옵션 가격결정의 몬테카를로 시뮬레이션 이해하기

선택한 위험중립 모형에서 복제 가능한 파생상품 가치는 미래 지급액을 모형 상태에 걸쳐 평균하고 현재로 할인한 값입니다

단순한 청구권은 닫힌 적분으로 풀 수 있습니다. 몬테카를로는 풀기 어려운 적분을 난수로 만든 표본평균으로 바꿉니다

여러 자산, 날짜, 평균, 배리어와 경로 특징을 지급식에 넣을 수 있어 상품마다 새 공식을 만들지 않아도 된다는 장점이 있습니다

기초 요인의 동학을 정한 다음 오늘부터 관측일과 지급일까지 그 증분을 시뮬레이션합니다

가격측도에서 표류항은 분석가의 방향 전망이 아니라 모형의 캐리를 사용합니다. 상관, 배당, 금리와 변동성 동학도 서로 맞아야 합니다

연속 과정을 격자로 근사하면 시간 이산화 편향이 생깁니다. 배리어, 점프와 빠른 변동성 변화에는 더 촘촘하거나 전용 단계가 필요합니다

유럽형 콜은 각 경로의 만기 가격만 있으면 됩니다. 지급액은 만기 가격에서 행사가를 뺀 값과 0 중 큰 값입니다

아시안 옵션은 표본 평균, 배리어는 장벽 통과 여부, 바스켓은 함께 움직이도록 생성한 구성자산이 필요합니다

할인한 경로별 지급액을 평균하면 추정치가 됩니다. 지급시점과 할인계수는 계약 조건에 맞춰 처음부터 계산해야 합니다

유한 표본은 무작위이므로 난수 시드를 바꾸면 추정치도 조금 달라집니다. 표준오차는 대체로 경로 수의 제곱근에 반비례합니다

경로를 백 배 늘려도 보통 표본오차는 백분의 일이 아니라 십분의 일로 줄어듭니다. 정밀도가 높아질수록 계산비용은 빠르게 커집니다

신뢰구간은 코딩된 모형 안에서 표본평균의 불확실성을 나타냅니다. 잘못된 동학, 입력, 이산화나 구현 오류는 포함하지 않습니다

대칭표본은 반대 충격을 짝지어 씁니다. 통제변수는 가치가 알려진 비슷한 지급액을 이용해 공통 잡음을 덜어냅니다

층화, 준난수, 조건부 계산과 공통 난수도 쓸 수 있습니다. 효과는 지급식의 매끄러움, 차원과 구현 방식에 달려 있습니다

오차 추정치와 함께 사용한 기법을 기록합니다. 독립 기준값 없이 숫자가 안정적으로 보인다면 정밀도보다 편향이 숨어 있을 수 있습니다

순방향 시뮬레이션은 만기에 정해지는 지급액을 자연스럽게 평가하지만 미국형은 여러 시점에서 즉시행사와 계속 보유를 비교합니다

Longstaff–Schwartz는 이후 할인 현금흐름을 현재 상태의 함수에 회귀해 계속 보유 가치를 추정하고, 시간을 거슬러 행사 규칙을 적용합니다

결과는 기저함수, 경로 수, 행사일과 상태변수에 달려 있습니다. 만기 시뮬레이션이 맞아도 회귀가 나쁘면 행사정책은 편향됩니다

먼저 신뢰할 수 있는 닫힌 공식이나 독립 수치 방법이 있는 계약을 재현합니다. 그다음 경로 수, 시간 간격, 시드와 분산축소 설정을 바꿉니다

추정치, 표준오차, 실행시간과 이산화 추세를 따로 추적합니다. 경로를 늘려도 표본 잡음만 줄 뿐 편향된 격자나 모형은 고치지 못합니다

실제 운영에서는 관행을 고정하고 경계 사례를 시험하며 시드와 버전을 기록합니다. 가격뿐 아니라 그릭스도 비교해야 재현 가능한 평가가 됩니다