دوال كوبولا والاعتماد على الذيل في التمويل

لكل أصل توزيع هامشي يصف نتائجه الخاصة، بينما تحدد بنية الاعتماد كيف تتكرر رتب احتمالات الأصول معا

قد تشترك محفظتان في توزيعات الخسارة الفردية نفسها والارتباطات الخطية نفسها، ومع ذلك تختلف احتمالات انهيارهما المشترك اختلافا جوهريا

تجعل دوال كوبولا هذا الفصل واضحا، لكن يجب أن يقدّر الهامش المختار ودالة كوبولا معا بما يكفي كي لا تخفي الأخطاء في أي من الطبقتين

لتوزيع مشترك F بهوامش F_1,…,F_d، تكتب مبرهنة سكلار F(x_1,…,x_d)=C(F_1(x_1),…,F_d(x_d))

عندما تكون الهوامش مستمرة، تكون دالة كوبولا C وحيدة ولا تتغير عند تطبيق تحويلات متزايدة تماما على المتغيرات

يجعل هذا الثبات الاعتماد القائم على الرتب طبيعيا، لكنه لا يعني أن الاعتماد ثابت عبر الزمن أو محدد بالكامل من بيانات محدودة

يلخص ارتباط بيرسون الحركة الخطية المشتركة حول التوزيع كله، ويتأثر بمقياس الهامش والقيم الشاذة

حتى تاو كيندل أو رو سبيرمان، رغم اعتمادهما على كوبولا مع الهوامش المستمرة، يختزلان الاعتماد في متوسط بدلا من وصف الزاوية البعيدة وحدها

لذلك قد يلائم النموذج الحركة المشتركة العادية، بينما يخصص احتمالا ضئيلا جدا للخسائر الشديدة المتزامنة

اعتماد الذيل العلوي هو λ_U=lim_{q→1}P(V>q|U>q)، واعتماد الذيل السفلي هو λ_L=lim_{q→0}P(V≤q|U≤q)، عندما توجد النهايتان

بالنسبة إلى متغيرات الخسارة، تعتمد الزاوية المناسبة على اصطلاح الإشارة؛ فعادة تقع انهيارات عوائد الأسهم في الذيل السفلي، بينما تقع مقادير الخسارة الموجبة في الذيل العلوي

يعني المعامل الصفري استقلالا ذيليا تقاربيا، لا استقلالا عند كل عتبة مرتفعة لكنها منتهية

لدالة كوبولا الغاوسية غير المنحلة اعتماد ذيلي تقاربي صفري رغم الارتباط الموجب، بينما تملك كوبولا t اعتمادا ذيليا موجبا متماثلا عند درجات حرية منتهية

تؤكد كوبولا كلايتون اعتماد الذيل السفلي وكوبولا غومبل اعتماد الذيل العلوي، لذلك يغير تدوير المتغيرات أو تحويلها الزاوية المالية التي يجري تمثيلها

إن اختيار عائلة لأنها مألوفة يختار ضمنيا هندسة الأزمة، بما في ذلك التماثل والتركيز وسلوك التطرف الشرطي

رشّح الديناميكيات المتسلسلة والتقلب حيث يلزم، وحوّل البواقي المعايرة إلى رتب احتمالية، وتحقق من قرب هذه الرتب من التوزيع المنتظم

قدّر معاملات كوبولا مع عدم اليقين، وقارن العائلات باستخدام تشخيصات موزونة بالذيل، واحتمال الاختبار المحجوز، ورسوم التجاوز الشرطي

تحتوي العينات القصيرة على عدد قليل جدا من التطرفات المشتركة، بينما قد يخلط تجميع السجلات الطويلة أنظمة غير متوافقة ويخلق دقة زائفة

أعد حساب قيمة المخاطر VaR والخسارة المتوقعة وخسائر الضغط والتنويع للمحفظة تحت هوامش ودوال كوبولا ومواصفات متغيرة زمنيا وموثوقة بديلة

اختبر التجاوزات المشتركة والفشل الشرطي رجعيا بدلا من التحقق من كل أصل منفردا أو مطابقة مصفوفة ارتباط فقط

اعرض الاعتماد عند عتبات منتهية إلى جانب المعاملات التقاربية، لأن قرارات رأس المال العملية تحدث قبل الوصول إلى الحد الرياضي