Vollständige vs. unvollständige Märkte erklärt
Erfahren Sie, was Marktvollständigkeit bedeutet, warum nicht aufgespannte Risiken zu nicht eindeutigen Preisen führen und wie sich Hedging in unvollständigen Märkten von exakter Replikation unterscheidet
Kurzantwort
Ein vollständiger Markt repliziert jeden zulässigen Anspruch mit gehandelten Vermögenswerten und erzeugt ein eindeutiges Martingalmaß sowie einen Arbitrage-freien Preis. Ein unvollständiger Markt lässt Risiken unaufgespannt und benötigt zusätzliche Bewertungsentscheidungen
Vollständigkeit ist eine Eigenschaft eines Marktmodells
Vollständigkeit fragt, ob jede zulässige Auszahlung am Ende durch eine selbstfinanzierende Strategie in den angegebenen gehandelten Vermögenswerten erzeugt werden kann
Sie hängt vom modellierten Zustandsraum, von Information, Horizont, Handelsfrequenz, Beschränkungen und Zulässigkeitsregeln ab
Eine reale Börse ist ohne diese Koordinaten nicht einfach vollständig oder unvollständig. Ein Modell kann für eine Anspruchsmenge vollständig und für eine andere ungeeignet sein
Risikoquellen müssen durch gehandelte Engagements aufgespannt werden
In einem einperiodigen endlichen Modell werden genügend linear unabhängige gehandelte Auszahlungsvektoren benötigt, um alle Zustände aufzuspannen
In Diffusionsmodellen bestimmen die Volatilitätsladungsmatrix und die Martingaldarstellung, ob Brownian-Risiken repliziert werden können
Die bloße Anzahl von Vermögenswerten reicht nicht. Redundante Vermögenswerte vergrößern den Spann nicht, während Beschränkungen oder singuläre Engagements effektive Hedging-Richtungen entfernen können
Vollständige Märkte haben ein eindeutiges Preismaß
Unter den üblichen Arbitragefreiheitsbedingungen entspricht Vollständigkeit der Eindeutigkeit des äquivalenten Martingalmaßes
Jeder zulässige Anspruch besitzt dann eine replizierende Strategie, und ihre Kosten liefern den einzigen mit Arbitragefreiheit vereinbaren Preis
Die Eindeutigkeit ist modellrelativ. Eine Änderung der Dynamik, der verfügbaren Instrumente oder der Handelsregeln kann Maß und Hedge verändern
Unvollständige Märkte lassen mehrere konsistente Maße zu
Wenn ein Risiko nicht gehandelt wird, können mehrere Martingalmaße die bestehenden Vermögenswerte korrekt bepreisen und dem neuen Anspruch dennoch unterschiedliche Werte zuweisen
Arbitragefreiheit allein liefert dann möglicherweise untere und obere Preisgrenzen statt einer Zahl. Superhedging ergibt normalerweise obere, konservative Kosten
Eine beobachtete Marktnotierung kann einen Wert für einen gehandelten Anspruch festlegen, macht aber nicht jedes ungehandelte Engagement replizierbar
Ein zusätzliches Kriterium wählt einen operativen Preis
Übliche Entscheidungen umfassen Nutzengleichgültigkeit, minimale Martingal- oder Entropiemaße, varianzoptimales Hedging, Good-Deal-Grenzen und kalibrierte Risikoprämien
Jedes Kriterium beantwortet eine andere ökonomische Frage und kann von Risikoaversion, Ausstattung, Positionsgröße oder statistischen Annahmen abhängen
Das ausgewählte Ergebnis als risikoneutralen Preis zu bezeichnen, verbirgt das Kriterium, wenn das Martingalmaß nicht eindeutig ist
Exakte Replikation wird zu risikominimierendem Hedging
Ein Hedge in einem unvollständigen Markt trennt den Anspruch in eine gehandelte Komponente und eine orthogonale oder anderweitig verbleibende Risikokomponente
Die gewählte Strategie kann Varianz, erwarteten Verlust, lokales Risiko oder ein anderes Ziel minimieren, aber am Ende bleibt im Allgemeinen ein Hedging-Fehler
Berichten Sie Fehlerverteilung, Tail-Verhalten, Rebalancing-Regel, Kosten und Sensitivität gegenüber dem physischen Modell und nicht nur den Anfangspreis
Vertraute Quellen der Unvollständigkeit gibt es überall
Stochastische Volatilität ohne gehandelten Volatilitätswert, Sprünge zwischen Hedge-Zeitpunkten, nicht handelbares Einkommen, Liquiditätsschocks und diskreter Handel lassen nicht aufgespannte Risiken zurück
Transaktionskosten und Positionsbeschränkungen können ein ansonsten vollständiges reibungsfreies Modell operativ unvollständig machen
Das Hinzufügen von Optionen kann die Abdeckung ausgewählter Risiken verbessern, aber endliche Strikes und Laufzeiten machen einen uneingeschränkten Zustandsraum nicht automatisch vollständig
Validierung trennt Preisfit von Hedgequalität
Prüfen Sie, ob das gewählte Maß gehandelte Instrumente neu bepreist, und testen Sie dann außer Stichprobe, ob der Hedge sein angegebenes Optimierungsziel erfüllt
Vergleichen Sie alternative Maßauswahlen, stressen Sie Residualfaktoren und unterscheiden Sie Kalibrierungsfehler von strukturell nicht absicherbarem Risiko
Dokumentieren Sie Anspruchsuniversum, Instrumente, Kriterium, physische und Preisbildungsmodelle, Beschränkungen und Preisgrenzen, bevor Sie einen Wert vorlegen
Häufige Fragen
Was ist ein vollständiger Markt?
Es ist ein Marktmodell, in dem jede zulässige kontingente Auszahlung durch eine selbstfinanzierende Strategie in verfügbaren Vermögenswerten repliziert werden kann
Warum sind Preise in unvollständigen Märkten nicht eindeutig?
Mehrere Martingalmaße können zu gehandelten Vermögenswerten passen und gleichzeitig Risiken unterschiedlich bewerten, die diese Vermögenswerte nicht aufspannen
Ist Black–Scholes ein vollständiges Marktmodell?
Seine ideale eindimensionale Diffusion ist unter seinen Annahmen vollständig, aber Sprünge, stochastische Volatilität, Kosten oder Beschränkungen können die Vollständigkeit beseitigen
Wie werden Ansprüche in einem unvollständigen Markt bewertet?
Arbitragefreie Grenzen werden durch ein angegebenes Kriterium wie Nutzen, minimale Entropie, Varianzminimierung oder Kalibrierung ergänzt