Stratonovich와 Itô 확률미적분의 차이

Itô 적분은 각 시간 구간의 왼쪽 끝 정보만 씁니다. 적분함수가 예측가능해지고 표준 조건에서 마팅게일 성질을 얻는 이유입니다

Stratonovich 적분은 중점형 극한을 씁니다. 매끄러운 좌표변환에서는 보통의 연쇄법칙과 더 비슷하게 보입니다

어느 표기가 자동으로 더 현실적인 것은 아닙니다. 모형이 나온 극한, 정보 흐름, 표현하려는 양이 관례를 결정합니다

일차원에서 Stratonovich 식 dX = a(X)dt + b(X)∘dW는 Itô 식 dX = [a(X) + 1/2 b(X)b'(X)]dt + b(X)dW로 바뀝니다

추가항은 임의 보정이 아닙니다. 상태 의존 적분함수와 브라운 운동의 이차공변동에서 나옵니다

b가 상수면 b'가 0이라 두 표기는 같습니다. 상태 의존 변동성에서 표기를 섞으면 문제가 커집니다

b(X) = σX이고 Stratonovich 드리프트가 0이면 동등한 Itô 드리프트는 1/2σ²X입니다

σ가 40%라면 이 보정은 연율로 X의 8%입니다

이는 기대 주가수익률이나 알파가 아니라 표현을 바꾼 결과입니다. 측도, 배당, 금리, 제약은 여전히 따로 정해야 합니다

연속시간 자산가격모형은 다음 충격 전의 정보에 적응하는 자기금융 전략을 쓰므로 일반적으로 Itô 과정을 사용합니다

Itô 보조정리, 마팅게일 측도, 표준 Black–Scholes 유도도 이 관례로 작성됩니다

색잡음의 물리적 극한에서 나온 Stratonovich 식은 Itô 가격이나 헤지 계산과 합치기 전에 변환해야 합니다

방정식이 올바르게 변환되어도 점프, 확률변동성, 유동성, 이산 헤지, 모수 오류는 남습니다

다변량 문제에는 스칼라 1/2bb' 대신 전체 야코비안과 공분산 구조가 필요합니다

SDE, 적분 관례, 확률측도, 시간 단위, 잡음의 해석을 명시한 뒤 결과를 비교하세요