所有選擇權指南
模擬日期間的連續障礙閱讀約12分鐘
布朗橋如何修正障礙選擇權定價
認識布朗橋如何估計蒙地卡羅日期之間遺漏的障礙穿越，以及只看端點為何會使連續監控選擇權出現偏差
直接解答
布朗橋在給定模擬端點的條件下描述連續擴散路徑。應用於障礙選擇權蒙地卡羅時，它可估計兩個日期間觸及障礙的機率，降低把離散樣本誤當連續監控所造成的定價偏差，也要對照契約規則
端點資料會漏掉中途穿越
模擬價格在某區間的開始與結束都低於上方障礙時，連續路徑仍可能中途越過障礙再回落
只檢查每日或每小時端點，容易漏掉連續監控合約的敲入與敲出事件
提高時間步數會減少誤差，但同時提高成本，也無法完全消除監控偏差
布朗橋補上條件路徑波動
對布朗運動，給定兩個端點後，中間時點的平均會沿著端點連線變化
變異數在兩端為0，於區間內部最大，這個條件下的波動就是布朗橋
把擴散轉換為合適的對數價格形式後，同樣概念可在指定模型下提供每個區間的障礙穿越機率
靠近障礙時不能只看一筆價格
假設上方障礙是110，短區間中的模擬端點價格是104與106
兩個端點都未碰到障礙，但橋修正仍會給未觀測路徑越過110再返回的正機率
該機率受障礙距離、區間長度與模型變異數影響，不應以固定百分比取代
可以使用加權或條件抽樣
一種做法是將每條路徑的支付乘上各區間的存活機率，另一種則依橋機率抽樣是否發生穿越
加權常因避免額外二元抽樣而降低變異數。若穿越時間會影響現金流，條件抽樣則很有幫助
兩種方法都要符合實際契約的觀察規則。有些上市商品只在特定時點觀察
布朗橋不是市場必然結果
標準修正假設在所選波動率、利率與股息輸入下存在連續擴散
跳躍可用連續橋低估的方式越過障礙。隨機波動率、離散股息與價格限制也會改變模型
應和更細網格比較，針對障礙距離與波動率做壓力測試，並區分合約條款與便利的模擬近似
常見問題
為什麼障礙選擇權需要布朗橋？
它能估計連續監控障礙是否在模擬日期之間被觸及，避免端點模擬漏掉事件
用布朗橋後就得到完全精確的模擬嗎？
它只對已指定的連續擴散與監控慣例精確。跳躍、波動率改變和實際契約條款可能需要其他模型
只增加蒙地卡羅步數是否足夠？
更細網格有助益，但布朗橋通常能更有效地消除大部分日期間偏差