옵션 가격결정에서 마팅게일 이해하기

Mₜ를 확률과정, Fₜ를 t시점에 이용 가능한 정보라고 하면 모든 이후 u에 대해 E[Mᵤ | Fₜ] = Mₜ가 성립하고 적분 가능 조건을 만족해야 합니다

조건부라는 말이 중요합니다. 장기 무조건평균만 보는 것이 아니라 지금까지 알려진 정보를 모두 사용한 예측입니다

정의에는 항상 확률측도와 정보 여과가 따라옵니다. 같은 과정도 한 측도에서는 마팅게일이고 다른 측도에서는 아닐 수 있습니다

공정게임은 다음 값이 현재 값과 같다는 뜻이 아닙니다. 양과 음의 조건부 변화가 기대값에서 균형을 이룬다는 의미입니다

필요한 기대값이 존재한다면 큰 점프, 넓은 분포와 경로 의존 불확실성도 마팅게일 성질과 양립할 수 있습니다

독립 증분을 뜻하지도 않습니다. 조건부 평균 제약을 지키는 한 의존성이 남아 있을 수 있습니다

거래자산에는 보통 캐리, 배당이나 자금조달 효과가 있으므로 가격결정 측도에서도 할인 전 가격이 마팅게일일 필요는 없습니다

총수익 가치를 단기금융계정 같은 기준자산으로 나눕니다. 적절한 무차익 가정 아래 이 할인과정이 마팅게일이 됩니다

기준자산을 바꾸면 연결된 측도와 어떤 상대가격이 마팅게일인지도 바뀝니다. 가치 단위 자체가 명제의 일부입니다

T시점의 복제 가능한 지급액 H는 오늘 할인한 가치가 가격결정 측도 아래 할인 지급액의 조건부기대값과 같습니다

역사적 빈도로 평균을 낸 것이 아닙니다. 할인한 거래가격이 무차익과 일치하도록 선택한 측도입니다

이 공식은 동적 복제 논리를 압축합니다. 거래, 모형상태, 배당과 자금조달에 관한 가정을 없애지는 않습니다

할인한 기초자산의 다음 값에 대한 기대값이 현재 할인값과 같아지도록 상승과 하락 가격 가중치를 정합니다

같은 가중치를 옵션의 다음 노드 가치에 적용하고 한 단계 할인해 돌아옵니다. 이를 반복하면 루트 가격이 나옵니다

트리의 위험중립확률은 마팅게일 가중치입니다. 현실 주식의 기대 초과수익률이 0이라는 주장은 아닙니다

서브마팅게일은 미래 값의 조건부기대값이 현재 값 이상이고, 슈퍼마팅게일은 현재 값 이하입니다

제약, 소비, 미국형 행사와 슈퍼헤징에서는 정확한 등식 대신 한쪽 경계가 필요한 경우 이 개념이 나타납니다

접두사만으로 거래 가능한 이익을 예측하지 못합니다. 측도, 할인, 허용 가능성과 적분 조건을 함께 해석해야 합니다

공정게임을 어떤 규칙으로 멈춰도 기대값이 유지된다고 생각하기 쉽지만, 선택정지정리는 유계성, 적분 가능성 같은 조건을 요구합니다

배팅액을 계속 두 배로 늘리는 전략은 허용 조건을 어기거나 무한한 자본을 필요로 할 수 있습니다. 실용적 차익거래가 아닙니다

미국형 옵션의 정지문제는 엄밀히 정의한 행사시점과 가치과정을 사용하며, 타이밍이 언제나 무의미하다고 말하지 않습니다

관측 가격에는 스프레드, 오래된 호가, 제약과 이산 거래가 들어 있습니다. 모형 마팅게일은 명시한 이상화 안의 진술입니다

엄격 국소 마팅게일, 버블, 무한 청구권과 측도 존재 문제는 기술적 조건을 항상 생략할 수 없는 이유를 보여줍니다

공식을 적용하기 전에 과정, 측도, 기준자산, 정보 여과, 지급액 적분 가능성과 거래전략을 명시합니다