DeFi 流動性池：LP 手續費、再平衡與無常損失

AMM 池不是承諾支付固定利息的儲蓄戶口，而是存放代幣並執行兌換規則的智能合約。Uniswap v2 的一個池配對兩種 ERC-20 代幣。用戶加入流動性時，合約會發行 LP 代幣，記錄用戶在池中的份額。這個份額決定用戶按比例擁有多少儲備和手續費，並不保證兩種代幣的數量一直不變。

例如，某個池有 100 ETH 和 200,000 USDC。 若有人持有 1% 的 LP 代幣，當份額沒有改變時，其基礎份額相當於 1 ETH 和 2,000 USDC。 發生 swap 後，池儲備和這部分資產的價值都可能改變。 v2 的 swap 手續費會加入儲備；v3 則會將累積手續費獨立記錄為與每個倉位相關、可領取的餘額。

Uniswap 官方文件介紹了 swap 和流動性池的運作方式 其他 AMM 可能採用不同的曲線、LP 份額記帳方式、手續費規則或離場限制；因此以下例子使用簡化的 v2 模型，並非適用於所有 DeFi 的通用規則。。

LP 取得的份額不是固定利率。收入取決於符合條件的 swap 交易量、池的手續費設定、當時處於活躍狀態的流動性份額、適用的手續費分配方式，以及離場時的交易成本。評估結果時，應將離場時可取回的代幣價值與實際可領取的手續費相加，扣除交易成本後，再與合適的替代方案比較。根據過往交易量計算的 APR 或 APY，並不保證未來交易量或收入相同。

在 v2 的恆定乘積池中，x 和 y 代表池儲備中兩種代幣的數量，k 則是兩者的乘積。忽略 swap 手續費時，池會維持：

x × y = k

一種代幣相對於另一種代幣的邊際價格，與儲備比例有關。交易者從池中買走一種代幣時，該代幣的儲備減少，付入池中的另一種代幣儲備增加。比例一變，池內價格亦會移動。與現有流動性相比，swap 越大，成交價格可能偏移得越多。這種機制令池子毋須訂單簿也能提供價格，但不會將外部市場價格固定在合約之內。

池內價格有時會暫時偏離其他市場。套利交易者會考慮成本和交易限制，在池中買入看似較便宜的代幣，或賣出看似較貴的代幣，令池價逐漸接近其他市場。對 LP 來說，這個過程會改變資產組合：當 ETH 相對 USDC 升值時，交易者往往會從池中取走 ETH，並存入 USDC。因此，LP 份額中的 ETH 會減少，而 USDC 會增加。

Uniswap v2 核心白皮書介紹 pair 合約和恆定乘積設計。實際池子的手續費、其他交易、流動性的加入或撤走、合約設定和代幣特性，會令計算比不計手續費的模型更複雜。尤其是 v2 的 swap 手續費會進入儲備，並可能令 x × y 的乘積增加；因此，發生有手續費的交易後，k 不一定維持原值。

假設 LP 在 ETH 價格為 2,000 美元時，投入整個比例份額 1 ETH 和 2,000 USDC，初始價值為 4,000 美元。為方便計算，假設沒有 swap 手續費、Gas 費、稅項、額外流動性或其他交易，並假設套利令池價反映新的市場價格，即 1 ETH = 4,000 美元。初始儲備的乘積為：

這些數量可以代表整個池子，也可以代表任何 LP 的比例份額；按比例縮放只會改變美元金額，不會改變百分比。

k = 1 × 2,000 = 2,000

在新價格下，儲備比例應相當於每 1 ETH 對應 4,000 USDC。配合 x × y = 2,000，新的儲備約為：

• ETH ≈ √(2,000 ÷ 4,000) ≈ 0.7071 ETH
• USDC ≈ √(2,000 × 4,000) ≈ 2,828.43 USDC

按未四捨五入的餘額計算，此時 LP 倉位價值約為 0.70710678 × 4,000 + 2,828.42712 ≈ 5,656.85 美元。若直接持有最初的代幣，價值則為 1 × 4,000 + 2,000 = 6,000 美元。相對於直接持有的價值，差額約為 343.15 ÷ 6,000 ≈ 5.72%。對價格比率由初始值變成 r 的代幣對，理想化公式為：

