স্থিতিশীল বন্টন এবং অর্থের অসীম বৈচিত্র্য

একটি ডিস্ট্রিবিউশন স্থিতিশীল হয় যদি স্বাধীন কপি X_1 এবং X_2 এবং ধনাত্মক a,b, aX_1+bX_2-এর কিছু c>0 এবং d-এর জন্য cX+d এর মতো একই আইন থাকে

এই সমাপ্তি পরিবারকে একত্রীকরণের জন্য স্বাভাবিক করে তোলে কারণ রাশি একই বন্টন আকৃতি শ্রেণীর মধ্যে থাকে

স্বাভাবিক বন্টন হল α=2 স্থিতিশীল সদস্য; স্থিতিশীল বলতে স্বয়ংক্রিয়ভাবে ভারী-লেজযুক্ত বা অসীম-প্রকরণ বোঝায় না

স্থিতিশীলতা সূচক α (0,2] এর মধ্যে রয়েছে, [−1,1] তে skewness β, যখন স্কেল এবং অবস্থান একটি ঘোষিত প্যারামিটারাইজেশনের অধীনে আকার এবং কেন্দ্র সেট করে

α<2-এর জন্য, লেজগুলি নিয়মিতভাবে সূচকের সাথে পরিবর্তিত হয় α ননডিজেনারেট অবস্থায় এবং চরম একটি স্বাভাবিক নিয়মের তুলনায় অনেক বেশি সম্ভাবনা থাকে

স্থিতিশীল ঘনত্বের সাধারণত প্রাথমিক বন্ধ ফর্মের অভাব হয় এবং প্যারামিটারাইজেশনগুলি বিশেষ করে α=1 এর কাছাকাছি আলাদা হয়, তাই সফ্টওয়্যার কনভেনশনগুলি গুরুত্বপূর্ণ

α<2 সহ একটি নন-গাউসিয়ান স্থিতিশীল আইনে অসীম জনসংখ্যার বৈচিত্র্য রয়েছে যদিও প্রতিটি সসীম ডেটাসেটের একটি সসীম নমুনা বৈচিত্র রয়েছে

পরম প্রথম মুহূর্তটি তখনই সসীম যখন α>1; α≤1 এমনকি একটি প্রচলিত জনসংখ্যার মানে সাধারণত বিদ্যমান নেই

একটি ক্রমবর্ধমান নমুনা বৈচিত্র্য বা অস্থির গড় ভারী লেজের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিন্তু এটি নিজেই একটি অসীম মুহূর্তের প্রমাণ নয়

যদি স্বতন্ত্র অভিন্নভাবে বিতরণ করা ভেরিয়েবলের স্বাভাবিক যোগফল একটি ননডিজেনারেট সীমাতে একত্রিত হয়, সম্ভাব্য সীমাগুলি স্থিতিশীল আইন

সসীম-ভেরিয়েন্স ইনপুটগুলি গাউসিয়ান α=2 ক্ষেত্রে নিয়ে যায়, যখন উপযুক্ত নিয়মিত পরিবর্তিত ইনপুটগুলি α<2 স্থিতিশীল সীমার দিকে নিয়ে যেতে পারে

একত্রিতকরণ স্কেল হল n^(1/α), √n নয়, এবং কেন্দ্রীকরণ α এবং প্যারামিটারাইজেশনের উপর নির্ভর করে

ম্যান্ডেলব্রট একটি গাউসিয়ান মডেলের অনুমতির চেয়ে অনেক বেশি বড় পদক্ষেপ পর্যবেক্ষণ করার পরে অনুমানমূলক মূল্য পরিবর্তনের জন্য স্থিতিশীল প্যারেটিয়ান আইনের প্রস্তাব করেছিলেন

ফামা স্থিতিশীল প্যারেটিয়ান রিটার্নের অধীনে পোর্টফোলিও বিশ্লেষণ অধ্যয়ন করেছেন এবং কীভাবে বৈচিত্র্য সীমাবদ্ধ বৈচিত্র্য ছাড়াই কাজ করে

অস্থিরতা ক্লাস্টারিং, ছাঁটা লেজ এবং শাসন পরিবর্তনের জন্য পরবর্তী প্রমাণ মানে সঠিক আইআইডি স্থিতিশীলতা ভারী রিটার্নের একমাত্র ব্যাখ্যা নয়

একটি সঠিক α<2 মডেল কোনো দিগন্তে কোনো সীমিত জনসংখ্যার বৈচিত্র্যকে বোঝায় না, শুধুমাত্র একটি বড় বা অনুমান করা কঠিন বৈচিত্র্য নয়

টেম্পারড স্টেবল, ট্রাঙ্কেটেড স্টেবল, মিক্সচার, জাম্প, গার্চ এবং স্টোকাস্টিক-অস্থিরতা মডেলগুলি সসীম মুহূর্তগুলি ধরে রেখে ভারী সসীম নমুনার অনুকরণ করতে পারে

সসীম ডেটাসেটগুলি খুব কমই একটি সত্যিকারের অসীম পুচ্ছকে একটি খুব বড় সসীম কাটঅফ থেকে আলাদা করে, তাই দাবিটি একটি সরল লগ-লগ অংশে থাকা উচিত নয়

একাধিক পদ্ধতি ব্যবহার করে অনিশ্চয়তার সাথে α অনুমান করুন এবং বৈশিষ্ট্য-ফাংশন ফিট, কোয়ান্টাইল, অতিরিক্ত এবং পরামিতি স্থায়িত্ব পরীক্ষা করুন

দিগন্ত জুড়ে সমষ্টি ভবিষ্যদ্বাণী অনুসারে পুনঃস্কেল হয়েছে কিনা এবং ফিট করার পরে অবশিষ্ট নির্ভরতা বা অস্থিরতা ক্লাস্টারিং রয়ে গেছে কিনা তা পরীক্ষা করুন

ভবিষ্যদ্বাণীমূলক টেল কভারেজ এবং সসীম-ভেরিয়েন্স বিকল্পগুলির বিরুদ্ধে সিদ্ধান্তের তুলনা করুন, এবং কোন মুহুর্তগুলি ফিট করা মডেলটি বলেছে যে এটি বিদ্যমান নেই বলে প্রতিবেদন করুন