金融におけるMaximum Entropy原理

離散確率p_iのShannonエントロピーはH(p)=−Σ_i p_i log p_iです

p_i≥0、Σ_i p_i=1、Σ_i p_i f_j(x_i)=c_jなどの制約下でHを最大化します

解は台、基準表現、宣言した制約が強制しない追加の適合構造を入れません

基準測度mと線形期待制約ではp_θ(x)=m(x)exp[Σ_jθ_jf_j(x)−ψ(θ)]が一般的です

対数正規化ψが全確率を1にし、その勾配がモデル期待を制約値に合わせます

ψのHessianは共分散行列で、双対曲率を識別可能性と数値条件へ結び付けます

微分エントロピーは非線形な座標変換で変わり、不確実性の不変量ではありません

明示した事前・基準測度mに対する相対エントロピーKL(p||m)を最小化すると依存性が見えます

状態変数、台、格子、基準mを変えると表面上同じ制約でも答えが変わり得ます

割引欧州型価格はペイオフのリスク中立期待値で、満期分布を制約できます

正規化とフォワード・マルチンゲール条件をストライク、割引、配当、契約規約とともに入れます

Buchen–Kellyは価格から資産分布を推定し、最小交差エントロピーは事前法則を含められます

雑音のあるミッド価格は境界、単調性、凸性を破り、全気配に一致する非負分布が存在しないことがあります

ビッド・アスク帯、加重適合、スラックは実行可能性を戻しますが、解へ課す情報も変えます

境界近くの制約は質量を集中させ、双対乗数を発散させ、条件を悪化させ得ます

Maximum Entropyは未決定集合から一分布を選びますが、市場がその分布に従う証明ではありません

疎なストライクではテールが弱く識別され、経済的証拠より基準測度に沿って質量を広げ得ます

雑音制約が多過ぎると過適合し、少な過ぎるとスマイルとストライク間の不確実性を隠します

正値性、正規化、フォワード平均、全ビッド・アスク条件、密なストライク格子の静的無裁定を検査します

価格、格子、台の端、事前、制約重み、solver許容誤差を変え、不安定なテール結論を探します

標本外価格を比較し、エントロピー選択、双対残差、有効制約、不確実性を報告します