無常損失 = 1 − 2√r ÷ (1 + r)

此公式假設是全價格範圍的雙代幣恆定乘積池，初始價值按 50/50 配置，沒有手續費，也沒有新增或撤走流動性，而且池價已反映外部市場價格。若 r = 0.5，同一公式亦會得出約 5.72%；這並非適用於所有 AMM 或 v3 倉位的通用估算。

當 r = 2，結果約為 5.72%。這個數字衡量的是在同一比較時點，LP 的表現較直接持有最初代幣落後多少；並不代表名義價值已低於投入本金。5,656.85 美元仍比 4,000 美元初始價值高約 41.4%。Uniswap 關於無常損失的說明解釋了為何 LP 結果應與直接持有作比較，而非只與最初存入的金額比較。

這是數學例子，並非對任何特定池子的收益預測。實際數量取決於 LP 佔整個池的份額和交易條件。計入手續費後，儲備的變化會有別於不計手續費的模型，結果亦不會與上述數字完全一樣。本例刻意不計 swap 手續費、Gas 費、稅項和其他因素。

無常損失將 LP 倉位價值與另一個假設比較：在相同的最終價格下，一直持有最初的代幣。它是相對於某個基準的差距，並非所有投資虧損的統稱。以上例子中，LP 價值低於直接持有，但仍高於初始金額。在理想而不計手續費的模型中，假如相對價格回到起點，池內代幣組合亦可能接近初始比例，差距因而收窄。不過，手續費、交易、LP 份額變化或其他損失，不會在價格反轉時自動消失。

「無常」一詞容易令人以為差距一定會恢復。價格可能繼續向同一方向移動，代幣可能失去價值或流動性，LP 亦可能在不利時候撤走流動性。撤出時的持有比較，就會成為這次離場決定的實際結果。與直接持有比較有助分辨 AMM 改變代幣組合的影響，但尚未包括 Gas 費、稅項、合約風險或其他可能獲得的收益。

在沒有手續費、儲備組合不變的理想 v2 模型中，某一時點的代幣組合由最終價格比率決定。不過，價格路徑仍會影響總結果，因為沿途發生的 swap 決定累積手續費、LP 調整倉位所需的 Gas 費，以及交易期間的風險。波動可能帶來更多手續費，但不能保證手續費足以彌補相對差距。Uniswap 的無常損失說明以直接持有作為比較基準。

交易者 swap 代幣時會支付手續費。v2 手續費會加入池儲備；v3 手續費則會獨立累積，供倉位持有人領取。手續費按比例分給交易發生時流動性處於活躍狀態的 LP。Uniswap 關於 LP 手續費的說明解釋 swap 手續費與 LP 實際取得部分之間的關係，也說明 v2 和 v3 處理費用的差別。實際設定取決於版本、池子和當前配置，不應假設所有池的費率都一樣。

LP 的淨收入不能單用交易量乘手續費率計算。還須考慮當時活躍的流動性、LP 份額、池的費用分配方式、加入和離場成本，以及最終實際領取了多少費用。若收到的手續費足夠，可能彌補相對於直接持有的差距。但交易量低、價格單向移動、流動性競爭激烈或倉位不活躍，都可能令收入減少。手續費能否覆蓋無常損失並無保證，過往 APR 也不代表未來的淨結果。

swap 頻率同樣會改變結果。大量來回交易可能產生手續費，但也會不斷改變代幣組合，並令 LP 支付網絡費用。ETH 單向上升時，LP 可能持有較少的升值資產，而直接持有者仍保留原有數量。不要將「交易量高」直接等同「LP 獲利高」：交易量、價格、費率級別、活躍流動性份額和成本都會發揮作用。

