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Replicabilidad12 min de lectura
Mercados completos e incompletos explicados
Aprende qué significa completitud, por qué el riesgo no replicable crea precios no únicos y cómo cambia la cobertura en mercados incompletos
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Un mercado completo replica todo pago contingente admisible con activos negociados dentro del modelo y produce medida martingala y precio sin arbitraje únicos. Uno incompleto deja riesgo sin abarcar y necesita criterios adicionales
La completitud pertenece al modelo de mercado
Pregunta si cada pago terminal admisible puede generarse con una estrategia autofinanciada en los activos especificados
Depende del espacio de estados, información, horizonte, frecuencia, restricciones y reglas de admisibilidad
Una bolsa real no es completa o incompleta sin esas coordenadas. Un modelo puede completar un conjunto de pagos y fallar en otro
Las exposiciones negociadas deben abarcar los riesgos
En un modelo finito se necesitan vectores de pagos linealmente independientes suficientes para abarcar todos los estados
En difusiones, la matriz de cargas de volatilidad y la representación martingala determinan si se replican los riesgos brownianos
Contar activos no basta: los redundantes no añaden espacio y las restricciones eliminan direcciones efectivas de cobertura
Un mercado completo tiene una medida única
Bajo condiciones estándar, la completitud corresponde a la unicidad de la medida martingala equivalente
Cada derecho admisible tiene estrategia replicante y su coste da el único precio coherente con no arbitraje
La unicidad es relativa al modelo. Cambiar dinámica, instrumentos o reglas puede cambiar medida y cobertura
Un mercado incompleto admite varias medidas
Si algún riesgo no se negocia, varias medidas pueden valorar bien los activos actuales y diferir para un derecho nuevo
El no arbitraje puede ofrecer límites y no un número; la supercobertura suele dar un coste superior conservador
Una cotización observada elige valor para ese derecho, pero no vuelve replicable toda exposición no negociada
Un criterio adicional elige un precio operativo
Se usan indiferencia de utilidad, medidas mínima martingala o entropía, cobertura óptima en varianza y primas calibradas
Cada criterio responde otra pregunta y puede depender de aversión, dotación, tamaño de posición o supuestos estadísticos
Llamar neutral al riesgo al resultado oculta el criterio cuando la medida martingala no es única
La réplica exacta se vuelve minimización de riesgo
La cobertura separa el derecho en componente negociable y riesgo residual ortogonal o definido de otra forma
Puede minimizar varianza, pérdida esperada o riesgo local, pero suele quedar error terminal
Informe distribución del error, colas, rebalanceo, costes y sensibilidad al modelo físico, no solo precio inicial
Las fuentes de incompletitud son habituales
Volatilidad estocástica sin activo de volatilidad, saltos, renta no negociable, liquidez y negociación discreta dejan riesgo sin abarcar
Costes y límites de posición vuelven operativamente incompleto un modelo completo sin fricciones
Añadir opciones mejora algunas exposiciones, pero strikes y vencimientos finitos no completan todo espacio de estados
La validación separa ajuste y calidad de cobertura
Compruebe que la medida revalora instrumentos y que la cobertura cumple fuera de muestra su objetivo declarado
Compare medidas, estrese factores residuales y separe error de calibración de riesgo estructuralmente no cubrible
Documente derechos, instrumentos, criterio, modelos, límites y cotas antes de presentar un único valor
Preguntas frecuentes
¿Qué es un mercado completo?
Un modelo donde todo pago contingente admisible puede replicarse con una estrategia autofinanciada
¿Por qué no son únicos los precios incompletos?
Varias medidas ajustan los activos negociados y asignan valores distintos al riesgo que estos no abarcan
¿Black–Scholes es un mercado completo?
Su difusión ideal de un factor lo es bajo sus supuestos; saltos, volatilidad estocástica, costes o límites pueden eliminarlo
¿Cómo se valora en un mercado incompleto?
Se añaden a las cotas sin arbitraje criterios explícitos como utilidad, entropía, mínima varianza o calibración
Fuentes
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