ঝুঁকি কোয়ান্টাইলের জন্য কার্নিশ-ফিশার সম্প্রসারণ
বুঝুন কিভাবে কার্নিশ-ফিশার কিউমুল্যান্টের সাথে স্বাভাবিক কোয়ান্টাইলগুলিকে সামঞ্জস্য করে, কীভাবে এটি এজওয়ার্থের থেকে আলাদা এবং কেন লেজের ঝুঁকি অনুমান একঘেয়েতা এবং স্থিতিশীলতা পরীক্ষা করা প্রয়োজন
সরাসরি উত্তর
কর্নিশ-ফিশার সম্প্রসারণ প্রমিত কিউমুল্যান্টের সাথে একটি রেফারেন্স স্বাভাবিক কোয়ান্টাইল সংশোধন করে একটি বিতরণের কোয়ান্টাইলকে আনুমানিক করে। এটি তির্যকতা এবং কুরটোসিসকে দৃশ্যকল্পে বা ভিএআর সমন্বয়ে অনুবাদ করতে পারে, কিন্তু একটি ছাঁটাই করা সূত্র ক্রসড কোয়ান্টাইল এবং অবিশ্বস্ত দূর-পুচ্ছ অনুমান তৈরি করতে পারে
আউটপুট একটি কোয়ান্টাইল, ঘনত্ব নয়
p সম্ভাব্যতার জন্য, z_p=Φ^{-1}(p) মানক স্বাভাবিক কোয়ান্টাইল হতে দিন
কার্নিশ–ফিশার z_p সামঞ্জস্য করে, তারপর লক্ষ্য গড় μ এবং মানক বিচ্যুতি σ সহ ফলাফলটি পুনরায় স্কেল করে
এটি উত্তর দেয় কোন থ্রেশহোল্ড পি-এর সাথে মিলে যায়, কোন ঘনত্ব বা প্রত্যাশিত ক্ষতি সেই থ্রেশহোল্ডের বাইরে থাকে না।
Skewness এবং kurtosis প্রথম সংশোধন তৈরি করে
প্রমিত তির্যকতা γ₁ এবং অতিরিক্ত কার্টোসিস γ₂ সহ, একটি সাধারণ ছেদন z_p+γ₁(z_p²−1)/6 দিয়ে শুরু হয়
এটি তারপর σ দ্বারা গুন করে μ যোগ করার আগে γ₂(z_p³−3z_p)/24−γ₁²(2z_p³−5z_p)/36 যোগ করে
γ₁² শব্দটি দেখায় যে অ্যাসিম্পোটিক অর্ডার প্রতিটি উচ্চ মুহূর্তের জন্য শুধুমাত্র একটি সংশোধন যোগ করার মত নয়
বিস্তৃতি আসে অ্যাসিম্পটোটিক ইনভার্সন থেকে
কার্নিশ-ফিশার একটি এজওয়ার্থ আনুমানিক একটি ক্রমবর্ধমান বিতরণে উল্টিয়ে নেওয়া যেতে পারে
এজওয়ার্থ x এ ঘনত্ব বা CDF অনুমান করে; কার্নিশ-ফিশার x অনুমান করে যা একটি নির্বাচিত ক্রমবর্ধমান সম্ভাব্যতা অর্জন করে
উভয়েরই একটি ঘোষিত অ্যাসিম্পোটিক সিকোয়েন্স এবং কিউমুল্যান্ট স্কেলিং প্রয়োজন যদি তাদের ছেঁটে একটি নিয়ন্ত্রিত ক্রম থাকে
ঝুঁকি অ্যাপ্লিকেশন সঠিক পরিমাপ প্রয়োজন
একটি শারীরিক-রিটার্ন অনুমান ঐতিহাসিক বা পূর্বাভাস VaR পরিস্থিতি সামঞ্জস্য করতে পারে, যখন বিকল্প-উহ্য কিউমুল্যান্ট একটি ঝুঁকি-নিরপেক্ষ বন্টন বর্ণনা করে
এই দুটি ইনপুট বিভিন্ন প্রশ্নের উত্তর দেয় এবং শুধুমাত্র মিশ্রিত করা উচিত নয় কারণ তারা skewness এবং kurtosis শব্দগুলি ভাগ করে
কার্নিশ-ফিশার একটি থ্রেশহোল্ড সরবরাহ করে কিন্তু প্রত্যাশিত ঘাটতি নয়, যা সেই প্রান্তিকের বাইরে সম্পূর্ণ ক্ষতি বন্টনের উপর নির্ভর করে
