ফিনান্সে সাধারণ বনাম ছাত্র-টি বিতরণ

একটি সাধারণ পরিবর্তনশীলকে X=μ+σZ লেখা যেতে পারে Z স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক এবং σ এর মান বিচ্যুতির সমান

একটি অবস্থান-স্কেল Student-t ভেরিয়েবল X=μ+sT_ν লেখা যেতে পারে, যেখানে s একটি স্কেল প্যারামিটার এবং ν লেজের বেধ নিয়ন্ত্রণ করে

উভয়ই μ এর চারপাশে প্রতিসম, তাই মডেলটি প্রসারিত বা রূপান্তরিত না হওয়া পর্যন্ত উভয়ই রিটার্ন তির্যকতা তৈরি করে না

ধ্রুপদী পরিসংখ্যান T=Z/√(V/ν), স্বাধীন Z∼N(0,1) এবং V∼χ²_ν সহ, একটি আদর্শ ছাত্র-টি বিতরণ রয়েছে

এলোমেলো হর একটি স্থির-প্রকরণ স্বাভাবিক আইনের তুলনায় বড় প্রমিত মান তৈরি করে

যেহেতু ν অসীমের দিকে ঝোঁক, হর অনিশ্চয়তা অদৃশ্য হয়ে যায় এবং Student-t বন্টন স্বাভাবিক বন্টনের কাছে আসে

স্টুডেন্ট-টি লেজগুলি ν দ্বারা নিয়ন্ত্রিত শক্তি আইনের মতো ক্ষয়প্রাপ্ত হয়, যখন স্বাভাবিক লেজগুলি বর্গ দূরত্বে দ্রুত ক্ষয় হয়

এর গড় ν>1 এর জন্য বিদ্যমান, ν>2 এর জন্য প্রকরণ এবং ν>4 এর জন্য চতুর্থ মুহূর্ত রয়েছে; নিম্ন ν সংশ্লিষ্ট জনসংখ্যার মুহূর্তটি সরিয়ে দেয়

ν>4-এর জন্য, অতিরিক্ত কার্টোসিস হল 6/(ν−4), যা স্বাভাবিক লেজের দিকে রূপান্তরকে স্পষ্ট করে তোলে

ν>2, Var(X)=s²ν/(ν−2) সহ অবস্থান-স্কেল t বিতরণের জন্য, তাই s মানক বিচ্যুতির চেয়ে ছোট

একটি সাধারণ σ কে একটি t স্কেল s এর সাথে তুলনা করা যেন উভয়ই অস্থিরতা ছিল একটি মিথ্যা লেজ বা সম্ভাবনার তুলনা তৈরি করতে পারে

সফ্টওয়্যার প্যাকেজগুলি বিভিন্ন প্যারামিটারের নাম এবং কখনও কখনও প্রমিত ভেরিয়েন্স-এক সংস্করণ ব্যবহার করে, তাই সঠিক ঘনত্বের কনভেনশন রেকর্ড করুন

স্বাভাবিক সর্বাধিক সম্ভাবনা বর্গাকার অবশিষ্টাংশকে প্রাধান্য দেয় এবং কয়েকটি চরম পর্যবেক্ষণ প্রকরণ অনুমানকে স্ফীত করতে দেয়

ছাত্র-টি সম্ভাবনা ν এর মাধ্যমে বৃহৎ প্রমিত অবশিষ্টাংশের ওজন কমিয়ে দেয়, তাদের অসম্ভব বলে ঘোষণা না করে একটি শক্তিশালী-সুদর্শন ফিট প্রদান করে

একটি মুহূর্ত সীমার কাছাকাছি ν অনুমান করলে অপ্টিমাইজার একত্রিত হওয়ার পরেও ভিন্নতা, কুরটোসিস এবং ঝুঁকির পরিমাপকে অস্থির করে তুলতে পারে

একটি মাল্টিভেরিয়েট সাধারণ আইন একটি গাউসিয়ান কপুলাকে বোঝায়, যার নিখুঁত পারস্পরিক সম্পর্কের নীচে শূন্য অ্যাসিম্পটোটিক লেজ নির্ভরতা রয়েছে

একটি মাল্টিভেরিয়েট টি আইন একটি এলোমেলো স্কেল ভাগ করে এবং সসীম ν এর জন্য প্রতিসম ধনাত্মক পুচ্ছ নির্ভরতা তৈরি করে

সেই প্রতিসাম্যটি ইক্যুইটির জন্য এখনও ভুল হতে পারে যদি যৌথ ক্র্যাশগুলি যৌথ সমাবেশ থেকে পৃথক হয় বা শাসনব্যবস্থা জুড়ে নির্ভরতা পরিবর্তন হয়

সম্ভাব্যতা এবং কোয়ান্টাইল প্লট, থ্রেশহোল্ড অতিক্রম, ভবিষ্যদ্বাণীমূলক সম্ভাবনা, ব্যবধান কভারেজ এবং VaR বা ES ব্যাকটেস্টের তুলনা করুন

ঘূর্ণায়মান জানালা জুড়ে রিফিট করুন এবং স্কুইড-টি, মিশ্রণ, স্টোকাস্টিক-অস্থিরতা এবং ফিল্টার-অবশিষ্ট বিকল্পগুলি পরীক্ষা করুন যখন কাঠামো অবশিষ্ট থাকে

একটি ভাল টি ফিট মানে এটি নির্বাচিত কাজের জন্য একটি আরও দরকারী অনুমান, এটি নয় যে রিটার্নগুলি আক্ষরিক অর্থে একটি অপরিবর্তনীয় আইন অনুসরণ করে