Peaks Over Threshold gegenüber Block Maxima
Vergleichen Sie GPD-Schwellenüberschreitungen mit GEV-Blockmaxima einschließlich Dateneffizienz, Bias-Varianz-Abwägungen, Abhängigkeit, Return Levels und Diagnosen zur Auswahl einer EVT-Methode
Kurzantwort
Block Maxima behält ein Extrem aus jeder festen Periode und passt eine GEV-Verteilung an. Peaks Over Threshold behält jede ausreichend große Überschreitung und passt einen generalisierten Pareto-Schwanz an. POT nutzt die Daten des Schwanzes normalerweise effizienter; beide Methoden tauschen jedoch Approximationsbias gegen Schätzvarianz
Beide Methoden beginnen damit, gewöhnliche Daten zu verwerfen
EVT passt nicht die gesamte Verteilung an, sondern definiert einen Extrembereich und modelliert dort das Grenzverhalten
Block Maxima definiert diesen Bereich über Kalender- oder Ereignisblöcke, während POT ihn über eine numerische Schwelle definiert
Die Methoden beantworten verwandte, aber nicht identische Stichprobenfragen. Deshalb können ihre Likelihoods und Beobachtungszahlen nicht so verglichen werden, als wären die Zeilen dieselben
Block Maxima führt zur GEV-Familie
Teilen Sie die Daten in nicht überlappende Blöcke wie Monate oder Jahre, nehmen Sie den größten Verlust jedes Blocks und passen Sie eine generalisierte Extremwertverteilung an
Die Blocklänge muss für die Maximalapproximation lang genug sein, aber kurz genug, damit ausreichend viele Maxima zur Schätzung bleiben
Die direkte Verbindung zu jährlichen oder monatlichen Maxima macht Return Levels intuitiv, aber alle nicht maximalen Extreme innerhalb eines Blocks werden verworfen
POT führt zum generalisierten Pareto-Schwanz
Wählen Sie eine hohe Schwelle u und modellieren Sie den bedingten Überschuss Y=X−u unter der Bedingung X>u mit einer generalisierten Pareto-Verteilung
Das Ergebnis von Pickands–Balkema–de Haan rechtfertigt die Approximation für breite Anziehungsbereiche, wenn sich die Schwelle dem Endpunkt nähert
Überschreitungshäufigkeit und Schwere der Überschreitungen werden kombiniert, um seltene Quantile, Wiederkehrperioden und Verlustmaße des Schwanzes zu schätzen
POT gewinnt oft mehr Informationen aus dem Schwanz
Ein turbulenter Block kann mehrere wichtige Verluste enthalten, und POT kann sie behalten, während Block Maxima nur den größten behält
Ein ruhiger Block liefert trotzdem ein Maximum, auch wenn es relativ zur gesamten Stichprobe nicht extrem ist
Eine höhere Dateneffizienz macht POT nicht automatisch überlegen, weil benachbarte Überschreitungen abhängig sein können und eine niedrige Schwelle Modellbias einführen kann
Schwelle und Blockgröße kodieren Bias-Varianz-Abwägungen
Eine Erhöhung der POT-Schwelle verbessert das asymptotische Argument, lässt aber weniger Überschreitungen und größere Unsicherheit zurück
Längere Blöcke können die GEV-Approximation verbessern, erzeugen aber weniger Maxima; kürzere Blöcke können gewöhnliche Beobachtungen extrem erscheinen lassen
Wählen Sie einen Stabilitätsbereich statt der einzelnen Einstellung, die die attraktivste Kapitalzahl oder das glatteste Diagramm liefert
Abhängigkeit verändert die effektive Stichprobe
Volatilitätscluster können Serien von Überschreitungen erzeugen und damit ein einfaches Modell unabhängiger Poisson-Ankünfte für POT verletzen
Run-Declustering kann Cluster-Spitzen behalten, während Punktprozess- oder Modelle für abhängige Extreme mehr Informationen zum Timing bewahren können
Block Maxima reduziert durch Kompression einen Teil der kurzfristigen Abhängigkeit, garantiert aber keine unabhängigen Maxima in benachbarten Blöcken
Das Ziel sollte den Vergleich bestimmen
Vergleichen Sie angepasste Return Levels und Schwanzquantile über relevante Horizonte und nicht nur In-Sample-Likelihood-Werte aus unterschiedlichen Datensätzen
Verwenden Sie Parameterstabilität, Mean-Excess-, Wahrscheinlichkeits-, Quantil-, Return-Level- und Residuen-Diagnosen, die zur jeweiligen Methode passen
Wenn sich Schlussfolgerungen über vernünftige Schwellen, Blockgrößen, Jahreszeiten oder Declustering-Regeln ändern, gehört diese Streuung in den Risikobericht
Häufige Fragen
Was ist Peaks Over Threshold?
POT modelliert Größe und Häufigkeit von Beobachtungen, die eine hohe Schwelle überschreiten, meist mit einer generalisierten Pareto-Verteilung
Was ist die Block-Maxima-Methode?
Sie nimmt aus jedem festen Block ein Maximum und modelliert diese Maxima mit einer generalisierten Extremwertverteilung
Ist POT immer besser als Block Maxima?
Nein. POT ist oft dateneffizienter, aber Schwellenempfindlichkeit, geclusterte Überschreitungen und Fehlspezifikation können diesen Vorteil überwiegen
Wie wählt man eine Schwelle oder Blockgröße?
Verwenden Sie Theorie, Entscheidungshorizont, Diagnosen, Parameterstabilität und Sensitivitätsbereiche, statt eine einzelne günstige Schätzung zu optimieren