完備市場と不完備市場の違いを解説

完備性はすべての許容満期支払いを、指定取引資産の自己金融戦略で作れるかを問います

モデルの状態空間、情報、期間、取引頻度、制約、許容性規則によって答えは変わります

現実の取引所を座標なしに完備・不完備とは言えません。一つの請求権集合に完備なモデルも別の集合には不足します

有限一期間モデルでは、全状態を張る十分な線形独立の取引支払いベクトルが必要です

拡散モデルではボラティリティ負荷行列とマルチンゲール表現がブラウンリスクの複製可能性を決めます

資産数だけでは不十分です。冗長資産は張る空間を増やさず、制約や特異な負荷は有効ヘッジ方向を減らします

標準的な無裁定条件の下で、完備性は同値マルチンゲール測度の一意性に対応します

すべての許容請求権に複製戦略があり、その費用が無裁定と整合する唯一価格になります

一意性はモデル相対です。動学、取引商品、規則を変えれば測度とヘッジも変わり得ます

一部リスクが取引不能なら、複数測度が既存資産を正しく評価しつつ新請求権に異なる価値を与えられます

無裁定だけでは一つの数でなく価格上下限となり、スーパーヘッジは一般に保守的な上限費用を与えます

取引請求権の市場価格はその価値を選びますが、すべての未取引エクスポージャーを複製可能にはしません

効用無差別、最小マルチンゲール・エントロピー測度、分散最適ヘッジ、グッドディール境界などがあります

各基準は異なる問いに答え、リスク回避度、保有資産、ポジション規模、統計仮定に依存します

測度が一意でないのに選択結果を単にリスク中立価格と呼ぶと、追加基準を隠してしまいます

不完備市場ヘッジは請求権を取引可能成分と、直交または別の形で残るリスク成分に分けます

戦略は分散、期待損失、局所リスクなどを最小化しても、満期ヘッジ誤差が一般に残ります

初期価格だけでなく、誤差分布、テール、リバランス、費用、現実モデルへの感応度を報告します

取引可能なボラティリティ資産のない確率ボラティリティ、ジャンプ、非取引所得、流動性、離散取引が未張りリスクを残します

取引費用やポジション制約は摩擦なしなら完備なモデルも運用上不完備にします

オプション追加は一部リスクの張りを改善しますが、有限ストライクと満期で無制限状態空間は完備になりません

選択測度が取引商品を再評価することを確認し、ヘッジが標本外で明示した最適化目標を満たすか試します

別の測度選択を比較し、残余要因をストレスし、較正誤差と構造的なヘッジ不能リスクを分けます

請求権範囲、商品、基準、現実・価格モデル、制約、価格境界を記録してから一つの価値を示します