Put-call parity formula और worked example
Put-call parity formula समझें, present value से दोनों sides निकालें, dividend और rate adjustment जोड़ें और देखें कि displayed gap executable है या नहीं
सीधा जवाब
Put-call parity में same underlying, strike और expiration वाले European call और put को financing तथा dividend cash flows से जोड़ा जाता है। यह replication check है, price prediction नहीं। Midpoint या last price से निकला gap spread, borrow, dividend, rate, exercise style, timing और fees से समझाया जा सकता है।
Basic formula
Dividend न देने वाले asset के European option के लिए:
C + PV(K) = P + S
Same strike और expiration वाला long call तथा short put financing जोड़ने पर long stock exposure जैसा cash flow बना सकता है, लेकिन exercise, assignment, dividend और settlement terms match होने चाहिए।
- C call value है
- P put value है
- S spot price है
- K strike है
- PV(K) expiration पर strike payment का present value है
Numerical example
मानें S = 100, K = 100, PV(K) = 97, C = 8, और P = 5।
Equality का मतलब है कि इन assumptions में expiration cash flows बराबर हैं। इससे stock बढ़ने, option profit या live order के उसी price पर fill होने की गारंटी नहीं मिलती।
- Left side: C + PV(K) = 8 + 97 = 105
- Right side: P + S = 5 + 100 = 105
Present value क्यों चाहिए
Strike आज नहीं, expiration पर दिया जाता है। इसलिए relevant funding rate से discount करके spot और option को एक समय पर compare किया जाता है। Simple continuous form:
PV(K) = K × e^(-rT)
Discount convention, day count, collateral और funding product तथा market के अनुसार बदलते हैं। बिना verification headline rate न डालें।
Dividend और carry जोड़ें
Expiration से पहले known dividend हो तो common discrete form:
C + PV(K) + PV(dividend) = P + S
Continuous dividend yield q के साथ:
C + PV(K) = P + S × e^(-qT)
Ex-dividend date, borrow cost, uncertain dividend और contract adjustment छोटा gap reasonable बना सकते हैं।
Assumptions मिलाएँ
1. Call और put का underlying तथा deliverable एक हो 2. Strike, expiration, multiplier और currency एक हों 3. Exercise style और settlement compatible हों 4. Spot, quote, rate, dividend और borrow के timestamps aligned हों 5. Cash flows एक ही तारीखों पर मिलें
Textbook relationship European option में सबसे साफ है। American option जल्दी exercise हो सकता है, इसलिए simple equality हमेशा tradeable package नहीं बताती।
Synthetic position समझें
Formula को rearrange करने पर synthetic exposure दिखता है। Long call plus short put financed long stock जैसा और long put plus stock call plus PV strike जैसा हो सकता है। यह payoff relationship है, account treatment समान नहीं। Margin, borrow, liquidity, exercise, assignment, tax और settlement अलग हो सकते हैं।
Executable price से gap जाँचें
खरीदने वाले leg के लिए ask और बेचने वाले leg के लिए bid लें। Commission, exchange fee, borrow, dividend, funding, exercise, assignment, settlement date, order size और quote time जोड़ें। Midpoint gap वास्तविक package में गायब हो सकता है।
TryMark parity record
Matched contracts, spot, call और put bid/ask, rate, dividend, borrow assumption, timestamp, PV calculation, सभी costs और executable size लिखें। Input बदलने पर फिर calculation करें।
यह लेख educational है। Put-call parity explanation व्यापक context देता है।
आम सवाल
Put-call parity formula क्या है
Dividend-free asset के European option में call value plus strike का present value, put value plus spot के बराबर है। Real contract में adjustment लग सकता है।
क्या parity stock price predict करती है
नहीं। यह समान final cash flows वाले portfolios को जोड़ती है और अगला move या profit guarantee नहीं करती।
Equity options parity को गलत क्यों दिखाते हैं
Exercise style, dividend, borrow, rate, multiplier, settlement, timestamp या deliverable अलग हो सकते हैं। Midpoint और last price execution cost छिपा सकते हैं।
American options पर formula लागू है
Reference के रूप में हाँ, लेकिन early exercise और assignment simple European equality को tradeable package से अलग कर सकते हैं।
पहले क्या match करना चाहिए
Underlying, strike, expiration, multiplier, deliverable, settlement और exercise style; फिर bid/ask और सभी costs जोड़ें।
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