AMM 不會讀取其他交易所的價格後自行調整投資組合。每次 swap 都會改變儲備比例，套利交易則可能將池價連結到其他市場。在這個過程中，池子會賣出一部分正在升值的代幣，並收進相對升幅較小的代幣。這與不交易、直接持有兩種代幣不同。Uniswap 關於 swap 運作方式的文件解釋交易如何改變池價和儲備。

ETH 價格可能慢慢上升、急升後下跌，或反覆波動，最後停在 4,000 美元。在不計手續費的理論模型中，若起點和最終價格比率相同，最終代幣組合亦相同。但沿途 swap 的數量和時點可能不同，因此累積手續費、LP 調整倉位的 Gas 費和淨結果也可能不同。即使價格回到起點，中途已發生的費用和交易影響亦不會自動令結果重新等同於直接持有。

因此，無常損失計算器只回答一個有限問題：在某個價格比率下，不計手續費的 LP 倉位與直接持有相差多少？評估真實倉位時，還要查看倉位實際觸及的交易量、歸屬它的費用、池內競爭、市場變動、Gas 費和離場方式。Uniswap 的無常損失說明討論與直接持有的比較；v2 白皮書則介紹合約機制。

v2 將流動性分布於整個理論價格區間。v3 讓 LP 選擇一個價格範圍來集中資金。較窄的範圍可能令更多資金在目前價格附近發揮作用，但需要管理倉位，也有價格移出區間的風險。只有位於有效價格範圍內的流動性，才會從相關 swap 取得手續費。

價格越過所選範圍後，v3 倉位會完全變成範圍末端一側的一種代幣，並且不再為該價格的交易提供活躍流動性。價格處於區間外時，倉位不會賺取手續費，直到價格回到範圍內。LP 可以選擇新範圍，但調整交易需要 Gas 費，也可能令代幣組合的改變變成已實現結果。 Uniswap 的v3 新增流動性倉位指南說明如何選擇範圍；Uniswap v3 核心白皮書進一步介紹集中流動性設計。LP 手續費說明亦指出，區間外的倉位不會累積手續費。

因此，不能直接把 v2 全區間的無常損失數字當作 v3 淨收益預測。價格移出區間會改變單邊代幣風險、手續費活動和管理決定。較高的費率亦不會自動令某個範圍更有利：交易量可能很低，倉位可能不活躍，價格變動亦可能超過累積手續費。

手續費和無常損失並非全部風險。智能合約或整合中的錯誤、配置變化、代幣特殊轉帳機制、攻擊、跨鏈橋問題或代幣價值下跌，都可能影響資產。市場受壓時，池流動性可能消失。池內代幣價格可能偏離其他市場；新增、調整或撤走流動性的交易亦可能失敗或延遲。

如果池價與更廣泛市場價格不一致，代幣可能以非預期的相對價格成交。作為交易對一方的穩定幣亦可能偏離其目標掛鈎價。

Gas 是執行合約交易的網絡成本。代幣授權、存入、領取手續費、調整範圍和撤走流動性都可能產生重複費用；網絡繁忙時，費用或延遲會增加。應計算實際支付的交易成本，而非只看池頁面顯示的收入，並閱讀Uniswap 提供流動性的風險提醒。

操作前，核實區塊鏈和合約地址、代幣與池子、AMM 版本、適用的 invariant 和 fee tier、可觀察到的流動性和交易量、LP 份額計算方式及離場流程。 亦要分清 v2 和 v3：v2 手續費加入儲備，可能令乘積 invariant 增加；v3 手續費則獨立保存為倉位可領取的餘額。 確認有效價格範圍，並了解價格離開範圍後會怎樣。 設定價格下跌、上升、單向移動和反轉的情境，在同一時點比較 LP 和直接持有的價值。

將 Gas 費、交易滑價、適用稅費、合約風險和倉位管理成本一併計算。 不要把 APR、「無常」這個名稱或稽核狀態當成安全或獲利保證。

如想了解相關機制，可繼續閱讀 DEX swap 滑價指南、DeFi 借貸與清算指南，以及加密貨幣橋和包裝代幣指南。