Stratonovich与Itô随机微积分的差别

Itô积分使用每个时间区间的左端信息，因此被积函数可预测，并在标准条件下具有鞅性质

Stratonovich积分采用中点型极限，在平滑坐标变换下更接近普通链式法则

没有哪种记法天然更真实。模型的极限来源、信息流和要表达的量决定应使用哪种约定

一维中，Stratonovich形式dX = a(X)dt + b(X)∘dW转换为Itô形式dX = [a(X) + 1/2 b(X)b'(X)]dt + b(X)dW

额外项不是任意修正，而是状态依赖被积函数与布朗运动二次协变差的结果

若b为常数，b'为0，两种形式一致。状态依赖波动率下悄悄混用约定会改变结果

令b(X) = σX且Stratonovich漂移为0，则等价的Itô漂移为1/2σ²X

当σ为40%时，该修正为每年X的8%，尚未加入任何单独指定的经济漂移

这不是预期股票收益或Alpha，而是表示方式的变化。概率测度、分红、持有成本和约束仍须分别说明

连续时间资产定价模型通常采用Itô过程，因为自融资策略必须适应下一次冲击前已经可用的信息

Itô引理、鞅测度和标准Black–Scholes推导都采用该约定

从有色噪声物理极限得到的Stratonovich方程，应先转换再与Itô定价或对冲计算结合

即使方程转换正确，跳跃、随机波动率、流动性、离散对冲和参数误差仍然存在

多维系统需要完整的雅可比矩阵和协方差结构，而不是标量的1/2bb'捷径

比较结果前，应写明随机微分方程、积分约定、概率测度、时间单位和噪声解释