian atas banyak strategi atau pengaturan, lalu memilih yang terbaik. Meresampling hanya deret return yang sudah terpilih tidak merekonstruksi seluruh keputusan seleksi tersebut. Jika strategi ditemukan melalui pencarian data, penyesuaian seleksi atau evaluasi out-of-sample mungkin diperlukan. Jelaskan apakah return strategi sudah memasukkan komisi, spread, funding, biaya pinjaman, dan slippage.

Block bootstrap mengestimasi distribusi sampel suatu statistik kinerja; ini berbeda dari standard error HAC untuk koefisien regresi. Metode ini juga tidak mengoreksi konversi Sharpe antarhorizon waktu; lihat autokorelasi dan annualisasi Sharpe. Untuk menilai model prediksi ketika jendela label saling tumpang tindih, baca purged cross-validation dan embargo, dan untuk ketidakpastian koefisien regresi, lihat robust standard error dan HAC.

Makalah Künsch tentang bootstrap untuk observasi stasioner menjelaskan dasar umum untuk data dependen. Stationary bootstrap Politis dan Romano memperkenalkan panjang blok geometrik. Ledoit dan Wolf membahas inferensi robust untuk membandingkan rasio Sharpe.

Jumlah replikasi adalah banyaknya sampel buatan yang dibentuk dari catatan return awal yang sama, bukan observasi pasar independen yang baru. Jika statistik dan rancangan resampling tetap, menambah replikasi dapat mengurangi noise Monte Carlo saat mengestimasi kuantil distribusi bootstrap, termasuk batas interval kepercayaan.

Namun, replikasi tambahan tidak memperpanjang sampel pasar, tidak memperbaiki sampel yang pendek atau strategi yang dipilih setelah banyak percobaan, dan tidak mengatasi proses nonstasioner. Tetapkan statistik, metode blok, dan panjang blok; laporkan jumlah replikasi. Batas interval yang lebih stabil secara numerik bukan bukti bahwa data pasar memberi lebih banyak informasi.