লেভি প্রসেস এবং জাম্প ক্ষতিপূরণকারীদের ব্যাখ্যা করা হয়েছে

একটি লেভি প্রক্রিয়া X এর জন্য, সংযোগ বিচ্ছিন্ন ব্যবধানের উপর বৃদ্ধি স্বাধীন এবং X_{t+h}-X_t-এর আইন শুধুমাত্র h এর উপর নির্ভর করে

স্টোকাস্টিক ধারাবাহিকতা সম্ভাব্যতার মধ্যে স্থির বিচ্ছিন্নতাকে বাতিল করে, যখন একটি ক্যাডল্যাগ সংস্করণ বাম সীমা সহ ডান-অবিচ্ছিন্ন পথ দেয়

তাই মডেলটিতে একটি সময়-সমজাতীয় বৃদ্ধির আইন রয়েছে, একটি শক্তিশালী অনুমান যা বিশ্লেষণাত্মকভাবে কার্যকর কিন্তু পরীক্ষামূলকভাবে পরীক্ষাযোগ্য

একটি ট্রাঙ্কেশন কনভেনশন একটি ট্রিপলেট (b, σ², ν): ড্রিফট, ব্রাউনিয়ান ভ্যারিয়েন্স এবং লেভি জাম্প পরিমাপ দেয়

পরিমাপ ν আকার অনুসারে প্রত্যাশিত লাফের তীব্রতা রেকর্ড করে এবং অবশ্যই ∫(1∧x²)ν(dx) < ∞ পূরণ করতে হবে

ট্রাঙ্কেশন ফাংশন পরিবর্তন করলে রিপোর্ট করা ড্রিফ্ট b পরিবর্তন হতে পারে, কিন্তু আইন নয় যখন সমস্ত ট্রিপলেট পদ ধারাবাহিকভাবে রূপান্তরিত হয়

চরিত্রগত ফাংশনটির গঠন E[e^{iuX_t}] = exp(tψ(u)), যেখানে ψ ট্রিপলেট দ্বারা নির্ধারিত হয়

স্বতন্ত্র স্থির বৃদ্ধি সময় জুড়ে পরিবর্তনকে গুণে পরিণত করে, যা চরিত্রগত সূচকের রৈখিক স্কেলিং হয়ে যায়

এই কাঠামোটি ফুরিয়ার বিকল্প পদ্ধতিগুলিকে সমর্থন করে, তবে সংখ্যার বিপরীতে এখনও ড্যাম্পিং, গ্রিড এবং ট্রাঙ্কেশন নিয়ন্ত্রণ প্রয়োজন

পচন Xকে ড্রিফ্ট, একটি ব্রাউনিয়ান উপাদান, বড় লাফ, এবং ক্ষতিপূরণ ছোট লাফ হিসাবে লেখে।

বড় লাফের যে কোনো নির্দিষ্ট থ্রেশহোল্ডের উপরে সীমিত আগমনের তীব্রতা থাকে; অসীমভাবে অনেক ছোট লাফ সীমিত সময়ে ঘটতে পারে

অসীম ক্রিয়াকলাপ এবং অসীম প্রকরণ বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য, তাই একজনকে অন্যটি থেকে একটি অনুমান করার পরিবর্তে ν এর অখণ্ডগুলি পরীক্ষা করতে হবে

N(dt,dx) x আকারের জাম্প গণনা করা যাক; একটি লেভি প্রক্রিয়ার জন্য এর ক্ষতিপূরণকারী হল dtν(dx)

ক্ষতিপূরণের পরিমাপ Ñ(dt,dx) = N(dt,dx) - dtν(dx) অনুমানযোগ্য জাম্প আগমনকে বিয়োগ করে এবং স্থানীয় মার্টিংগেলে উপযুক্ত চমককে একীভূত করে

কাঁচা লাফের যোগফল এবং ক্ষতিপূরণকৃত অখণ্ডের বিভিন্ন ড্রিফট রয়েছে, তাই সীমিত প্রকরণ সামঞ্জস্য না করে তাদের মধ্যে পরিবর্তন করলে মডেল পরিবর্তন হয়

সম্পদের মডেলগুলি প্রায়শই S_t = S_0e^{X_t} সেট করে বা একটি স্টোকাস্টিক সূচক ব্যবহার করে, কিন্তু শুধুমাত্র ইতিবাচকতাই ছাড়ের মূল্যকে মার্টিংগেল করে না

বৈশিষ্ট্যযুক্ত সূচককে অবশ্যই নির্বাচিত মূল্য পরিমাপের অধীনে প্রাসঙ্গিক সূচক-মুহূর্ত এবং মার্টিংগেল শর্ত পূরণ করতে হবে

জাম্প অস্প্যানড ঝুঁকি তৈরি করে, তাই সমতুল্য মার্টিংগেল পরিমাপগুলি অনন্য হতে পারে এবং মূল্য নির্ধারণের জন্য একটি অতিরিক্ত নির্বাচন নিয়ম প্রয়োজন

লেভি জাম্পগুলি তির্যকতা, ভারী লেজ এবং স্বল্প পরিপক্কতার হাসির সাথে খাঁটি বিচ্ছুরণের চেয়ে ভাল ফিট করতে পারে

স্থির স্বাধীন ইনক্রিমেন্টগুলি অস্থিরতা ক্লাস্টারিং, লিভারেজ ডাইনামিকস এবং সময়-পরিবর্তিত জাম্পের তীব্রতা বাদ দেয় যদি না মডেলটি বাড়ানো হয়

নমুনার বাইরে মুহুর্তের অস্তিত্ব, ছোট-জাম্প ট্রাঙ্কেশন, মার্টিংগেল সংশোধন, ক্রমাঙ্কন স্থিতিশীলতা, লেজ এক্সট্রাপোলেশন এবং হেজিং ত্রুটি পরীক্ষা করুন