稀な事象とオプションのImportance Sampling

目標測度P、提案測度Q、ペイオフhでは、導関数が有効ならE_P[h(X)]=E_Q[h(X)dP/dQ(X)]です

推定量はQからのX_iについてh(X_i)w(X_i)を平均し、w=dP/dQとします

正確な重みは通常の推定量を不偏に保ちますが、重みなしで標本法則だけ変えると別の量になります

ディープOTMペイオフやデフォルトがほぼ常にゼロなら、粗いシミュレーションは多くの経路を無駄にします

有用なQは|h|が大きい状態を増やし、加重寄与を過度にばらつかせません

非負被積分関数のゼロ分散密度はh(x)p(x)に比例しますが、未知の期待値自体を必要とします

指数ティルトはexp(θX)で結果を再加重し、モーメント母関数で正規化します

大偏差や鞍点解析は稀な目標をQの下で典型化するθを選べます

経路、バリア、複数モード、厚いテールでは固定ティルトが失敗し、状態依存・適応・混合提案が必要です

ディープストライク、バリア、信用損失、エクスポージャー・テール、一部の尤度比Greekを高速化できます

ドリフトやショックを変える際は終端密度でなく正しい全経路尤度比を適用します

割引、リスク中立動学、離散化、早期停止、経路依存観測を元の価格目標に合わせます

Qがhの重要領域に小さ過ぎる確率を置くと、少数の巨大な重みが推定を支配します

平均が存在してもE_Q[(hw)²]が無限なら通常の分散と中心極限信頼区間は無効です

対数重みはunderflowを防ぎますが、台の欠落、無限分散、別の重要モードの見落としは直しません

重み分布、最大寄与率、変動係数、有効標本数、状態・経路群別寄与を追跡します

正規化定数が未知なら自己正規化できますが、比率推定量は有限標本で一般にバイアスを持ちます

提案が重要領域を発見しなければ、高い有効標本数も正確性の証拠ではありません

同じ離散化と同程度の総費用で粗い推定とImportance Samplingを独立反復します

分散、区間被覆、バイアス、稀な領域の被覆、提案感度、事象が稀になる際の安定性を調べます

可能なら解析・変換基準を使い、広い台を保つ防御的な混合成分を残します