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模擬日期之間的連續障礙閱讀約12分鐘
障礙期權定價中的布朗橋
了解布朗橋如何估計蒙地卡羅日期之間遺漏的障礙穿越，以及為何只看端點會令連續監察期權產生偏差
直接解答
布朗橋在給定模擬端點條件下描述連續擴散路徑。用於障礙期權蒙地卡羅時，它估計兩個日期之間觸及障礙的概率，減少把離散樣本當作連續監察而造成的定價偏差，並保留合約規則與市場風險
兩個端點不能揭示所有穿越
模擬價格在一段時間的起點和終點都低於上障礙時，連續路徑仍可能在中間越過障礙後回落
只檢查每日或每小時端點，容易遺漏連續監察合約的敲入或敲出事件
增加時間步能減少誤差，但會提高成本，並仍會留下監察偏差
布朗橋補足條件路徑的不確定性
對布朗運動，在兩個端點條件下，中間時點的平均沿端點之間直線變化
方差在兩個端點為0，在區間內部最大，這個條件波動便是布朗橋
把擴散轉為適當的對數價格形式後，同一想法可在既定模型下給出每個區間的障礙穿越概率
接近障礙時一個報價不足夠
假設上障礙為110，短區間的模擬端點價格為104和106
兩個端點均未觸及障礙，但橋修正仍給予未觀測路徑上衝110後回落的正概率
該概率取決於障礙距離、區間長度和模型方差，不能以固定百分比取代
可使用加權或條件抽樣
一種方法把每條路徑的支付乘以各區間存活概率，另一種方法依橋概率抽樣是否發生穿越
加權通常避免額外二元抽樣，因此可能降低方差。當穿越時間會改變現金流時，條件抽樣較有用
兩種方法都必須遵循實際合約的觀察規則。有些上市產品只在指定時點觀察
布朗橋並非市場確定性
標準修正假定在所選波動率、利率和股息輸入下存在連續擴散
跳躍可用連續橋低估的方式越過障礙。隨機波動率、離散股息和價格限制也會改變模型
應與更細網格比較，對障礙距離和波動率做壓力測試，並把合約條款與方便的模擬近似分開
常見問題
為何布朗橋適合障礙期權？
它可估計連續監察障礙是否在模擬日期之間被觸及，避免只看端點時遺漏事件
使用布朗橋後模擬便完全準確嗎？
它只對指定的連續擴散和監察約定精確。跳躍、波動率變化和真實合約條款可能需要其他模型
只增加蒙地卡羅時間步可以嗎？
更細網格有幫助，但布朗橋通常能更有效消除大部分日期之間的偏差