কোয়ান্টাইল ক্রস বা পিছনে দৌড়াতে পারে
বহুপদী সংশোধন বড় |z_p| এর জন্য দ্রুত বৃদ্ধি পায় এবং p বৃদ্ধির সাথে সাথে একটি আনুমানিক কোয়ান্টাইল হ্রাস করতে পারে
বৃহৎ তির্যকতা বা কুরটোসিসও ভেরিয়েবলের সমর্থনের বাইরে আনুমানিকতা রাখতে পারে বা উদ্দিষ্ট লেজের ক্রমকে বিপরীত করতে পারে
একঘেয়ে পুনর্বিন্যাস সাংখ্যিকভাবে ক্রমানুসারে মেরামত করতে পারে, কিন্তু মেরামত করা বক্ররেখা আর অস্পর্শিত ছেঁটে যাওয়া সম্প্রসারণ নয়
আনুমানিক কিউমুল্যান্ট আরেকটি ত্রুটি স্তর যোগ করে
নমুনা তির্যকতা এবং কুরটোসিস কোলাহলপূর্ণ এবং বহিরাগত, উইন্ডো পছন্দ, শাসন পরিবর্তন এবং নির্ভরতার প্রতি সংবেদনশীল
আনুমানিক ইনপুট ব্যবহার করা যেন পরিচিত প্যারামিটার অনিশ্চয়তাকে উপেক্ষা করে যা আনুষ্ঠানিক অ্যাসিম্পটোটিক সংশোধনকে প্রাধান্য দিতে পারে
দূর-পুচ্ছ সম্ভাবনাগুলি সহগ ত্রুটি এবং ছেদন ত্রুটি উভয়কেই প্রশস্ত করে, ঠিক যেখানে ঝুঁকির সিদ্ধান্তগুলি সবচেয়ে ফলপ্রসূ হয়
বৈধকরণ একটি বক্ররেখা হিসাবে কোয়ান্টাইল পরীক্ষা করে
একঘেয়েমি, সসীম মান, সমর্থন সীমাবদ্ধতা, এবং বুদ্ধিমান শেষবিন্দু আচরণের জন্য একটি ঘন সম্ভাব্যতা গ্রিডে q(p) পরীক্ষা করুন
সঠিক ডিস্ট্রিবিউশন, সিমুলেশন, বুটস্ট্র্যাপ ব্যবধান এবং বিভিন্ন সম্ভাব্যতা স্তরে নমুনা ছাড়িয়ে যাওয়ার হারের সাথে তুলনা করুন
কিউমুল্যান্ট কনভেনশন, নমুনা দিগন্ত, নির্ভরতা চিকিত্সা, ট্রাঙ্কেশন অর্ডার, মেরামত পদ্ধতি এবং পৃথক প্রত্যাশিত-ঘাটতি গণনা রেকর্ড করুন
সাধারণ প্রশ্ন
কার্নিশ-ফিশার সম্প্রসারণ অনুমান কি?
এটি একটি রেফারেন্স থেকে একটি নির্বাচিত কোয়ান্টাইল অনুমান করে এবং তির্যকতা, কুরটোসিস এবং উচ্চতর কিউমুল্যান্টের সাথে জড়িত সংশোধনগুলি
কিভাবে কর্নিশ-ফিশার এজওয়ার্থ থেকে আলাদা?
এজওয়ার্থ একটি মানের ঘনত্ব বা CDF আনুমানিক করে, যখন কর্নিশ-ফিশার একটি নির্বাচিত সম্ভাব্যতার সাথে যুক্ত মানকে আনুমানিক করে
কার্নিশ-ফিশার কি প্রত্যাশিত ঘাটতি গণনা করতে পারে?
নিজে থেকে নয়। প্রত্যাশিত ঘাটতির জন্য কোয়ান্টাইলের বাইরে গড় ক্ষতির প্রয়োজন, যা একটি একক সংশোধন থ্রেশহোল্ড দ্বারা নির্ধারিত হয় না
কেন কার্নিশ-ফিশার কোয়ান্টাইল ক্রস করতে পারে?
ছেঁটে যাওয়া বহুপদী সংশোধনগুলি পুচ্ছগুলিতে বৃদ্ধি পেতে পারে এবং দোদুল্যমান হতে পারে, যা আনুমানিক কোয়ান্টাইল ফাংশন ননমোনোটোন তৈরি করে