アロー＝ドブリュー状態価格とは：未来の各状態はいくらか

有限個の将来状態があるとき、アロー＝ドブリュー証券は指定状態で1、その他の状態で0を支払います

ベクトルの基底のように各状態証券を組み合わせれば、任意の状態別ペイオフを構成できます。これが完備市場の表現です

状態証券が直接取引されなくても、既存資産で同じ支払を複製できれば無裁定条件から価格を求められます

状態sの支払額をX_s、状態価格をq_sとすると現在価格はP = Σ q_s X_sです

全状態で1を支払う無リスク債券は状態証券をすべて足したものなので、その価格はΣ q_sです

この表現は非線形な契約も満期ペイオフを状態別に分け、線形な価格問題へ変換します

現実確率p_sと確率的割引因子m_sがあればq_s = p_s m_sです。可能性とその状態での資金価値を含みます

悪い状態は起こりにくくても保険価値が高いため、高い状態価格を持つことがあります

q_sを債券価格で割るとリスク中立確率です。正規化前のq_sは合計が1である必要のない現在価値です

近接する三つの権利行使価格のコールを組むバタフライは、狭い満期価格帯で正の支払を作ります

権利行使価格の間隔を縮めると、特定の終値近辺でだけ反応する状態請求権に近づきます

したがって複数の権利行使価格のオプションには、市場が将来価格状態に置く相対的な重みが含まれます

理想的な欧州型オプションと滑らかな価格曲線では、コール価格を権利行使価格で2回微分すると割引済みリスク中立密度が得られます

このBreeden–Litzenbergerの結果は個別オプションではなく、同一満期の権利行使価格断面全体を使います

金利と満期を反映して正規化すると確率密度になります。得られるのは現実予測ではなく価格付け分布です

コール価格は権利行使価格とともに上昇せず、権利行使価格に対して凸でなければなりません

凸性は抽出する状態価格が負にならないための中心条件です。不適切な補間はこの条件を壊します

完備市場では正の状態価格が一意に価格を決めますが、不完備市場では観測外の状態価格に複数の延長があり得ます

権利行使価格が疎で、気配が古いかスプレッドが広いと、2階微分は小さなノイズを大きく増幅します

米国型の早期行使、配当、金利、先物と現物の基準、決済方式、時刻の不一致も状態価格をゆがめます

原データ、無裁定補正、補間・平滑化、裾の外挿、割引入力を開示し、再価格誤差と感応度を確認すべきです