स्टोकास्टिक इंटीग्रल के लिए इतो आइसोमेट्री की व्याख्या

प्रेडिक्टेबल प्रक्रिया H के लिए केंद्रीय पहचान E[(∫₀ᵀ H_t dW_t)²] = E[∫₀ᵀ H_t² dt] है

जब मान्यताएँ पूरी होती हैं तो इंटीग्रल का सशर्त माध्य शून्य होता है, इसलिए दोनों पक्ष उसका वेरिएंस भी बताते हैं

यह डिफरेंशियल को गुणा करने का नियम नहीं है। यह L² पहचान है जो सरल ट्रेडिंग-समय अनुमानों की सीमाओं से परिभाषित होती है

मान लें H समय 0 से 0.25 तक 2 और उसके बाद शून्य है। तब इंटीग्रल 2(W_0.25 - W_0) है

उसका वेरिएंस 4 × 0.25 = 1 है, जो H² के समय इंटीग्रल से ठीक मेल खाता है

कई गैर-ओवरलैपिंग अंतरालों में स्वतंत्र ब्राउनियन इन्क्रीमेंट अपेक्षा में क्रॉस पदों को शून्य बनाते हैं। सीमा स्वीकार्य H के लिए यही हिसाब बनाए रखती है

डिफ्यूज़न हेज में ब्राउनियन शॉक के प्रति बचा एक्सपोज़र H_t, ∫ H_t dW_t के रूप में जमा होता है

इतो आइसोमेट्री कहती है कि मॉडल किया गया माध्य-वर्ग हेजिंग त्रुटि केवल अंतिम डेल्टा या एक औसत वोलैटिलिटी पर नहीं, पूरे एक्सपोज़र पथ पर निर्भर करती है

एक वास्तविक पथ पर दो हेज का अंतिम नुकसान समान हो सकता है और फिर भी उनका अपेक्षित वर्गित नुकसान बहुत अलग हो सकता है क्योंकि उनका इंट्राडे एक्सपोज़र अलग है [!TRYMARK] एक्सपोज़र पथ की तुलना करें लक्ष्य तारीख या कमाई चेकपॉइंट से पहले स्टॉक स्तर, IV मान्यता, हेज अंतराल और लक्ष्य जोखिम दर्ज करने के लिए TryMark का उपयोग करें। कम एंड-ऑफ-डे डेल्टा यह साबित नहीं करता कि जमा हुआ इंट्राडे एक्सपोज़र छोटा था

मोंटे कार्लो इन्क्रीमेंट आम तौर पर H_t√Δt Z रूप लेते हैं, जहाँ Z का माध्य शून्य और वेरिएंस एक होता है

उनका सशर्त वेरिएंस H_t²Δt है। इन पदों को जोड़ना आइसोमेट्री का डिस्क्रीट रूप है

यदि सिमुलेशन समय ग्रिड बदलता है तो एकीकृत H² बजट और सैंपलिंग त्रुटि की तुलना करें, केवल अधिक पथ से हेज परिणाम मान्य न मानें

कई ब्राउनियन ड्राइवर के साथ वेरिएंस में कोवेरियंस मैट्रिक्स और क्रॉस-एक्सपोज़र पद शामिल होते हैं

जंप रिस्क, डिस्क्रीट रीबैलेंसिंग, लेन-देन लागत, पुराने कोट और पैरामीटर त्रुटि पहचान से मिटते नहीं। इनके लिए अलग मॉडल पद या स्ट्रेस केस चाहिए

प्रमेय स्क्वायर-इंटीग्रेबल डिफ्यूज़न घटक की जाँच करता है। यह लाभ का पूर्वानुमान, बाजार पूर्णता की स्थापना या ट्रेडिंग नियम को सुरक्षित नहीं बनाता